Ist ein Rechteck mit Seitenlänge 0 ein Rechteck?

Wissenschaft Physik
#1

Hallo Wissende,
so vom mathematischen Niveau her, einige von uns können noch quadratische Gleichungen lösen, die meisten eher nicht. Trotzdem kamen wir, so bei Kneipenplausch auf das Thema.
Jemand fragte halt ob ein Rechteck mit Seitenlängen von Null ein Rechteck sei oder ein Punkt. Erst kam halt , logo, Rechteck ist Rechteck, Seitenlänge ist egal.
Dann kam dies und jenes. Dann wurde gesagt, dieses Spezialrechteck wären dann 4 Punkte, denn es hat 4 Ecken und jede Ecke ist 90° mit 2 anderen verbunden. Kam noch viel mehr Ideen die jetzt den Rahmen sprengen würden.
Auch die Beschreibung eines Rechtecks bei wikipedia half dann nicht weiter weil sich um jeden Punkt dieser Beschreibung/Deklaration gestritten (ausdiskudiert*g) wurde.

Und mein Problem dabei ist, ich meine zwar, auch ein Rechteck mit den Seitenlängen Null ist ein Rechteck, aber dann kommt der Gedankenpunkt, wie ist es gedanklich zeichnerisch darstellbar. Weil die Seitenlängen Null sind, ist es auch als Punkt nicht darstellbar, okay, aber ist es ein Punkt oder 4, die man nicht zeichnen/vorstellen kann?

Eine Frage ist, da gibt es etwas was man nicht zeichnen kann, aber wie sieht es aus, das was man nicht zeichnen kann!?
Hat etwas was es nicht gibt 4 Ecken? Diagonalen, Umkreis usw.

Danke für die Aufmerksamkeit
Gruß
Reinhard

#2

Hallo Wissende,

Hi,

so vom mathematischen Niveau her, einige von uns können noch
quadratische Gleichungen lösen, die meisten eher nicht.
Trotzdem kamen wir, so bei Kneipenplausch auf das Thema.
Jemand fragte halt ob ein Rechteck mit Seitenlängen von Null
ein Rechteck sei oder ein Punkt. Erst kam halt , logo,
Rechteck ist Rechteck, Seitenlänge ist egal.
Dann kam dies und jenes. Dann wurde gesagt, dieses
Spezialrechteck wären dann 4 Punkte, denn es hat 4 Ecken und
jede Ecke ist 90° mit 2 anderen verbunden. Kam noch viel mehr
Ideen die jetzt den Rahmen sprengen würden.
Auch die Beschreibung eines Rechtecks bei wikipedia half dann
nicht weiter weil sich um jeden Punkt dieser
Beschreibung/Deklaration gestritten (ausdiskudiert*g) wurde.

Und mein Problem dabei ist, ich meine zwar, auch ein Rechteck
mit den Seitenlängen Null ist ein Rechteck, aber dann kommt
der Gedankenpunkt, wie ist es gedanklich zeichnerisch
darstellbar. Weil die Seitenlängen Null sind, ist es auch als
Punkt nicht darstellbar, okay, aber ist es ein Punkt oder 4,
die man nicht zeichnen/vorstellen kann?

Ein Punkt hat doch keine „Außmaße“. Oder wie breit und wie hoch ist ein Punkt nach deiner Vorstellung?
Genauso wenig hat eine Gerade/Strecke eine „Dicke“.

A \_\_\_\_\_\_\_\_B
 | |
 | |
b| |
 | |
 |\_\_\_\_\_\_\_\_|
D a C

Wenn Seitenlänge b=0 sei, dann fällt A auf D und B auf C. Es entsteht also eine Strecke.
Ist a auch noch 0, so fallen A,B,C und D auf einen Punkt.
Also entsteht ein Punkt.

Eine Frage ist, da gibt es etwas was man nicht zeichnen kann,
aber wie sieht es aus, das was man nicht zeichnen kann!?
Hat etwas was es nicht gibt 4 Ecken? Diagonalen, Umkreis usw.

