Kann mir jemand bei Matheaufgaben helfen?

Wissenschaft Mathematik
#1

Also ich muss einige Matheaufgaben lösen und komme einfach nicht weiter, könnt Ihr mir vielleicht helfen?

Die Aufgaben:

  1. (a - b) x (a + b) - (2x + y)² - (2a + 2b) x (a - b)
  • (3x - y) x (2x + y) = ?

  1. (x - y)³ + (x - y) x (x + y) - (x + y)² - (x - y)³ = ?

  2. (x - y)³ - (x + y) x (x - y) x (-x - y) + (x - y)
    x (2x² - 2y²) - (x - y) x (y - x) = ?

  3. 4 x (a + 2b)² - 2 x (a - b)² + 3 x (a - b) x
    (a + b) = ?

Ich weiß. dass man die binomischen Formeln anwenden kann, aber troz dem komm ich durcheinander und nicht weiter.

Es wäre sehr nett, wenn mir jemand hilft und mir dass vorrechnet. Vielleicht ein Mathematiker? hehe

#2

hi, gibst du mir mal deine email-adresse, dann kann ich dir das besser vorrechnen. der platz hier ist doch leider sehr begrenzt und der zeilenumbruch ist zu früh für längere ausrechnungen :wink:

Gruß,
Tristan

#3

ich probiers jetzt trotzdem mal hierüber zu antworten. ich hoffe es ist für dich nachvollziehbar und ich hoffe, dass ich kein Fehler gemacht habe. Bei Fragen und Anmerkungen einfach nochmal melden :smile:

1.)
(a-b)(a+b) -(2x+y)² -(2a+2b)(a-b) +(3x-y)(2x+y)
3.bin.F. 1.B.F. keine B.F.->ausmultiplizieren
=a²-b² -(4x²+4xy+y²) -(2a²+2ab-2ab-2b²) +(6x²-2xy+3xy-y²)

negatives Zeichen vor einer Klammer führt zur Umkehr der beinhalteten Zeichen beim Klammer auflösen

=a²-b² -4x²-4xy-y² -2a²-2ab+2ab+2b² +6x²-2xy+3xy-y²

jetzt kann sortiert werden. vorzeichen immer „mitnehmen“; warum hier sortieren? gleiche faktorkombinationen hintereinander zum besseren verständnis beim zusammenfassen

= a²-2a² -b²+2b² -4x²+6x² -4xy-2xy+3xy -y²-y² -2ab+2ab

zusammenfassen der o.g. „Gruppen“

= -a² +b² +2x² -3xy -2y² (-2ab+2ab = 0)

= b²-a²+2x²-3xy-2y²

2.)

(x-y)³ +(x-y)(x+y) -(x+y)² -(x-y)³

sortieren:

(x-y)³-(x-y)³ +(x-y)(x+y) -(x+y)²
hebt sich auf
=0

= (x-y)(x+y) -(x+y)²
3.B.F. 1.B.F.

= x²-y² -(x²+2xy+y²)
Klammer auflösen (negatives Vorzeichen!)

= x²-y² -x²-2xy-y²

sortieren:

= x²-x² -y²-y² -2xy
zusammenfassen (x²-x² hebt sich auf):
= -2y² -2xy

evtl. -2y ausklammern:

= -2y(y+x)

3.)

(x-y)³ -(x+y)(x-y)(x-y) +(x-y)(2x²-2y²) -(x-y)(y-x)
3. B.F. keine B.F.

=(x-y)(x-y)(x-y)* -(x²-y²)(x-y) +2x³-2xy²-2yx²+2y³ -(xy-x²-y²+xy)

*erste zwei Faktoren = 2.B.F.

=(x²-2xy+y²)(x-y) -(x³-xy-xy²+y³) +2x³-2xy²-2yx²+2y³ -xy+x²+y²-xy

=x³-2yx²+xy²-yx²+2xy²-y³-x³+xy+xy-y³+2x³-2xy²-2yx²+2y-xy+x²+y²-xy

sortieren spare ich mir diesmal und fasse gleich zusammen:

= 2x³-5yx²+xy² -xy+y²

evlt. x ausklammern und y ausklammern:

= x(2x²-5y+y²) -y(x-y)

4.)

