Hallo Petra,
Ich habe selbst 2 Semester Sumerisch gelernt, kann dir also vielleicht am besten antworten.
Wir wissen nur sehr sehr wenig genaues über die Aussprache des Sumerischen. Wir wissen die Aussprache der Zeichen auch nur über Umwege über Lehnwörter und Schreibungen im Akkadischen (eine semitische Sprache, relativ nah mit Arabisch und Co verwandt). Und diese Aussprache steht uns nur ganz grob und vereinfacht zur Verfügung. Zudem gibt es anscheinend nach unserer Umschrift sehr sehr viele Homonyme, also Zeichen, die gleich ausgesprochen wurden, die man teilweise miteinander ersetzen konnte, teilweise aber nicht. In der Umschrift werden diese durchnummeriert. Beispielsweise gibt es sicherlich ein dutzend oder mehr verschiedene Zeichen, die offenbar (grob) „ku“ gelesen wurden, diese werden dann in der Umschrift ku, kú, kù, ku₄, ku₅, ku₆, … ku₁₃ usw. genannt, obwohl die Aussprache jeweils vermutlich unterschiedlich war. Vielleicht wurden einige davon „gu“, andere „ku“, oder „qu“ oder „kuu“ oder „guh“ oder „quʔ“ oder „gũ“ oder „kü“ ausgesprochen, möglicherweise hatte das Sumerische sogar Töne, wie das Chinesische. All das kann man nur vermuten.
Und das ist sehr schade, da wir die Grammatik doch recht gut (allerdings nicht 100%) kennen und Texte auch ziemlich gut lesen können. Generell die Sumerologen, ich hab die ganzen Keilschriftzeichen und Flexionstabellen schon wieder größtenteils vergessen…
Über die Sprache und die Grammatik kannst du ganz viel noch auf Wikipedia lesen — sowohl der deutsche als auch der englische Artikel sind dabei sehr gut bestückt und bebeispielt (beibespielt?).
Was man aber grob hat und weiß, ist ein ungefähres Phoneminventar. Die Laute, die es im Sumerischen wahrscheinlich gab, von denen man die ganz genaue Aussprache aber nicht weiß, sind: m, n, ĝ, p, b, t, d, k, g, s, z, š, ḫ, r̂, l, r und vielleicht ʔ (den glottal stop); sowie die Vokale a, e, i, u (es gab evtl. kein „o“).
Von denen nimmt man an, dass ĝ wie „ng“ [ŋ] gesprochen wurde (im Esperanto wird das gleiche Zeichen „dsch“ gesprochen, vorsicht!), š ist vermutlich „sch“ [ʃ] gewesen, ḫ ein velarer Frikativ, also ein ach-Laut [x], über r̂ streiten sich die geister, vielleicht [tr], vielleicht [dr], vielleicht nur ein kurzes gerolltes r wie im spanischen „pero“. Das Wort für Stier schien manchmal „kud“, manchmal „kur̂“ gewesen zu sein, das Zeichen danach geht z.T. mit „d-“, z.T. mit „r-“ anlautenden Silben weiter. Wir wissen nichts über Nasalierung, Vokallänge, Töne, Glottalisierung oder dergleichen, anders als bei Latein oder Altgriechisch, wo wir die Aussprache sehr genau kennen. Auch wo die Betonung lag, weiß man nicht genau. Es gibt sicher etliche Arbeiten und Artikel darüber, wie einiges davon geklungen haben mag, Theorien wie die vielen scheinbaren Homonyme zu erklären sind, aber da gibt es noch nicht viel Konsens. Die Sumerer haben zwar viel auf Ton geschrieben, aber es gibt eben trotzdem keine Tonaufzeichnung (muahahaha!).
Was noch interessant ist, ist die Silbenstruktur. Es gibt offene (ku, ĝa, a, ne, li …) und geschlossene (kud, nid, aĝ, un, ak …) Silben. Es gibt aber auch Hinweise darauf, dass viele Silbenzeichen sowohl für geschlossene als auch für offene Silben stehen konnten, also konnte ein Zeichen mal „ku“, mal „kud“ gesprochen worden sein, abhängig von weiteren Endungen, etwa wie: kud + ni = kuni (und nicht *kudni), nur als Beispiel.
Im deutschen Wikipedia-Eintrag gibt es einen kurzen Satz, den man so transkribiert:
Inana ninkurkurak ninanira Gudea, ensi Lagaš, ur Ĝatumduke, e Ĝirsukani munandu.
Möglicherweise hat die Sprache ganz grob so geklungen. Aber ich glaube, das wird dir nicht sehr viel helfen.
Es gibt übrigens einen Sumerologie-Professor, der einige Lieder auf Sumerisch(!) gesungen hat, natürlich mit seiner eigenen Interpretation der Aussprache. 
http://mp3bee.ru/music/Dr.+Ammondt/0/
Hier kannst du z.B. seine Interpretation von „Gilgamesh“ (mit lustigem finnischem Akzent) anhören.
Liebe Grüße aus der Schweiz!
