Ist es Injektiv, surjektiv oder bijektiv

Wissenschaft Mathematik
#1

Hallo Leute,

ich soll untersuchen ob folgende Zuordnungsvorschriften Injektiv, surjektiv oder bijektiv sind. Mir ist die Definition der Begriff klar jedoch brauche ich einen rechnerischen Beweiß. Wie mache ich den?

Erster Funktion: Definitionsbereich und Wertebereich sind die natürlichen Zahlen; (n+2)^2

zweite Funktion: Diese mal ist der Definitionsbereich mit Menge der ganzen Zahlen und der Wertebereich die Menge der natürlichen Zahlen; Wieder die gleiche Funktion (n+2)^2.

Wie gesagt brauche ich unbedingt einen rechnerischen Beweiß. Ganz großen Dank im Voraus.

#2

hi,

ich soll untersuchen ob folgende Zuordnungsvorschriften
Injektiv, surjektiv oder bijektiv sind. Mir ist die Definition
der Begriff klar jedoch brauche ich einen rechnerischen
Beweiß s. Wie mache ich den?

du überprüfst, ob die definierenden eigenschaften gegeben sind
oder (wenn es nicht der fall ist) ob es gegenbeispiele gibt.

Erster Funktion: Definitionsbereich und Wertebereich sind die
natürlichen Zahlen; (n+2)^2

also:

1 \> 9
2 -\> 16
3 -\> 25
4 -\> 36
5 -\> 49
... ...

„injektiv“ heißt, dass die funktionswerte zu verschiedenen argumenten verschieden sind bzw. dass funktionswerte nur dann gleich sind, wenn die argumente gleich sind.
„surjektiv“ heißt, dass alle werte des wertebereichs als funktionswerte auftreten.

zu „injektiv“: du nimmst an: f(n) = f(m) und zeigst daraus n = m
das ist gegeben
zu „surjektiv“: du gibst ein (einziges) gegenbeispiel

zweite Funktion: Diese mal ist der Definitionsbereich mit
Menge der ganzen Zahlen und der Wertebereich die Menge der
natürlichen Zahlen; Wieder die gleiche Funktion (n+2)^2.

also:

... ...
-4 -\> 4
-3 -\> 1
-2 -\> 0
-1 -\> 1
 0 -\> 4
 1 -\> 9
 2 -\> 16
 3 -\> 25
 ... ...

hier wirst du 2 gegenbeispiele geben müssen...

hth
m.
#3

Ok aber ich muss nochmals nachhacken. Bei injektivität gilt f(n) = f(m) und man zeigst daraus n = m . Aber bei der Form n = m muss ich doch den Definitionsbereicht und Wertebereich beachten. Wie muss ich da genau vorgehen? Auf was muss ich da achten?

#4

hi,

Ok aber ich muss nochmals nachhacken. Bei injektivität gilt
f(n) = f(m)

wenn!
es gilt nicht allgemein f(n) = f(m)

du musst nicht die gleichheit zeigen, sondern die implikation, dass also aus einer angenommenen gleichheit eine andere folgt.

und man zeigst daraus n = m . Aber bei der Form n
= m muss ich doch den Definitionsbereicht und Wertebereich
beachten.

ja. eh.

Wie muss ich da genau vorgehen? Auf was muss ich da
achten?

naja: ob aus (n+2)^2 = (m+2)^2 folgt n = m

das hängt vom definitionsbereich ab. generell folgt das nicht.

m.

#5

Danke für deine Antwort aber ich glaube ich muss nochmal genauer nachfragen. Das Thema ist ganz neu für mich…

wenn!
es gilt nicht allgemein f(n) = f(m)

du musst nicht die gleichheit zeigen, sondern die implikation,
dass also aus einer angenommenen gleichheit eine andere folgt.

Wie meinst du das den genau? Ich setze die zwei Gleichungen einfach gleich und forme so lange um bis es n = m ergibt?

naja: ob aus (n+2)^2 = (m+2)^2 folgt n = m

das hängt vom definitionsbereich ab. generell folgt das nicht.

m.

Wie mache ich das genau? Einmal besteht der Definitionsbereich aus natürlichen Zahlen und bei der zweiten Gleichung aus ganzen Zahlen. Wie überprüfe ich das ganz konktret an diesem Beispiel.

Vielen Dank für eure Bemühungen im Voraus :smile:

#6

hi,

Wie mache ich das genau? Einmal besteht der Definitionsbereich
aus natürlichen Zahlen und bei der zweiten Gleichung aus
ganzen Zahlen. Wie überprüfe ich das ganz konktret an diesem
Beispiel.

naja:

nimm an, dass
(n+2)^2 = (m+2)^2

was folgt über den natürlichen zahlen da draus?

???

über den ganzen zahlen folgt:
n+2 = m+2
oder (aber auch)
n+2 = -(m+2)

zündets?

m.

#7

Hey :smile:

Na ja die 2 kürzt sich ja rechts und links heraus. Dann steht nur noch n=m da. Dann weiß ich aber leider immer noch nicht weiter. Sorry aber ich tue mir echt schwer mit dem Thema
Danke für deine Hilfe