4(a+2b)² -2(a-b)² +3(a-b)(a+b)
1.B.F. 2.B.F. 3.B.F.

=4(a²+4ab+4b²) -2(a²-2ab+b²) +3(a²-b²)

klammern auflösen:

=4a²+16ab+16b² -2a²+4ab-2b² +3a²-3b²

zusammenfassen:

=5a²+20ab+11b²

#4

die Leerzeichen hat es leider verspult und wurden automatisch rausgenommen. :frowning:
ich habe nämlich noch mehr Grüppchen gebildet, wo du genau sehen kannst was wohin führt.

also wie gesagt, wenn du nicht klarkommst nochmal melden und mir deine email-adresse senden, dann kann ich dir das ganze nochmal etwas übersichtlicher, auch in einer besseren Schriftart (courier), schicken.

#5

Hallo,

vielen Dank, ich bin da einfach nicht weiter gekommen. Ich muss in dem Bereich etwa 60 - 70 Aufgaben machen, die meisten bekomme ich ja auch hin, aber manchmal sind da welche dabei, wo ich stecken bleibe! Nochmals vielen Dank.

Ich habe mir alle Ergebnisse angeschaut und auch verstanden, doch bei der Aufgabe 3, habe ich in meinem Heft 5 Antworte Möglichkeiten, nämlich: Antwort 1: 4x³+x²+x²y-xy²+y², Antwort 2: 4x³+x²+y², Antwort 3: 4x³+x²-4x²y+y², Antwort 4: 4x³+x²-4x²y-2xy+y², Antwort 5: 4x³+x²-5x²y+xy²+y².

Und einer der Antworten muss stimmen, ich hab jetzt bei deiner Vorrechnung nichts änliches herrausbekommen, vielleicht könntest du nochmal nachschauen.

Ach, noch was, du hast alles sehr ordentlich und verständlich vorgerechnet, nochmals vielen Dank.

Liebe Grüße

Michi

#6

Ich habe an den Aufgaben weiter gemacht und ich habe schon wieder 3 Aufgaben wo ich nicht weiter komm, könntest du mir vielleicht wieder helfen, wenn du mal Zeit hast?

Aufgabe 1: 2*(x+y)²-3*(a+b+c)*(a-b)+3*(a-b)*(a+b)-2*(x-y)² = ?

Aufgabe 2: x*(x+y)²-y*(x-y)²-2y*(x²+xy)= ?

Aufgabe 3: 3*(x-a)²*(x+a)-2*(x+a)³-(x²+a²)*(x+a)= ?

Wenn du mir da noch helfen würdest, wäre ich dir sehr dankbar, denn dann habe ich fast alle Aufgaben endlich durch! yuuhuuu

Liebe Grüße

Michi

#7

hallo,
bei Frage 3 habe ich ein Minus-Zeichen bei der Ausgangsaufgabe unterschlagen :smile: kannst du nochmal die Aufgabe checken, ob du sie richtig abgetippt hast? ich komme nämlich trotzdem nicht auf eine der 5 möglichen Lösungen.

gruß,
Tristan

#8

Hallo,
ich glaube effektiver für dich wäre, du sagst genau, WO (an welcher Umformungsstelle) du nicht weiterkommst. dann kann ich dir gezielter helfen und du lernst was dabei. :wink:

Gruß,
Tristan

#9

Die 3.Aufgabe von gestern heißt:

(x-y)³-(x+y)*(x-y)*(-x-y)+(x-y)*(2x²-2y²)-(x-y)*(y-x)= ?

Jetzt zu den neuen Aufgaben von vorhin:

Aufgabe 1: 2*(x+y)²-3*(a+b+c)*(a-b)+3*(a-b)*(a+b)-2*(x-y)² = ?

Als erstes löse ich die Klammern auf:

2x²+4xy+2y²-3a²-3ab-3b²+3ac-3bc+3a²-3b²-2x²-4xy+2y²

Wenn ich dass alles zusammenfasse und ausrechne, komme ich auf das Ergebnis:

3ac-3bc-6b²+4y²

Aber das ist nicht richtig weil, es bei den Antworten nicht dabei steht! Was mache ich falsch???

