Hallo,
nochmal zur Klarstellung:
Es ist nicht so, dass es keine Vorschriften gäbe, auch im öffentliches Recht muss das Fitnessstudio mit dem Baurecht in Einklang sein.
http://www.frag-einen-anwalt.de/Grundstuecksrecht,-B…
http://www.landesrecht-bw.de/jportal/?quelle=jlink&d…
Es gibt nur keine Spezialvorschriten des öffentlichen Rechts, d.h. man kann wenn die Bauvorschriften eingehalten sind, nicht nach der Behörde schreien. Eine öffentlich-rechtliche Klimaanlagenpflicht gibt es auf keinen Fall.
Daneben gibt es aber zivilrechtliche Pflichten, da der Fitnessvertrag ja auch eine Nutzung des Studios und damit mietrechtliche Elemente beinhaltet. So wie man bei zu kalten Wohnungen Beseitigung des Mangels verlangen und Miete mindern kann. Da man aber bei Hitze auch morgens oder abends trainieren kann, wird vermutlich kein Gericht eine zivilrechtliche Klimaanlagenpflicht bejahen. Dafür spricht auch die Praxis, dass die meisten Studios keine haben.
Zu kalt würde ich anders sehen, wobei aber auch da ein wenig kälter als normale Zimmer-Raumtemperaturen wohl kein Problem sein dürfte.
Was zu heiß oder zu kalt ist, wird im Zweifel ein Richter entscheiden.
VG
EK