Kinetische Energie

Wissenschaft Physik
#1

Habe folgendes Verständnis Problem bezüglich der kinetischen Energie.
E=1/2*m*v^2 (1)
zur Vereinfachung nehme ich mal an, dass der bewegte Körper eine Masse von 2kg hat, da dann der vordere Teil der Gleichung zu 1kg wird.

Jener Körper mit der Masse m bewege sich nun mit v0 := 2m/s:
E0=4J

Wenn ich sich nun der selbe Köper mit v1 := 1m/s bewegt, dann gilt
E1=1J

Der Körper hat nun also eine Bewegungsenergie von 1J gespeichert.
Die Differenz ΔE ist: ΔE = E[0]-E[1] = 3J. Wenn ich nun die Formel (1) nach v freistelle:

Δv=sqrt(3/m/2)=sqrt(3)=1.732m/s

E0=E1+ΔE => 1/2*m*v0^2 = 1/2*m*v1^2 + 1/2*m*Δv^2

v0^2=v1^2+Δv^2
v0=sqrt(v1^2 + Δv^2 ) = sqrt(1^2 + 1.732^2 ) =sqrt(1+3) = 2m/s

Mathematisch ist mir klar dass dies stimmt und auch warum dem so ist, ich verstehe nur nicht wie Δv = 1.732m/s sein kann (anschaulich, nicht mathematisch), obwohl es doch ganz eindeutig nur 1m/s ist …

#2

Habe folgendes Verständnis Problem bezüglich der kinetischen
Energie.
E=1/2*m*v^2 (1)
zur Vereinfachung nehme ich mal an, dass der bewegte Körper
eine Masse von 2kg hat, da dann der vordere Teil der Gleichung
zu 1kg wird.

Jener Körper mit der Masse m bewege sich nun mit v0 := 2m/s:
E0=4J

Wenn ich sich nun der selbe Köper mit v1 := 1m/s bewegt, dann
gilt
E1=1J

Der Körper hat nun also eine Bewegungsenergie von 1J
gespeichert.

Stimmt.

Die Differenz ΔE ist: ΔE = E[0]-E[1] = 3J. Wenn ich nun die
Formel (1) nach v freistelle:

Die ΔE = 3 J wurden irgendwie verbraucht und jetzt fliegt der oben betrachtete Körper nicht mit 2 m/s sondern mit 1 m/s weiter.

Die ΔE = 3 J darf man doch nicht in die Gleichung (1) einsetzen.
Wenn du es trotzdem machst heißt das, daß dein 2 kg Körper jetzt mit 1,732 m/s fliegt und 3 J Energie gespeichert hat.

#3

Hallo,

letztlich besteht Dein Irrtum darin, \sqrt{a} - \sqrt{b} und \sqrt{a - b} für dasselbe zu halten.

E = \frac{1}{2} m v^2 ist richtig und das Auflösen nach v liefert v = \sqrt{2\frac{E}{m}}. Das stimmt ebenfalls, aber wenn Du aus dem v ein Δv und aus dem E ein ΔE machst, dann wird es falsch:diamonds: (auch wenn es intuitiv immer noch richtig aussehen mag). Somit ist der Grund für den Widerspruch in Deiner Rechnung klar: Es ist die Zeile Δv = sqrt(3/m/2).

:diamonds:Korrekt ist natürlich:
\Delta v
= v_2 - v_1
= \sqrt{2\frac{E_2}{m}} - \sqrt{2\frac{E_1}{m}}

Daran lässt sich auch ablesen, dass Du Δv erst berechnen kannst, wenn Du weißt, wie groß E1 und E2 sind; die Kenntnis der Energie_differenz_ ΔE alleine reicht dazu im Sinne von „zuwenig Information“ nicht aus!

Gruß
Martin

#4

Hallo epifex,

hast du es jetzt nach dem Beitrag von: „Martin“ verstanden?
Wenn nicht, findet sich bestimmt jemand der genau das bisher Gesagte nochmals wiederkäut :smile:

Gruß

Tankred