Aufgabe 2: x*(x+y)²-y*(x-y)²-2y*(x²+xy)= ?

Ich löse die Klammer auf:

x*x²+2xy+y²-y*x²-2xy+y²-2y*(x²+xy)= ?

Hier weiß ich gar nicht wie ich ansetzen soll, um die letzte Klammer zu lösen?

x³+2xy+y²-x²-2xy+y³-2y*(x²+xy)= ?

Hier komm ich nicht weiter!

Aufgabe 3: 3*(x-a)²*(x+a)-2*(x+a)³-(x²+a²)*(x+a)= ?

Ich würde ja gerne die ersten 2 Klammer zusammenfassen, aber wie mach ich das, wenn die eine Klammer „hoch 2“ (²) ist und die andere normal?

Bei der 3. Klammer mit „hoch 3“ habe ich was im Internet gefunden, dort wird es so erklärt:

Ich nehm jetzt die Klammer von der Aufgabe als Beispiel:

(x+a)³ = x³+3x²a+3xa²+a³

Aber damit komme ich auch nicht weiter!
Also hier verstehe ich die komplette Aufgabe nicht.

Ich hoffe du kannst mir helfen?

Liebe Grüße

Michi

#10

Aufgabe 1:

dein Fehler liegt hier in der Auflösung von dem Teil -3(a+b+c)(a-b)
du hast hier ein +3ab vergessen. Aber Schritt für Schritt:
ICH löse zuerst die Klammern (ohne -3) auf und mache aus 2 Klammern eine:
-3(a²+ab+ac-ab-b²-bc) Hier steht nun in der Klammer +ab …-ab, was man gleich enfernen kann (=0)
oder spätestens wenn ich die Klammer nochmal auflöse und dann +3ab -3ab sich aufhebt.

  1. Fehler: Ergebnis -3bc beim Klammerauflösen ist falsch (-3)*(-bc) = +3bc, Das Funktionszeichen - vor der 3 muss man als Vorzeichen beim Ausmultiplizieren nehmen!
    Generell immer die + und - als Vorzeichen sehen, obwohl es im Grunde Funktionszeichen sind, wo also Summen (+) oder Differenzen (-) gebildet werden.
    Der Beweis -a +b = +b -a = b - a. Hier siehst du dass -a als Vorzeichen zum Funktionszeichen wird, in dem ich einfach a und b vertausche, aber immer zusammen mit den Vor-/Funktionszeichen!
    Deshalb auch das „sortieren“ erlaubt…

  2. Fehler, ähnlich wie der 2.: +2y² ganz am Schluss ist auch falsch. auch hier: - 2 * (+y²) = -2y²

somit sieht es ausmultipliziert so aus:

= 2x² +4xy +2y² -3a² -3ac +3b² +3bc +3a² -3b² -2x² +4xy -2y²
zusammen gefasst:
= 8xy -3ac +3bc

Aufgabe 2:

Bei Aufgabe 2 unterschlägst du ein x bei y². mache am besten erst immer den Zwischenschritt wie ich ihn in Aufgabe 1 mache, zuerst aus 2 Klammern (bzw. hier ²) die bin. formel auflösen:

x*(x+y)²-y*(x-y)²-2y*(x²+xy)= ?
Zwischenschritt:

= x (x² + 2xy + y²) - y(x² - 2xy + y²) und die letzte Klammer wie immer mit der selben Regel: das vor der Klammer mit jedem Teil innerhalb der Klammer multiplizieren: 2y*(x²+xy) 1. Rechnung: -2y * x² = -2yx² und 2. Rechnung: -2y * (+)xy = -2xy² Also ausmultipliziert: -2yx² -2xy²

jetzt löse ich die restlichen Klammern auf:

= x³ +2yx² +xy²…-yx² +2xy² -y³…-2yx² -2xy²

zusammen fassen:
x³ bleibt
+2yx² -2yx² hebt sich auf
+xy² -2xy² = -xy² …(1 - 2 = -1)
bleibt noch übrig: -yx² und -y³

