Hallo!
Wieviel Prozent aller natürlichen Zahlen enthalten die Ziffer Neun?
Grüße
Andreas
Wieviel Prozent aller natürlichen Zahlen enthalten die Ziffer
Neun?
Hallo Andreas,
Prozent von Unendlich ist so ne Sache, es wird auf 100% hinlaufen.
Gruß
Reinhard
Hallo Reinhard!
Prozent von Unendlich ist so ne Sache.
Stimmt.
Es wird auf 100% hinlaufen.
Willst du damit sagen, dass es mehr natürliche Zahlen gibt, die die Ziffer 9 enthalten, als solche, die sie nicht enthalten?
Grüße
Andreas
Lösungen
Wieviel Prozent aller natürlichen Zahlen enthalten die Ziffer
Neun?
Hallo Interessierte,
hier haben sich schon andere darüber den Kopf zerbrochen mit verschiedenen Ansätzen, ich nehme an da ist die Lösung dabei sofern es überhaupt eine gibt.
http://www.squeaker.net/sqn/board.php?id=1&g_id=&cmd…
In Excel habe ich erstmal mit Vba berechnet wieviele Zahlen in % von den Zahlen 1 bis 1000000 eine oder mehr Neuner in sich haben.
Ab 10^8 wurde das aber zu langdauernd es zu berchnen indem man alle Zahlen einzeln abprüft.
Im Link fand ich eine Formel die, zumindest für 10,100,1000,…,10^8 die gleichen Ergebnisse lieferte und zigmal schneller ist.
Nachfolgend ist der entsprechende Tabellenausschnitt, und ja, es läuft auf 100% zu.
Zu der Fachdiskussion in dem Link, da kann ich Null miteden, bin kein Mathematiker. Weiß also gar nicht ob man überhaupt bei Unendlich mit Prozent rechnen darf u.v.m.
Nachstehende Tabelle ist recht lang, macht aber nix in dem Fall, man sieht besser wie sie sich entwickelt *find*
Gruß
Reinhard
Tabellenblatt: [Mappe2]!Tabelle1
│ A │ B │
───┼────────────┼───────┤
1 │ Alle │ 9 [%] │
───┼────────────┼───────┤
2 │ 10 │ 10,00 │
───┼────────────┼───────┤
3 │ 100 │ 19,00 │
───┼────────────┼───────┤
4 │ 1000 │ 27,10 │
───┼────────────┼───────┤
5 │ 10000 │ 34,39 │
───┼────────────┼───────┤
6 │ 100000 │ 40,95 │
───┼────────────┼───────┤
7 │ 1000000 │ 46,86 │
───┼────────────┼───────┤
8 │ 10000000 │ 52,17 │
───┼────────────┼───────┤
9 │ 100000000 │ 56,95 │
───┼────────────┼───────┤
10 │ 1000000000 │ 61,26 │
───┼────────────┼───────┤
11 │ 1E+10 │ 65,13 │
───┼────────────┼───────┤
12 │ 1E+11 │ 68,62 │
───┼────────────┼───────┤
13 │ 1E+12 │ 71,76 │
───┼────────────┼───────┤
14 │ 1E+13 │ 74,58 │
───┼────────────┼───────┤
15 │ 1E+14 │ 77,12 │
───┼────────────┼───────┤
16 │ 1E+15 │ 79,41 │
───┼────────────┼───────┤
17 │ 1E+16 │ 81,47 │
───┼────────────┼───────┤
18 │ 1E+17 │ 83,32 │
───┼────────────┼───────┤
19 │ 1E+18 │ 84,99 │
───┼────────────┼───────┤
20 │ 1E+19 │ 86,49 │
───┼────────────┼───────┤
21 │ 1E+20 │ 87,84 │
───┼────────────┼───────┤
22 │ 1E+21 │ 89,06 │
───┼────────────┼───────┤
23 │ 1E+22 │ 90,15 │
───┼────────────┼───────┤
24 │ 1E+23 │ 91,14 │
───┼────────────┼───────┤
25 │ 1E+24 │ 92,02 │
───┼────────────┼───────┤