Wenn nur eine Seite 0 ist, gibt es 4 „Ecken“, von denen jeweils 2 zusammenfallen–> Strecke.
Die Seite, die nicht 0 ist, ist gleichzeitig Diagonale.
Gruß.Timo

Danke für die Aufmerksamkeit
Gruß
Reinhard

#3

Hallo Reinhard.
Ohne den Mathematik-Theoretikern vorgreifen zu wollen, hier mein persönliche Sicht des Problems.
Mit diesen Fragen beschaäftigte sich schon Giordano Bruno. Er bezeichnete einen Kreis mit dem Radius Null als Punkt und erkannte, dass die Gerade ein Sonderfall eines Kreises mit dem Radius Unendlich ist.
Diese Sichtweise ist auch die Grundlage der gesamten Punktmechanik deren Standardeinleitung lautet:„Stellen wir uns die Masse als in einem Punkt vereinigt vor“. Das ist genau so unrealistisch wie Dein Rechteck, aber für einen gedanklichen Vorgang durchaus ‚denkbar‘ wenn auch nicht auf Grund unserer Erfahrungen ‚vorstellbar‘.
Das gleiche Problem tritt bei den Grenzübergängen auf. Das Steigungsdreieck an einer Kurve wird immer kleiner und kleiner, bis es beim vollzogenen Grenzübergang zum Punkt wird mit den Seitenlängen Null. So können alle Flächen zum Punkt werden. Sie sind dann zwar alle ‚gleich‘, aber nicht ‚identisch‘, da jede anders definiert ist. Alle Parameter der Flächen bleiben erhalten, auch wenn sie absolut den Wert Null haben.
Eine andere Erklärung könnte man auch folgendermaßen machen.
Du schreibst ein Computerprogramm in dem Du 4 Variablen definierst und beim Initialisieren auf Null setzst. In einer späteren Routine schreibst Du einen Grafikalgorithmus in dem Du mit den vier Variablen ein Rechteck auf dem Bildschirm zeichnen willst.
So lange die Variablen leer sind, siehst Du nichts, und trotzdem ist das Rechteck virtuell vorhanden.
So sehe ich das.
Mit freundlichen Grüßen
Alexander Berresheim

#4

wenn man hier von 0 und nicht von mathematischen spitzfindigkeiten wie „geht gegen 0“ oder so etwas spricht, dann ist das rechteck im zwei-/dreidimensionalen raum mit der seitenlaenge 0(1mal) entweder eine strecke oder ein punkt(2 seitenlaengen =0)

mfg:smile:
rene

#5

Entartung
Hi Reinhard,

es ist mathematisch korrekt, ein Rechteck mit der Seitenlänge null als Rechteck zu bezeichnen. Dafür gibt es den Fachausdruck der „Entartung“. Das ist wörtlich gemeint: Die Bestimmungstücke einer geometrischen Figur sind so, daß diese nicht mehr eindeutig ihre ursprünglich _Art_bestimmung zulassen. So ist ein Quadrat z.B. zugleich ein entartetes Rechteck UND ein entarteter Rhombus UND ein entartetes Trapez …

Andere Beispiele:
Rechteck = entartetes Parallelogramm
Rechteck = entartetes Trapez
Parallelogramm = entartetes Trapez
Quadrat = entarteter Rhombus
Rhombus = entartetes Parallelogramm
Kreis = entartete Ellipse
Ellipse = entartetes Ovoid

und dann eben auch:
Strecke = entartetes Rechteck
Strecke = entartete Ellipse
Punkt = entarteter Kreis
Punkt = entartetes Quadrat usw. usw.

Gruß

Metapher

#6

ich moechte dir zwar nicht widersprechen, aber dann waere ein waere ein punkt alles, was es gibt.

man muss es nur entarten lassen.

ist das wirklich so?

das ne ellipse ein entarteter kreis ist, ist klar, aber ein unterbrochener kreis ist doch auch kein kreis mehr oder? nach deiner definition waere das dann ein entarteter kreis???

dann waeren auch jede strecke ein unendlich viele entartete rechtecke?

fragen ueber fragen…

#7

Eine Frage ist, da gibt es etwas was man nicht zeichnen kann,
aber wie sieht es aus, das was man nicht zeichnen kann!?
Hat etwas was es nicht gibt 4 Ecken? Diagonalen, Umkreis usw.

Hallo,

hier ist die Fragestellung schon nicht konsequent. Man kann so ein Rechteck nicht zeichnen (höchstens angenähert), aber das gleiche gilt auch für eine Gerade (Dicke = 0) oder einen Punkt (alle Dimensionen = 0). Anders gesagt, die ganze Geometrie beschäftigt sich mit abstrakten Konstruktionen, die es real nicht gibt. Praktisch ist sie trotzdem.

Entartung wurde ja bereits erwähnt. Die wesentliche Frage ist, gelten für so ein entartetes Rechteck die gleichen Regeln wie für ein normales, was sich ja nachprüfen lässt. Beispielsweise wird die Diagonale nach Pythagoras berechnet und ergibt sich als 0, was offensichtlich richtig ist. Die Fläche a * b ist auch 0 usw. usw.

Gruss Reinhard

#8

das ne ellipse ein entarteter kreis ist, ist klar

nein, nicht klar. Es ist umgekehrt: Kreis kann als entartete Ellipse bezeichnet werden.