= x³ -xy² -yx² -y³

Aufgabe 3:

zum Problem mit Klammer hoch 2 * klammer:
mach einfach zuerst aus (x - a)² = x² -2ax +a² und setze DAS wieder in Klammer, denn das wird ja noch mit 3 und (x+a) multipliziert, also dann 3 (x² - 2ax - a²)(x + a)
dann löst du EINE Klammer auf und auch DAS musst du wieder in Klammer setzen, denn das wird dann noch einmal mit 3 multipliziert.
Welche klammer du zuerst auflöst ist egal. entweder beide klammern zusammen oder erst die 1.klammer mit der 3, egal. Hauptsache du setzt die Ergebnisse wieder in Klammer, denn sie werden ja nochmal mit einem Faktor
mulipliziert.

also z.B. so: 3 und 1. Klammer ausmultiplizieren:

( 3x² -6ax -3a²) (x + a)

siehst du? wieder in Klammern gesetzt :wink:
jetzt ein letztes mal die zwei Klammern auflösen…
schau mal ob du so und mit dem (neuen?) Wissen aus Aufg. 1+2 zusammen weiter kommst :wink:

Die 3.Aufgabe von gestern muss ich nochmal genauer anschauen, die ist ja mega groß, da kann schnell mal ein (weiterer) Fehler unterlaufen…

#11

Ok, jetzt habe ich verstanden, dass man das alles nochmal in Klammer setzen muss und sich somit die Vorzeichen nochmal aendern koennen.

Ich hab bei der Aufgabe jetzt -9a(hoch 2)x-9ax(hoch 2) raus, stimmt das?

Liebe Gruesse

Michi

#12

Nein, stimmt nicht. Du darfst nur gleiches mit gleichem zusammenfassen. Also z.B. -9a² - 9a² oder -9ax² - 9ax². Auschlaggebend sind die Variablen-(Buchstaben-) Kombination mit den Potenzzahlen. Also z.B. +3ax³ -5ax³ kann man zusammen fassen zu -2ax³. Dann einfach nur die Zahlen miteinander verrechnen, aber die Vorzeichen beachten! Aber nicht zusammen fassen kann man z.B. ax hoch 2 und ax hoch 3. -9a² -9a² ergibt aber nicht 0 (hebt sich nicht auf), sondern ergibt -18a². -9a²+9a² würde sich aufheben (=0). klar oder? -9+9 = 0, oder wenn ich wieder vertausche: +9-9 = 0, also immer wichtig, das Vorzeichen mitnehmen, was dann zum Funktionszeichen werden kann, oder umgekehrt.

Tip noch zum ausmultiplizieren von 2 Klammern. Verbinde alle Glieder der 1. Klammer nach und nach dabei mit den Gliedern der 2. Klammer mit einem Strich, so siehst du gleich, welche Glieder du noch nicht miteinander multipliziert hast.

Tip zum zusammenfassen nach dem Klammer auflösen: Kreise dir alle Ausdrücke der ergebenden Aufgabe ein. Also +3a² einkreisen, -2x² einkreisen usw. Beim zusammenfassen dann gleiches mit gleichem verrechnen und dann am besten die erledigten streichen.

#13

Tach Michael1994,
was ist denn die genaue aufgabe? was hast du schon probiert? was immer geht ist ausmultiplizieren. also die ganzen klammern auflösen. kommt aber auf die aufgabe drauf an.
mehr kann ich jetzt nicht sagen.

schönen tag, pauline

#14

Hallo,

also, die letzten 2 Klammer der Aufgabe waren:

(3x²-6ax-3a²)*(x+a)

Wenn ich jetzt jedes Term miteinander multipliziere, komme ich auf:

3x³+3ax²-6ax²-6a²x-3a²x-3a³

Wenn ich die jetzt miteinader verrechne komme ich auf das Ergebnis:

3x³-3ax²-9a²x-3a³

Aber leider gibt es die Lösung nicht bei den 5 Antworte Möglichkeiten???

Antwort 1: 3a(hoch 4)-3a²-6a²x²-7a²x-7ax²
+3x(hoch 4)-3x³

Antwort 2: -34a²x-34ax²

Antwort 3: -9a²x-9ax²

Antwort 4: -10a²x-10ax²

Antwort 5: -6a³

Was habe ich jetzt wieder falsch gemacht?

