Kinderrätsel mit Tücken

Freizeit & Hobby Rätsel
#1

Hallo!

Nehmen wir an, dass jedes erstgeborene Kind mit einer Wahrscheinlichkeit von 50 % ein Mädchen und mit einer Wahrscheinlichkeit von 50 % ein Junge ist.

Und nehmen wir an, dass auch jedes zweitgeborene Kind mit einer Wahrscheinlichkeit von 50 % ein Mädchen und mit einer Wahrscheinlichkeit von 50 % ein Junge ist.

Es gibt eine große Zahl Familien, und jede Familie hat genau zwei Kinder unterschiedlichen Alters.

Jungs und Mädchen sind rein zufällig verteilt, genau 50 % aller Kinder sind Mädchen und genau 50 % aller Kinder sind Jungs.

Alle Kinder sind ohne Eltern in einem Raum.

Eins der Kinder wird nach einem Zufallsverfahren ausgewählt, bei der die Wahrscheinlichkeit, ausgewählt zu werden, für jedes Kind gleich hoch ist.

Es ist zufällig ein Junge.

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass das andere Kind der gleichen Familie ebenfalls ein Junge ist?

Das Rätsel heißt „Kinderrätsel“, weil es wirklich kinderleicht ist. Trotzdem schätze ich die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens einer eine falsche Lösung nennt, höher als 50 % ein.

Grüße

Andreas

#2

Hallo!

Hallo
Die Wahrscheinlickeit dafür ist ein drittel.

Die Verteilung von Jungen und Mädchen innerhalb der benannten Familien sieht im Schnitt folgendermaßen aus:
25% haben zwei Mädchen, 25% haben zwei Jungen und 50% haben je ein Mädchen und einen Jungen.
Wie man sieht ist die Wahrscheinlichkeit zwei Jungen zu haben nur halb so groß wie mit nur einem Jungen. Und somit nur ein drittel mal so groß überhaupt einen Jungen zu haben.

Das Rätsel heißt „Kinderrätsel“, weil es wirklich kinderleicht
ist.

Ja kinderleicht

Trotzdem schätze ich die Wahrscheinlichkeit, dass
mindestens einer eine falsche Lösung nennt, höher als 50 %
ein.

Und ich schätze, daß Du Dich verschätzt, auf soviel Prozent Wahrscheinlich, wie richtige Antworten auf diese Frage zu falschen Frage der richtigen Antwort stehen.

Ebenfalls Gruß

#3

Hallo!

Die Wahrscheinlickeit dafür ist ein drittel.

Du bist in die Falle getappt. Das ist die falsche Antwort, die ich erwartet habe.
Richtig wäre gewesen: Die Wahrscheinlichkeit dafür ist ein halb.

Die Verteilung von Jungen und Mädchen innerhalb der benannten
Familien sieht im Schnitt folgendermaßen aus:
25% haben zwei Mädchen, 25% haben zwei Jungen und 50% haben je
ein Mädchen und einen Jungen.

Richtig. Und auf diese Überlegung habe ich spekuliert.

Wie man sieht ist die Wahrscheinlichkeit zwei Jungen zu haben
nur halb so groß wie mit nur einem Jungen. Und somit nur ein
drittel mal so groß überhaupt einen Jungen zu haben.

Richtig. Siehe oben.

Es gibt vier gleich häufige Möglichkeiten von Familien, wobei ich die Jungs zur Unterscheidung nummeriere:

Familie 1: Erstgeboren: Junge(1), Zweitgeboren: Junge(2)
Familie 2: Erstgeboren: Junge(3), Zweitgeboren: Mädchen
Familie 3. Erstgeboren: Mädchen, Zweitgeboren: Junge(4)
Familie 4. Erstgeboren: Mädchen, Zweitgeboren: Mädchen

Wie gesagt, ist die Wahrscheinlichkeit, ausgewählt zu werden, für jedes Kind gleich, also auch für alle vier Jungs. Damit ergeben sich folgende Möglichkeiten:

Junge Nr. 1 hat einen Bruder.
Junge Nr. 2 hat einen Bruder.
Junge Nr. 3 hat eine Schwester.
Junge Nr. 4 hat eine Schwester.

