Habe folgendes Verständnis Problem bezüglich der kinetischen Energie.
E=1/2*m*v^2 (1)
zur Vereinfachung nehme ich mal an, dass der bewegte Körper eine Masse von 2kg hat, da dann der vordere Teil der Gleichung zu 1kg wird.
Jener Körper mit der Masse m bewege sich nun mit v0 := 2m/s:
E0=4J
Wenn ich sich nun der selbe Köper mit v1 := 1m/s bewegt, dann gilt
E1=1J
Der Körper hat nun also eine Bewegungsenergie von 1J gespeichert.
Die Differenz ΔE ist: ΔE = E[0]-E[1] = 3J. Wenn ich nun die Formel (1) nach v freistelle:
Mathematisch ist mir klar dass dies stimmt und auch warum dem so ist, ich verstehe nur nicht wie Δv = 1.732m/s sein kann (anschaulich, nicht mathematisch), obwohl es doch ganz eindeutig nur 1m/s ist …
Habe folgendes Verständnis Problem bezüglich der kinetischen
Energie.
E=1/2*m*v^2 (1)
zur Vereinfachung nehme ich mal an, dass der bewegte Körper
eine Masse von 2kg hat, da dann der vordere Teil der Gleichung
zu 1kg wird.
Jener Körper mit der Masse m bewege sich nun mit v0 := 2m/s:
E0=4J
Wenn ich sich nun der selbe Köper mit v1 := 1m/s bewegt, dann
gilt
E1=1J
Der Körper hat nun also eine Bewegungsenergie von 1J
gespeichert.
Stimmt.
Die Differenz ΔE ist: ΔE = E[0]-E[1] = 3J. Wenn ich nun die
Formel (1) nach v freistelle:
Die ΔE = 3 J wurden irgendwie verbraucht und jetzt fliegt der oben betrachtete Körper nicht mit 2 m/s sondern mit 1 m/s weiter.
Die ΔE = 3 J darf man doch nicht in die Gleichung (1) einsetzen.
Wenn du es trotzdem machst heißt das, daß dein 2 kg Körper jetzt mit 1,732 m/s fliegt und 3 J Energie gespeichert hat.
letztlich besteht Dein Irrtum darin, \sqrt{a} - \sqrt{b} und \sqrt{a - b} für dasselbe zu halten.
E = \frac{1}{2} m v^2 ist richtig und das Auflösen nach v liefert v = \sqrt{2\frac{E}{m}}. Das stimmt ebenfalls, aber wenn Du aus dem v ein Δv und aus dem E ein ΔE machst, dann wird es falsch (auch wenn es intuitiv immer noch richtig aussehen mag). Somit ist der Grund für den Widerspruch in Deiner Rechnung klar: Es ist die Zeile Δv = sqrt(3/m/2).
Korrekt ist natürlich:
\Delta v
= v_2 - v_1
= \sqrt{2\frac{E_2}{m}} - \sqrt{2\frac{E_1}{m}}
Daran lässt sich auch ablesen, dass Du Δv erst berechnen kannst, wenn Du weißt, wie groß E1 und E2 sind; die Kenntnis der Energie_differenz_ ΔE alleine reicht dazu im Sinne von „zuwenig Information“ nicht aus!
(auch wenn es intuitiv immer noch richtig aussehen mag). Somit ist der Grund für den Widerspruch in Deiner Rechnung klar: Es ist die Zeile Δv = sqrt(3/m/2).