Hast du dir die lange Aufgabe von vorgestern angeschaut?

Liebe Grüße

Michi

#15

Hallo,

mitlerweile habe ich die meisten Aufgaben schon gelöst!

Aber eine habe ich noch wo ich immer durcheinander komme, vielleicht weil sie so lang ist. Könntest du mir nur diese Aufgabe mal vorrechnen, dass ich so ein Beispiel habe wie ich vorgehen muss?

Die Aufgabe:

(x-y)³-(x+y)*(x-y)*(-x-y)+(x-y)*(2x²-2y²)-(x-y)*(y-x)= ?

Es wäre seht nett von dir, wenn du dir kurz Zeit für die Aufgabe nehmen würdest.

Liebe Grüße

Michi

#16

Hallo,
nach insgesamt 4 Versuchen habe ich jetzt die Aufgabe 3 mit den Antwortmöglichkeiten herausbekommen. Es ist Antwort Nr. 4, die richtig ist. puh, ich habe immerwieder flüchtigkeitsfehler gemacht und so nie auf das Ergebnis gekommen.

Probiers bitte auch erstmal wieder selbst. Ich schreibe dir aber der REchenweg auf, wo du dann kontrollieren kannst, wo du Fehler machst.

Ausgangsaufgabe:
(x-y)³-(x+y)(x-y)(-x-y)+(x-y)(2x²-2y²)-(x-y)(y-x)

(x-y)³ = (x-y)²(x-y) ->1.klammer = 2.bin.F.
(x+y)(x-y)=3.bin.F.
(x-y)(y-x)= keine bin. Formel-> normal Klammern auflösen, da Minus davor, Klammer um die Ergebnisse

=(x²-2xy+y²)(x-y)-(x²-y²)(-x-y)+2x³-2xy²-2x²y+2y³-(xy-x²-y²+xy)

restliche Klammern auflösen, wobei eine es nochmal ergibt, weil ein minus vor dem Produkt steht:

=x³-2x²y+xy²-x²y+2xy²-y³ -(-x³-x²y+xy²+y³)+2x³-2xy²-2x²y+2y³-xy+x²+y²-xy

letzte Klammer auflösen durch Umkehrung der Vorzeichen, wegen dem Minus vor der Klammer:

=x³-2x²y+xy²-x²y+2xy²-y³ +x³+x²y-xy²-y³ +2x³-2xy²-2x²y+2y³-xy+x²+y²-xy

sortieren und zusammenfassen:
(x³-Glieder):
x³ +x³ +2x³ = …4x³

x²y-Glieder:
-2x²y -x²y +x²y -2x²y = -4x²y

xy²-Glieder:
+xy² +2xy² -xy² -2xy²…= 0 (1+2-1-2)

y³-Glieder:
-y³ -y³ +2y³ …= 0 (-1-1+2)

xy-Glieder:
-xy -xy…= -2xy

bleibt noch jeweils: … +x² +y²

Somit die Lösungen zusammen getragen:

= 4x³ -4x²y -2xy +x² +y²

#17

von welcher Aufgabe redest du jetzt? :smile:

#18

ah, jetzt seh ichs. du meinst die neue 3.Aufgabe. Du hast aber ein Fehler gemacht. In der 1. Klammer steht nicht -3a² sondern +3a² (zurückzuführen ein Schritt davor aus der 2. binom. Formel, die am Ende +b² hat. (a²-2ab+b²) also hier 3(x²-2ax+a²)(x+a)

Gruß,
Tristan

#19

Ich rede von dieser Aufgabe:

Aufgabe 3: 3*(x-a)²*(x+a)-2*(x+a)³-(x²+a²)*(x+a)= ?

Da hast du gemeint ich soll den Schluss der Aufgabe ausrechnen (siehe letzt nachricht).

Und danke fuer das Loesen der langen Aufgabe, alleine haette ich es nicht geschafft. Ich werde sie auf jedenfall nochmal durchrechnen!

von welcher Aufgabe redest du jetzt? :smile:

#20

Ach stimmt, aber dann komm ich troz dem auf ein Ergebnis von:

3x³-3ax²-3a²x+3a³

Und das ist auch nicht richtig, ich versteh jetzt gar nichts mehr!!!