Kippbeschleunigung

Wissenschaft Physik
#1

Hallo,

ich bin sehr neu in diesem Forum, würde aber dennoch gerne eine Frage stellen.

Es geht um folgende Aufgabe:
Ich habe ein horizontales Förderband auf dem eine Kiste, ein Karton oder ähnliches steht. Es wird angenommen, dass es keinen Schlupf zwischen Kiste und Band gibt. Bekannte Größen sind Masse, Abmaße und Schwerpunkt der Kiste.
Die Frage ist nun, bei welcher Beschleunigung fängt die Kiste an zu kippen, bzw. bei welcher Beschleunigung fällt die Kiste um?

Ich habe mir schon etwas überlegt, bin mir aber nicht sicher ob es wirklich so einfach ist.

Wenn man sich das ganze aufzeichnet und annimmt, dass das Förderband nach rechts beschleunigt wird, liegt der Kipppunkt der Kiste links unten.
Die Kiste hat die Breite b und die Höhe h
Der Schwerpunkt der Kiste liegt bei b/2 und h/2
Die Gewichtskraft Fg greift im Schwerpunkt nach unten an.
Die Beschleunigungskraft Fa greift im Schwerpunkt nach links an.

Jetzt kann man das Momentengleichgewicht um den Kipppunkt aufstellen:

Fg*b/2 = Fa*h/2

m*g*b/2 = m*a*h/2

g*b = a*h

a = g*b/h

Jetzt habe ich allerdings nur die Beschleunigung, bei der die Kiste anfängt zu kippen aber noch keine Aussage wann die Kiste umfällt.
Etwas komisch kommt mir allerdings die Tatsache vor, dass das ganze nicht von der Masse der Kiste abhängig ist.

Liege ich mit meinen Überlegungen richtig, oder ist das totaler Quatsch?
Über Hilfestellungen würde ich mich sehr freuen.

Vielen Dank im Vorraus
Mit freundlichen Grüßen
Stefan W

#2

Hallo Stefan,
alles richtig.
Einen Zeitpunkt gibt es nicht.
Wenn die Beschleunigung a erfolgt kippt die Kiste.
g=Erdbeschleunigung, hast Du vergessen zu erwähnen.
Masse ist uninteressant weil sie ja proportional gleich
an beiden Drehmomenten beteiligt ist wie Dein Formel-
ansatz zeigt.
Klar, manchmal steht man bei den einfachsten Dingen
„auf dem Schlauch“ - aber hier ist alles klar.
Gruß VIKTOR

#3

Vielen Dank für die schnelle Antwort.
Ich muss sagen hier gefällt es mir :smile:

Gruss Stefan

#4

Hallo, Ihr beiden,
habt ihr nicht eine Kraft vergessen?
Die Beschleunigungskraft Fa ist doch nur aufgrund der Massenträgheit die Reaktionskraft derjenigen Kraft, die die Kiste selbst beschleunigt.
Diese Kraft kann nur an der Auflagefläche der Kiste horizontal in Richtung der Bewegung erfolgen. Da kein Schlupf vorhanden sein soll, wird diese Horizontalkraft nur durch Reibung übertragen. An der Unterseite der Kiste wirkt also zusätzlich noch die horizontale Kraft G* my., wenn my der Reibwert ist.
Die Kiste kann ja nicht an dem Förderband angeklebt sein, sonst könnte sie nicht bei einer bestimmten Beschleunigung anfangen zu kippen.

Gruss:
Manni

#5

Es geht um folgende Aufgabe:
Ich habe ein horizontales Förderband auf dem eine Kiste, ein
Karton oder ähnliches steht. Es wird angenommen, dass es
keinen Schlupf zwischen Kiste und Band gibt. Bekannte Größen
sind Masse, Abmaße und Schwerpunkt der Kiste.
Die Frage ist nun, bei welcher Beschleunigung fängt die Kiste
an zu kippen, bzw. bei welcher Beschleunigung fällt die Kiste
um?

Ich habe mir schon etwas überlegt, bin mir aber nicht sicher
ob es wirklich so einfach ist.

Wenn es nur darum geht, ab welcher Beschleunigung die Kiste umkippt (und das ist ja der Fall), dann ist Deine Überlegung vollkommen richtig. Wenn Du zusätzlich berechnen willst, wie schnell sie kippt, dann müßtest Du auch ihr Trägheitsmoment berücksichtigen.

