Ich habe baldXSchularbeit und benötige dringend deine Hilfe.
(X+A)×(X+B)×(X+C)×(X+D)=
Ich bitte dich um baldige Rückmeldung. …lg
- und 2. Klammer ausmultiplizieren: (x²+ax+bx+ab)
- und 4. Klammer ausmultiplizieren: (x²+cx+dx+cd)
Beide Ergebnisse multiplizieren, keinen Term auslassen:
x^4+cx³+dx³+cdx²+ax³+acx²+adx²+acdx+bx³+bcx²+bdx²+bcdx+abx²+abcx+abdx+abcd
Zusammenfassen gleicher x-Potenzen:x^4+x³(c+d+a+b)+x²(cd+ac+ad+bc+bd+ab)+x(acd++bcd+abc+abd+abcd)
That’s it!
Gruß
Und wie ist die Frage?
Das hier ist keine Hausaufgabenhilfe, aber es gibt schon genug Seiten im Netz für sowas. Bei Wolfram Alpha z.B. kann man das eingeben:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=%28X%2BA%29%C3%…
Aber da du keine Frage gestellt hast, kann ich auch nicht wissen, ob das eine gute Antwort ist.
Fangen wir mit was einfachem an:
(X+A)(X+B)=X(X*B)+A(X+B)=X*X + X*B + A*X + A*B.
Also schön nacheinander ausmultipliziert.
Nun nimmst du diesen Ausruck und multiplizierst ihn mit der nächsten Klammer:
(X*X + X*B + A*X + A*B)(X+C)=X*X(X*C)+X*B(X*C)+…
Ist das klar?
Ok dabke du warst mir eine große Hilfe. …
- und 2. Klammer ausmultiplizieren: (x²+ax+bx+ab)
- und 4. Klammer ausmultiplizieren: (x²+cx+dx+cd)
Beide Ergebnisse multiplizieren, keinen Term auslassen:
x^4+cx³+dx³+cdx²+ax³+acx²+adx²+acdx+bx³+bcx²+bdx²+bcdx+abx²+abc
x+abdx+abcd
Zusammenfassen gleicher
x-Potenzen:x^4+x³(c+d+a+b)+x²(cd+ac+ad+bc+bd+ab)+x(acd++bcd+abc
+abd+abcd)
That’s it!
Gruß
Stichwort DISTRIBUTIVGESETZ !
Und „Punktrechnung vor Strichrechnung“; Punkt meint „mal“ oder „geteilt“.
W.
Hi Tobias,
also ich werde dir jetzt nicht einfach die Lösung hinschreiben, sonst weißt du am Ende ja immernoch nicht wie das geht, aber von der Idee her musst du eigentlich ganz stur folgendes rechnen:
die fängst mit dem ersten Term (X+A) an und multiplizierst den dann mit dem zweiten Term (X+B). Das ganze wird dann mit (X+C) multipliziert und dann mit (X+D):
Das heißt:
(X+A)×(X+B)×(X+C)×(X+D)=
= (X*(X+A)+B*(X+A))
— hier die korrekte Antwort, die andere Antwort wurde zu früh versendet ----
Hi Tobias,
also ich werde dir jetzt nicht einfach die Lösung hinschreiben, sonst weißt du am Ende ja immernoch nicht wie das geht und ich hab gerade auch nicht die Zeit das auszurechnen, aber von der Idee her musst du eigentlich ganz stur folgendes rechnen:
die fängst mit dem ersten Term (X+A) an und multiplizierst den dann mit dem zweiten Term (X+B). Das ganze wird dann mit (X+C) multipliziert und am Ende mit (X+D). Zwischendrin kann es sich lohnen, die Terme immer nach X^4, X^3, X^2, X und da wo kein X steht zu sortieren:
Das heißt:
(X+A)×(X+B) ×(X+C)×(X+D)
= (X*(X+A) + B*(X+A)) ×(X+C)×(X+D)
= (X^2 + A*X + B*X + B*A)) ×(X+C)×(X+D)
= (X^2 + (A+B)*X+ A*B ) ×(X+C)×(X+D)
und dann immer so weiter. Das wird zwar etwas lang aber am Ende kommt dann etwas heraus, das in etwa so aussieht:
x^4 + (irgendwas langes mit A,B,C,D) * x^3 + (irgendwas langes mit A,B,C,D) * x^2 + (irgendwas langes mit A,B,C,D) * x + A*B*C*D
Gruß, Peter
Lieber Tobias
Rechne der Reihe nach:frowning:X+A)×(X+B)=X*X + X*B + A*X + A*B
Dann (X*X + X*B + A*X + A*B)*(X+C) = X*X*X + X*B*X + A*X*X + A*B*X + X*X*C + X*B*C + A*X*C + A*B*C , d.h. jeder Summand der einen Klammer wird mit jedem Summanden der anderen Klammer multipliziert. Es ist von Vorteil, wenn man die Summanden, die beim Ausmultiplizieren entstehen, ordnet und zwar nach den Potenzen von X also bei der ersten Rechnung so:
(X+A)×(X+B)= X*X + X*(A + B) + A*B dann bei der zweiten Rechnung so :
[X*X + X*(A+B)+ A*B]*(X+C) = X*X*X + X*X*(A + B + C) + X*(A*B + A*C + B*C)+ A*B*C
So siehtst Du besser, wie sich die Sache entwickelt.