Wie du siehst, kommen Jungs mit Bruder genauso häufig vor wie Jungs mit Schwester. Die Wahrscheinlichkeit ist ein halb.

Mach dir nichts draus, dein gedanklicher Ansatz war immerhin richtig.

Grüße

Andreas

#4

Klasse, damit liege ich mit meiner Schätzung hundert Przent richtig, Deine lief leider nur um 50% Wahrscheinlichkeit, aber auch richtig.

#5

Hallo!

Ich verstehe das Rätsel nicht.

Du gibst in den Voraussetzungen an, dass die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein Kind ein Junge ist, 50% beträgt. Und dann fragst Du, wie groß die Wahrscheinlichkeit dafür ist. Das ist ein wenig simpel, findest Du nicht?

Michael

#6

Hallo!

Ich stelle mal drei Fragen als Beispiel:

  1. Wenn ein zufällig aus allen Kindern ausgewähltes Kind ein Junge ist, wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass das andere Kind der gleichen Familie auch ein Junge ist?

  2. Wenn mindestens ein Kind einer Familie ein Junge ist, wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass das andere Kind der gleichen Familie auch ein Junge ist?

  3. Wenn das erstgeborene Kind einer Familie ein Junge ist, wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass das zweitgeborene Kind auch ein Junge ist?

Ich wette, dass es eine Menge Leute gibt, die nicht wissen, warum eine der Antworten auf diese drei Fragen NICHT „50 Prozent“ lautet, und welche, und warum.

Und das liegt oft nicht an mangelnder Intelligenz, sondern einfach daran, dass die Fragen flüchtig statt sorgfältig gelesen werden.

Grüße

Andreas

#7

Hallo Andreas,

  1. Wenn mindestens ein Kind einer Familie ein Junge ist, wie
    groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass das andere Kind der
    gleichen Familie auch ein Junge ist?
    Ich wette, dass es eine Menge Leute gibt, die nicht wissen,
    warum eine der Antworten auf diese drei Fragen NICHT „50
    Prozent“ lautet, und welche, und warum.

hier ist die Frage nach der Auswahl aus den Möglichkeiten:
JJ
JM
MJ
und da ist JJ nur 1/3.

Doch diese Frage könnte schon verwirren:

  1. Wenn ein zufällig aus allen Kindern ausgewähltes Kind ein Junge
    ist, wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass das andere Kind der
    gleichen Familie auch ein Junge ist?

Besser wäre diese Fragestellung:
Wenn aus(sehr)vielen Geschwisterpärchen Jungens nach ihrem Geschwister
gefragt werden, wieviel % werden dann einen Bruder angeben ? (50%)
Denn wenn ich erst einmal einen Jungen ausgewählt habe, dann ist für
ihn, aus seiner Sicht !,die Wahrscheinlichkeit einen Bruder zu haben, entsprechend Frage 3.
Die AUSWAHL(eines Jungen aus der Gesamtmenge)selbst wird zu 50%
gleichgeschlechtliche Paare treffen.

Gruß VIKTOR

#8

Hallo Viktor!

hier ist die Frage nach der Auswahl aus den Möglichkeiten:
JJ
JM
MJ
und da ist JJ nur 1/3.

So ist es.

Doch diese Frage könnte schon verwirren.

Sie SOLL verwirren.

Im Rätselbrett ist das erlaubt.

Grüße

Andreas

#9

Hallo!

Wenn aus(sehr)vielen Geschwisterpärchen Jungens nach ihrem
Geschwister
gefragt werden, wieviel % werden dann einen Bruder angeben ?
(50%)
Denn wenn ich erst einmal einen Jungen ausgewählt habe, dann
ist für
ihn, aus seiner Sicht !,die Wahrscheinlichkeit einen Bruder zu
haben, entsprechend Frage 3.

Nein, auch für den Jungen aus seiner Sicht beträgt die Wahrscheinlichkeit 50% (nicht 33% wie bei Frage Nr. 3). Wahrscheinlichkeitsrechnung lässt sich ja häufig auf den Quotienten aus Anzahl der günstigen Fälle und Anzahl aller Fälle reduzieren. Im Falle von Frage Nr. 3 gibt es drei Fälle zu unterscheiden (wie Du sagtest), im Falle von Frage Nr. 2 (bzw. Deiner Modifikation davon) gibt es nur zwei Fälle zu unterscheiden.