Ersetze „Y ist entartetes X“ durch „Y ist Sonderfall von X, so, daß man die Spezifität von X nicht mehr erkennen kann, weil Y zugleich auch Sonderfall von Z ist“, dann hast dus. Y ist dann aber immer noch ein X.

aber ein unterbrochener kreis ist doch auch kein kreis mehr oder?

Klar, daß nicht, denn die Eigenschaft „Kreis“ ist ja nicht mehr erfüllt.

deiner definition waere das dann ein entarteter kreis???

Nein.

Gruß

Metapher

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#9

Ich bedanke mich lieb für alle Antworten o.w.T.

#10

Hallo,

… Die wesentliche Frage ist, gelten für so ein entartetes Rechteck
die gleichen Regeln wie für ein normales

nein, die wesentliche Frage ist, ob irgendein Gebilde die Regeln – die Definition – für „Rechteck“ (oder „Quadrat“ oder „Trapez“ oder „Ellipse“ oder …) erfüllt. Genügt ein Gebilde den Rechteck-Regeln – der Rechteck-Definition –, dann ist es ein Rechteck. Eventuell jedoch ein entartetes.

Gruß
Martin

#11

aber dann waere ein punkt alles, was es gibt.

man muss es nur entarten lassen.

ist das wirklich so?

Hallo!
Ja das ist so. Ich hatte das bereits in Verbindung mit der Punkt-Mechanik erwähnt. Wenn man sich eine physische Masse, die an ein dreidimensionales Volumen gebunden ist, und demnach von mehreren zweidimensionalen Flächen begrenzt wird, die wiederum aus eindimensionalen Linienelementen bestehen auf einen Punkt reduziert denkt, müssen zwangsläufig alle mit ihr verbundenen Elemente und Parameter mit in diesem Punkt vereinigt sein!
Mit freundlichen Grüßen
Alexander berresheim

#12

Hallo!

Wenn Seitenlänge b=0 sei, dann fällt A auf D und B auf C. Es
entsteht also eine Strecke.

Einverstanden, aber ich finde, dass man dennoch zwischen Strecke und entartetem Rechteck unterscheiden sollte. Ein Rechteck hat nämlich einen Umfang (hier: u=2a) und eine Fläche (A=0). Diese beiden Eigenschaften bestizt eine Strecke nicht.

Das mag spitzfindig erscheinen (für einen Mathematiker), aber für einen Physiker ist es ein himmelgroßer Unterschied, ob ein elektrischer Strom von A nach B fließt oder von A über B zurück nach A.

Gruß, Michael

#13

Negatives Rechteck
Hallo Reinhard,

wenn du ein Rechteck definiert hast mit den Seitenlängen a und b, dann kannst du für a, b beliebige Werte einsetzen und es wird immer ein Rechteck rauskommen.
Auch wenn einer der Parameter -oder im Extremfall beide- den Wert 0 haben.
Das Problem ist nur, dass sich dieses „Rechteck“ praktisch nicht mehr von einem Kreis mit dem Radius 0, nicht von einem Würfel mit der Seitenlänge 0 etc. etc. unterscheiden lässt, das ist aber wie gesagt nur ein praktisches Problem.

Du könntest sogar ein Rechteck mit der Fläche -12 erhalten, indem du z.B. für a und b die komplexen Zahlen 3i und 4i einsetzt.

Gruß Dumonde

#14

Hallo.

Du könntest sogar ein Rechteck mit der Fläche -12 erhalten,
indem du z.B. für a und b die komplexen Zahlen 3i und 4i
einsetzt.

Nein, das wäre ein rein mathematisches Konstrukt. Ein Rechteck in dem Sinne, wie es hier besprochen wird, ist aber ein geometrisches Objekt, sprich auch ein physikalisches Objekt. Betragsmäßig negative Seitenlängen oder gar negative Flächeninhalte/Volumina sind nicht zulässig, nicht sinnvoll.

Zudem stellen auch gerade die komplexen Zahlen bekanntermaßen nun überhaupt nichts Faßbares da; es sind ebenfalls reine mathematische Konstrukte - Rechenhilfen, nützliche Vorstellungen.

Oder erläutere doch bitte, was für eine Kantlänge bitte schön 3j sein soll :wink: …

MfG

#15

Hallo.

nein, die wesentliche Frage ist, ob irgendein Gebilde
die Regeln – die Definition – für „Rechteck“ (oder
„Quadrat“ oder „Trapez“ oder „Ellipse“ oder …) erfüllt.
Genügt ein Gebilde den Rechteck-Regeln – der
Rechteck-Definition –, dann ist es ein Rechteck.
Eventuell jedoch ein entartetes.