Das letzte Resultat, also X*X*X + X*X*(A + B + C) + X*(A*B + A*C + B*C)+ A*B*C, musst Du nun noch mit (X+D) muliplizieren. Ich schreibe die Potenzen nun so:
X*X*X = X^3 usw.!!
Das Ergebnis lautet geordnet
X^4 + X^3*(A+B+C+D) + X^2*(A*B+A*C+A*D+B*C+B*D+C*D) +
X*(A*B*C+A*B*D+A*C*D+B*C*D) + A*B*C*D!
Klappts?
Liebe Grüsse
Peter Matl
ok danke
Hallo Tobias,
Was ist jetzt genau deine Frage dazu? Wie man hier auf das Ergebnis kommt? Falls ja: du musst einfach das Distributivgesetz anwenden, also das ganze „ausmultiplizieren“. Da der Term ziemlich lange ist, musst du natürlich aufpassen, dass du nichts auslässt.
Der Anfang würde folgendermaßen aussehen:
(X+A)×(X+B)×(X+C)×(X+D)= x*x+x*b+x*x+x*c+x*x+x+d usw.
Hoffe ich konnte dir schon weiterhelfen. Wenn nicht, frag einfach nach =)
Liebe Grüße,Simone
Hallo, wenn außer der Auflösung der Klammern nichts gefordert ist, einfach nacheinander miteinander multiplizieren: erste Klammer mal zweite Klammer, das Ergebnis in Klammern setzen und mit der dritten Klammer multiplizieren, Ergebnis wieder in Klammern setzen und mit der vierten Klammer multiplizieren. Als höchste Potenz von X muss 4 rauskommen, ein Teil des Ergebnisses hat kein X.
Gruß. Anja
Also, wenn du die ersten beiden Klammer mal multiplizierst (binomische Formel), erhälst du doch:
x^2+ax+bx und die beiden anderen Klammern multipliziert, sind x^2+cx+dx.
Nun musst du noch diese beiden mulitiplizieren (Klammern beachten)und erhälst wenn du alle nacheinander miteinander multiplizierst:
(x^2+ax+bx)*(x^2+cx+dx)=x^4+cx^3+dx^3+ax^3+acx^2+adx^2+bx^3+bcx^2+bdx^2
Das kannst du nun noch etwas zusammenfassen:
x^4+(a+b+c+d)*x^3+(ac+ad+bc+bd)*x^2
Ich hoffe, dass ich Dir weiterhelfen konnte.
Falls du noch Fragen hast, kannst Du dich jederzeit an mich wenden!
LG
Hey!
Ich bitte um Entschuldigung!
Die erste Antwort war nicht richtig!
Ich habe bei deiner Frage etwas übersehen, und es ist auch echt blöd mit diesen „Quadratzeichen ^2“, sorry.
Die richtige Antwort, funktioniert gleich wie ich es vorher beschrieben habe: erst die beiden ersten und die anderen beiden Klammern miteinander verrechnen, dann die neuen Resultate und dann etwas zusammenfassen.
Also dann gibt es zum Schluss:
x^4+(a+b+c+d)x^3+(ab+ac+adbc+bd+cd)x^2+(abs+abd+acd+bcd)x+abcd
Ich hoffe jetzt stimmt es…
Ansonsten wieder nachfragen
=D
Ok super sanke du hast mir wirklich weirer geholfen…
Ok danke
Hallo Tobias !
Multpliziere jedes Glied in einer Klammer mit jedem Glied in einer anderen Klammer:
(x+a)*(x+b)*(x+c)*(x+d)=(x²+ax+bx+ab)*(x²+cx+dx+cd)=
=x^4+ax^3+… .
Ich hoffe, ich konnte dir helfen.
11.05.2013 Günter
Falls das x ein multiplikationszeichen sein soll die Klammern von links nach rechts ausmultiplizieren.
Z.b. (X+a)*(x+b)=x*x+x*b+a*x+a*b
Usw.
Hallo Tobias,
schrittweise die Klammern von vorne nach hinten ausmultiplizieren ergibt:
(x+a)*(x+b)*(x+c)*(x+d)
= (x^2+(a+b)x+ab)*(x+c)*(x+d)
= (x^3+(a+b)x^2+abx + cx^2 + (a+b)cx + abc)*(x+d)
= (x^3+(a+b+c)x^2+(ab+(a+b)c)x+abc)*(x+d)
= (x^4+(a+b+c)x^3+(ab+(a+b)c)x^2+abcx + dx^3+(a+b+c)dx^2+(ab+(a+b)c)dx + abcd)
= (x^4 + (a+b+c+d)x^3 + ((ab+(a+b)c)+(a+b+c)d)x^2+[abc+(ab+(a+b)c)d]x + abcd
Viele Grüße
funnyjonny