Es gäbe noch weitere interessante Fragen:

  1. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit in den Familien mit Söhnen, dass der Erstgeborene ein Sohn ist?

Oder eine etwas weitere Abwandlung:
5. Eine Familie hat drei Kinder: Zwei Söhne, eine Tochter. Das erste Kind ist verreist. Von den beiden verbleibenden Kindern wird der Junge gefragt, ob das abwesende Geschwisterchen ein Bruder oder eine Schwester ist. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass er mit „Bruder“ antwortet? (Von denjenigen, die noch nie vom „Ziegenproblem“ gehört haben, werden die meisten bedenkenlos sagen: 50% - was aber falsch ist)

Michael

#10

Ich setz noch einen drauf…
Tach zusammen

Eine Familie hat zwei Kinder. Mindestens eins davon ist ein Junge, der an einem Dienstag geboren wurde. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass beide Kinder Jungen sind? (50% Wahrscheinlichkeit Jungs und Mädels bleiben natürlich genauso wie bisher…)

Gruß
KB

#11

Von den beiden verbleibenden Kindern
wird der Junge gefragt

die formulierung impliziert, daß junge und mädchen daheimgeblieben sind, und dann kann nur ein junge weggefahren sein. war das wirklich so gemeint?

#12

Nein, gemeint war: Von den verbleibenden Kindern wird eines gefragt, das ein Junge ist.

#13

Hallo Michael,

Wenn aus(sehr)vielen Geschwisterpärchen Jungens nach ihrem
Geschwister
gefragt werden, wieviel % werden dann einen Bruder angeben ?
(50%)
Denn wenn ich erst einmal einen Jungen ausgewählt habe, dann
ist für
ihn, aus seiner Sicht !,die Wahrscheinlichkeit einen Bruder zu
haben, entsprechend Frage 3.

Nein, auch für den Jungen aus seiner Sicht beträgt die
Wahrscheinlichkeit 50% (nicht 33% wie bei Frage Nr. 3).

Es sind immer Paare - JJ,MJ,JM (Vielfaches davon)mit Jungen
„Aus seiner Sicht“ bedeutet schon eine Auswahl - ER alleine.
Und ER hat eben zu 1/3 die Chance zu je einer dieser Paarungen zu
gehören.
Das ist etwas anderes als die statistische Wahrscheinlichkeit
aller Jungen zur Zugehörigkeit zu JJ oder JM (MJ)

im Falle von Frage Nr. 2
(bzw. Deiner Modifikation davon) gibt es nur zwei Fälle zu
unterscheiden.

Ich habe Frage 1 modifiziert.Frage zwei ergibt 50%

Es gäbe noch weitere interessante Fragen:
4. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit in den Familien mit
Söhnen, dass der Erstgeborene ein Sohn ist?

Du meinst DAS Erstgeborene - nicht DER.
Auf die Schnelle sage ich mal 2/3.

Oder eine etwas weitere Abwandlung:
5. Eine Familie hat drei Kinder: Zwei Söhne, eine Tochter. Das
erste Kind ist verreist.

Du meinst EIN Kind ist verreist.Mit „das erste Kind“ kann ich nichts
anfangen ohne Erläuterung.

Von den beiden verbleibenden Kindern
wird der Junge gefragt,

Du meinst (nur) EIN Junge, nicht DER Junge - oder ?

ob das abwesende Geschwisterchen ein
Bruder oder eine Schwester ist. Wie groß ist die
Wahrscheinlichkeit dafür, dass er mit „Bruder“ antwortet?

Konstellationen der - Abwesenheit:
J1J2-M
J1 M-J2
M J2-J1
Die Antwort wäre danach 2/3 wenn nur jeweils ein Junge zu hause gefragt wird.
Ist ja auch logisch, wenn immer ein Junge zuhause sein muß und die
mögliche Abwesenheit von Kindern M:J = 1:2 ist - natürlich nur , wenn
nicht ein Junge Reiseverbot hat.
Und wie ist das mit 10 Kindern , davon ein Mädchen ? Eben 1:9,
also 9/10 mal die Antwort „Bruder“.

Gruß VIKTOR