Die Mathematik „besteht“ nicht daraus. Vielmehr besteht ein jeweiliges Axiomensystem daraus (wenn man den sehr schiefen Ausdruck „bestehen aus“ denn mal vorübergehend gelten läßt). Dabei geht es um ein System von Axiomen, in dem bestimmte Bedingungen erfüllt sein müssen, z.B. deren gegenseitige Unabhängigkeit. Richtig ist, daß Axiome nicht bewiesen werden, auch nicht beweisen werden können innerhalb des von ihnen grundgelegten Systems abgeleiteter und ableitbarer Sätze. Sie werden als evident vorausgesetzt.
So ist dann z.B. die euklidische Geometrie ein solches Axiomensystem. Vorausgesetzt, daß das Parallenaxiom (das zum Winkelsummensatz äqivalent ist, er ist lediglich eine alternative Formulierung) gilt. Wenn es nicht gilt, dann handelt es sich schlicht um eine nicht-euklidische Geometrie. Und wenn in einem Universum das Paralleneaxiom nicht gilt, z.B. weil Dreiecke eine Winkelsumme kleiner oder größer als zwei rechte Winkel haben, dann ist dieses Universum halt nicht euklidisch, sondern elliptisch oder hyperbolisch.
Aber das habe ich im anderen Posting ja alles bereits erklärt.
Er arbeitet dann aber gar nicht „an irgendeiner Logik vorbei“. Sondern er würde lediglich die Geometrie des hiesigen Universums verändern: Es ist dann eben nicht mehr der euklidischen Geometrie unterworfen, sondern einer anderen. D.h. er würde dieses Universum durch ein anderes ersetzen. Die Frage würde dann entsprecdhend zu formulieren sein: „Kann er dieses Universum durch ein anderes ersetzen?“ In diesem Sinne würde man das spezielle Allmachtsparadoxon formulieren müssen, damit es ein „sinnvolles Paradoxon“ ist.
Insofern ist also die Ungültigkeit (auch eine bloß lokale) des Parallelenaxioms völlig ungeeignet, um ein Allmachtsparadoxon zu formulieren. Ebensowenig wie das mit dem nicht hebbaren Stein, allerdings aus anderen Gründen.
Jeder kann nämlich ein Dreieck mit einer Winkelsumme < zwei Rechte zeichnen - auf einer Sattelfläche. Und mit einer Winkelsumme > zwei Rechte - auf der Oberfläche einer Weihnachtsbaumkugel. Aber das weißt du ja sicher eh.
Aber würde es lediglich heißen: Wir haben hier plötzlich ein Dreieck mit den o.g. Eigenschaften, dann widerspricht das dem Axiomensystem der euklidischen Geometrie und daher nennt man die Geometrie des Raums, in dem diesea Dreieck vorgefunden wird, „nicht-euklidisch“. Das ist aber dann schon alles. Und dazu braucht es kein Allmachtsparadoxon.
Wie es sich jedoch mit der Fragestellung nach der „Existenz eines widersprüchlichen Sachverhaltes“ verhält, habe ich ja in dem anderen Artikel dargestellt.
Gruß
Metapher