#6

Hallo Manni,
Du mußt halt alles genau lesen.
Die Frage war hier nach der Beschleunigung, bei der die
Kiste umkippt.
Eine explizite Berechnung über die Kraft ist hier
tatsächlich nicht erforderlich.
Der Fragesteller hat hier sehr richtig gleich die
„Kraft“ mit Masse* Beschleunigung angesetzt um
die gesuchte Beschleunigung zu extrahieren.
Die Masse fällt auch raus da auf beiden Seiten der
Gleichung natürlich identisch.So wurde alles einfach.
Ist Dir das zu einfach ?
Gruß VIKTOR

#7

Hallo, Victor,
warum gleich so überheblich?
Du mußt halt alles genau berücksichtigen.
Du darfst keine Kraft weglassen, sonst ist das Ergebnis falsch.
In der Statik muß man einen Körper „freimachen“, d.h. alle Kräfte eintragen damit die Summe der X- Kräfte, der Y- Kräfte und der Momente gleich Null ist. Dazu gehört auch die beschleunigende Kraft, die die Kiste überhaupt bewegt. Das ist nunmal die Kraft G*my. Wird diese nicht berücksichtigt, ist die Lösung falsch.
Die Beschleunigung bei der die Kiste umkippt, hängt also vom Reibwert ab. Ist dieser sehr klein (gedanklich: Luftfilm), rutscht das Förderband unter der Kiste durch. Ist der Reibwert sehr groß (gedanklich: angeklebte Kiste) fällt diese praktisch nicht um. Die massen fallen bei meiner Rechnung heraus.
Ist Dir das zu kompliziert?

Gruß:
Manni

[Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]

#8

Moin,

was Du ausgerechnet hast, ist die Beschleunigung, bei der die Kiste anfängt, zu kippen. Dann zeigt die resultierende Kraft aus Schwerkraft und Trägheitskraft genau auf die Kante links unten, also auf den Kipp-Punkt. Wenn die Beschleunigung noch größer wird, zeigt diese Resultierende noch weiter nach links, und es gibt ein Drehmoment, das die Kiste kippt. Dabei wird aber ihr Schwerpunkt angehoben, und die geometrischen Verhältnisse ändern sich - ab hier wird die Rechnung komplizierter. Und umfallen wird die Kiste erst dann, wenn der Schwerpunkt genua über dem Kipp-Punkt liegt.

Olaf

#9

Hallo, Victor,
warum gleich so überheblich?

Hallo Manni,
wenn das für Dich überheblich rüber kam möchte ich
mich dafür entschuldigen auch wenn es nicht meiner
Intension entsprach.
Alles was Du schreibst ist richtig.
(Ich habe es hier nicht übernommen)
Nur die Vorgabe ist:
Die Kiste kann nicht rutschen, ist da gehalten wie
auch immer (Gelenk an der linken Ecke !!??)
Das heißt, der Reibungskoeffizient zwischen Band und
Kiste spielt HIER keine Rolle, dies wäre eine extra
Aufgabe.
Natürlich gibt es ein horizontales und ein vertikales
Kräftepaar welches in den angesetzten Drehmomenten
enthalten ist.
Die absolute Größe ist aber für die Lösung der Aufgabe
wie sie HIER gestellt ist nicht erforderlich.

Ist der Reibwert

Reibungskoeffizient !!

sehr groß (gedanklich: angeklebte Kiste) fällt diese praktisch
nicht um.

Ist eben nicht angeklebt. Die Reibung wirkt auch bei
„angehobener“ Kiste über die kontaktierte „Kippecke“
Der Reibungskoeffizient muß größer b/h der Kiste sein,
sonst schiebt sie weg.
War aber nicht das Thema.

Ist Dir das zu kompliziert?

Nee,kenne mich aus -wirklich.
(irren , auf dem Schlauch stehen, kann ich auch)

Gruß VIKTOR

#10

was Du ausgerechnet hast, ist die Beschleunigung, bei der die
Kiste anfängt, zu kippen. Dann zeigt die resultierende Kraft
aus Schwerkraft und Trägheitskraft genau auf die Kante links
unten, also auf den Kipp-Punkt. Wenn die Beschleunigung noch
größer wird, zeigt diese Resultierende noch weiter nach links,
und es gibt ein Drehmoment, das die Kiste kippt. Dabei wird
aber ihr Schwerpunkt angehoben, und die geometrischen
Verhältnisse ändern sich - ab hier wird die Rechnung
komplizierter. Und umfallen wird die Kiste erst dann, wenn der
Schwerpunkt genua über dem Kipp-Punkt liegt.

