Nein, nicht zwingend. Es gibt doch auch Siebenbürger (Rumänen, Szekler, Landler), die keine „Sachsen“ sind. 
Na immerhin. Zugegebenermaßen musste ich feststellen, dass ich die Banater Schwaben besser als die Siebenbürger Sachsen verstehen konnte, obwohl ich Siebenbürgerin bin. 
Aber meine Oma konnte nur Hochdeutsch, kein Sächsisch.