Daran sieht man aber auch, daß ein Rechteck der Seitenlänge Null eben eher als Punkt gesehen werden sollte/muß.

Jede der genannten Entartungen ist auf ihre Weise durchaus richtig - doch die Gesamtheit der möglichen Bezeichnungen führt zum Mischmasch.

Ist es nun ein entartetes Rechteck? Oder eine entartete Ellipse? Oder, oder, oder … nein, es ist ein Punkt, damit man nicht durch Begriffsvieldeutigkeit auf den Holzweg gelangt.

MfG

#16

Servus Ihr Glücklichen,
während draußen das tosende Getriebe der Welt rauscht, laßt Ihr Rechtecke entarten. Und ich Depp hab’ mich tätsächlich im Laufe meines Lebens manchmal gefragt, ob ich mich wegen meines Mathe-Sechsers im Abi-Zeugnis nicht doch schämen sollte :–0

Stellt Euch vor, der kleine Prinz (A.d.St.Exupéry - entarteter Pilot) trifft auf seinem Asteroiden einen Punkt, der behauptet, daß er keiner ist. Und dann …

Schönen Abend!
Kai

[Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]

#17

Unterscheidung
Hallo,

dann kann man einen Punkt und ein Rechteck mit Seitenlänge Null
auch deutlich unterscheiden.

  • Der Punkt ist eben nur ein „Punkt“

  • Das entartete Rechteck ist ein Punkt, für das Seitenlängen (=0)
    und „rechte Winkel“ definiert sind. Das ist viel mehr als
    man einem Punkt zugesteht, oder?

In Praxis hat das durchaus Bedeutung, z.B. in CAD-Programmen
kann man für die Parameter (Seitenlängen) eines Rechtecks durchaus
die Werte 0 zuweisen. Dann ist geometrisch nur noch ein Punkt
vorhanden. Wenn man aber den Punkt mit der Maus anfasst und
auseinanderzieht, wird tatsächlich wieder ein Rechteck draus.
Mit einem ursprünglich definierten Punkt kann man das nie machen,
weil ein Punkt eben nicht die Parameter „Seitenlänge“ bekommen hat.
Gruß Uwi

es ist mathematisch korrekt, ein Rechteck mit der Seitenlänge
null als Rechteck zu bezeichnen. Dafür gibt es den
Fachausdruck der „Entartung“. Das ist wörtlich gemeint:
Die Bestimmungstücke einer geometrischen Figur sind so, daß
diese nicht mehr eindeutig ihre ursprünglich
_Art_bestimmung zulassen. So ist ein Quadrat z.B.
zugleich ein entartetes Rechteck UND ein entarteter Rhombus
UND ein entartetes Trapez …

Andere Beispiele:
Rechteck = entartetes Parallelogramm
Rechteck = entartetes Trapez
Parallelogramm = entartetes Trapez
Quadrat = entarteter Rhombus
Rhombus = entartetes Parallelogramm
Kreis = entartete Ellipse
Ellipse = entartetes Ovoid

und dann eben auch:
Strecke = entartetes Rechteck
Strecke = entartete Ellipse
Punkt = entarteter Kreis
Punkt = entartetes Quadrat usw. usw.

Gruß

Metapher

1 Like
#18

also noch mal, damit ich sicher gehen kann:

ein punkt ist alles, was es gibt auf der welt mit den maaaassen 0. woher weiss man dann, was es eigentlich ist?
ein punkt haette dann unendlich viele formen?

oje…wieder sowas mathematisches.

#19

Moin,

von Entartung wird nur gesprochen, wenn Eigenschaften verschwinden, nicht, wenn welche dazukommen. Die Gerade entartet zum Punkt, wenn sie eine Dimension verliert. Die Frage, die gestellt werden kannn, heißt also: „Was war das vorher?“, nicht „Was kann daraus werden?“. Der Grund dafür ist ganz einfach: Der Mathematiker findet gern mal ein Ende.

Gruß Ralf

#20

Hallo!

Betragsmäßig negative Seitenlängen oder gar negative
Flächeninhalte/Volumina sind nicht zulässig, nicht sinnvoll.

Jjjjjjjein.

Das Rechteck ABCD habe die Fläche F1. Dann könnte man sagen, das Rechteck ADCB habe die Fläche F2 =- F1. Du kriegst aber für Deine Aussage kein Nein (sondern nur ein Jjjjjein), weil Die Fläche als skalare Größe natürlich einen positiven Betrag hat:

F=| F1 |=| F2 |

Die beiden Rechtecke unterscheiden sich zwar nicht in ihren geometrischen Eigenschaften. In der Vektroanalysis ist aber ihre Unterscheidung sehr wohl wichtig.

Michael

P.S.: Vektorielle Größen sind fett gedruckt.