Hallo Olaf,
ist nicht ganz so.
Wenn die Kiste anfängt zu kippen dann hört sie bei
konstanter Beschleunigung nicht mehr auf.
Der Kippvorgang wird nur schneller.
Natürlich muß die Beschleunigung ein ganz kleines
bisschen größer sein als errechnet um den Vorgang einzuleiten - darf aber dann sogar wieder abnehmen
bis auf NULL !
Die Berechnung der „Erhaltungsbeschleunigung“ !!
ist auch nicht schwer.
(x/y des Schwerpunktes bezogen auf die Kippecke)
Wenn der Schwerpunkt der Kiste sich über den Kippunkt
hinaus bewegt fällt die Kiste ohne Beschleunigung !
Das meinst Du doch, oder ?
Gruß VIKTOR

#11

Hallo Viktor,

Wenn die Kiste anfängt zu kippen dann hört sie bei
konstanter Beschleunigung nicht mehr auf.

das kann ich mir eben nicht (zumindest anschaulich) vorstellen. Muss es nicht auch eine Rolle spielen, ob die Kiste in einem stabilen oder unstabilen Gleichgewicht steht? Also hochkant oder nicht? Und beim Kippen wird doch der Schwerpunkt angehoben, das müsste doch die gesamte Berechnung ändern, oder?

Olaf

#12

Hallo Olaf,

Wenn die Kiste anfängt zu kippen dann hört sie bei
konstanter Beschleunigung nicht mehr auf.

das kann ich mir eben nicht (zumindest anschaulich)
vorstellen.

Mal es Dir auf oder stell Dir einen Karton auf den
Tisch.Die kippende Kraft ist immer vorhanden solange
die Beschleunigung anhält. Die Kiste bekommt keinen
kurzfristigen Stoß.Vielleicht hast Du aus diesem
Mißverständnis Deine Vorstellungschwierigkeiten.

Muss es nicht auch eine Rolle spielen, ob die
Kiste in einem stabilen oder unstabilen Gleichgewicht steht?

Die Kiste steht immer im stabilen Gleichgeicht solange
sie eben steht.

Also hochkant oder nicht?

Das ist automatisch mit der Formel von Stefan erfasst.

Und beim Kippen wird doch der
Schwerpunkt angehoben,

Richtig.

das müsste doch die gesamte Berechnung
ändern, oder?

Nein. Jedenfalls nicht im Rahmen der gegeben Aufgaben-
stellung.
Zur Bewegung des Schwerpunktes siehe meine Antwort
weiter unten zu einem anderen Beitrag.
Gruß VIKTOR

#13

Hallo,

Die Beschleunigung bei der die Kiste umkippt, hängt also vom
Reibwert ab. Ist dieser sehr klein (gedanklich: Luftfilm),
rutscht das Förderband unter der Kiste durch. Ist der Reibwert
sehr groß (gedanklich: angeklebte Kiste) fällt diese praktisch
nicht um. Die Massen fallen bei meiner Rechnung heraus.

Dieses erklärt auch, dass ein Pkw idR (stationäre Kurvenfahrt) kaum zum Kippen zu bringen ist. Auch auf griffiger Fahrbahn rutscht/schleudert man eher als man umkippt. Es sei denn man erwischt den Bordstein …
Gruß
Karl

#14

Hallo, Victor,

mit dem Scharnier bin ich gedanklich einverstanden. Dann übernimmt halt das Scharnier die horizontale Kraft, die in derselben Größe aber entgegengesetzter Richtung wirkt. Diese Kraft ist gleich m*a.
Ich kenne mich auch aus -wirklich.
Gruß:
Manni

#15

Hallo, Stefan,

das ist alles soweit richtig. Die Kiste wird auf dem Förderband allerdings nur durch Reibung mitgenommen. Es gibt daher einen Grenzwert für die mögliche Beschleunigung. Der ist: amax= g*my, wenn my der Reibungskoeffizient ist. Nach Deiner Rechnung würde eine Kiste mit h=0,1m und s=1m bei 10g = ca. 100 m/s²umkippen. Eine Beschleunigung von 10g kannst Du aber wohl nicht auf die Kiste übertragen. Da ist das Förderband längst unter der Kiste durchgerutscht. Es gibt auch Förderbänder bei denen der Bandbelag nicht aus Gummi, sondern aus ganz dünnem Stahl besteht. Setzt Du darauf die o.g. Kiste z. B. aus Stahl, beträgt der Reibungskoeffizient my ca. 0,1. Es können also in diesem speziellen Fall max. 0,1g = ca. 1m/s² Beschleunigung übertragen werden.
Bei größerer Beschleunigung rutscht die Kiste.

Gruß.
Manni

#16

Hallo,

a = g*b/h

das ist alles soweit richtig. Die Kiste wird auf dem
Förderband allerdings nur durch Reibung mitgenommen. Es gibt
daher einen Grenzwert für die mögliche Beschleunigung. Der
ist: amax= g*my, wenn my der Reibungskoeffizient ist.

…und aus der Verknüpfung von beidem ergibt sich eine hübsch-einfache Aussage: Wenn das Breite-zu-Höhe-Verhältnis b/h der Kiste größer ist als der Reibungskoeffizient µ, dann kippt die Kiste nie. Nett :smile:

Beweis ist klar:

akipp = g b/h
arutsch = g µ

akipp > arutsch ⇔  b/h > µ

Gruß
Martin