26 │ 1E+25 │ 92,82 │
───┼────────────┼───────┤
27 │ 1E+26 │ 93,54 │
───┼────────────┼───────┤
28 │ 1E+27 │ 94,19 │
───┼────────────┼───────┤
29 │ 1E+28 │ 94,77 │
───┼────────────┼───────┤
30 │ 1E+29 │ 95,29 │
───┼────────────┼───────┤
31 │ 1E+30 │ 95,76 │
───┼────────────┼───────┤
32 │ 1E+31 │ 96,18 │
───┼────────────┼───────┤
33 │ 1E+32 │ 96,57 │
───┼────────────┼───────┤
34 │ 1E+33 │ 96,91 │
───┼────────────┼───────┤
35 │ 1E+34 │ 97,22 │
───┼────────────┼───────┤
36 │ 1E+35 │ 97,50 │
───┼────────────┼───────┤
37 │ 1E+36 │ 97,75 │
───┼────────────┼───────┤
38 │ 1E+37 │ 97,97 │
───┼────────────┼───────┤
39 │ 1E+38 │ 98,18 │
───┼────────────┼───────┤
40 │ 1E+39 │ 98,36 │
───┼────────────┼───────┤
41 │ 1E+40 │ 98,52 │
───┼────────────┼───────┤
42 │ 1E+41 │ 98,67 │
───┼────────────┼───────┤
43 │ 1E+42 │ 98,80 │
───┼────────────┼───────┤
44 │ 1E+43 │ 98,92 │
───┼────────────┼───────┤
45 │ 1E+44 │ 99,03 │
───┼────────────┼───────┤
46 │ 1E+45 │ 99,13 │
───┼────────────┼───────┤
47 │ 1E+46 │ 99,21 │
───┼────────────┼───────┤
48 │ 1E+47 │ 99,29 │
───┼────────────┼───────┤
49 │ 1E+48 │ 99,36 │
───┼────────────┼───────┤
50 │ 1E+49 │ 99,43 │
───┼────────────┼───────┤
51 │ 1E+50 │ 99,48 │
───┼────────────┼───────┤
52 │ 1E+51 │ 99,54 │
───┼────────────┼───────┤
53 │ 1E+52 │ 99,58 │
───┼────────────┼───────┤
54 │ 1E+53 │ 99,62 │
───┼────────────┼───────┤
55 │ 1E+54 │ 99,66 │
───┼────────────┼───────┤
56 │ 1E+55 │ 99,70 │
───┴────────────┴───────┘
Benutzte Formeln:
A10: =A9\*10
A11: =A10\*10
A12: =A11\*10
usw. in Spalte A
B3 : =B2+10\*0,9^(ZEILE()-2)
B4 : =B3+10\*0,9^(ZEILE()-2)
B5 : =B4+10\*0,9^(ZEILE()-2)
usw. in Spalte B
Zahlenformate der Zellen im gewählten Bereich:
A1:A56,B1
haben das Zahlenformat: Standard
B2:B56
haben das Zahlenformat: 0,00
Tabellendarstellung erreicht mit dem Code in FAQ:2363
Es wird auf 100% hinlaufen.
Willst du damit sagen, dass es mehr natürliche Zahlen gibt,
die die Ziffer 9 enthalten, als solche, die sie nicht
enthalten?
Hallo Andreas,
okay, es gibt Google, aber hab ich grad keine Lust dazu. Ich weiß nicht mal genau was natürliche oder reale Zahlen sind und wie sie sich unterscheiden.
Minuszahlen, Null, Brüche u.v.m. weiß ich nicht. Ista aber nicht das Thema, könnte ich mich ja schlau machen.
Nach Studium des Links den ich eben postete denke ich so für mich als mathem. Laie, in allen unendlich vielen natürlichen Zahlen kommen die Ziffern 1,2,3,4,…9 jeweils zu fast 100% immer vor.
Passt irgendwie nicht zu der mir bekannten Prozentrechnung.
Sehr interessant wird das ganze wenn man die eine Gegenfrage im Link aufgreift, wieviel % der natürlichen Zalen haben keine 9 in sich.
Ich komme dann darauf, fast 100% haben keine 9 in sich und fast 100% haben eine 9 in sich.
Logisch, oder? 
Gruß
Reinhard
1 Like
100 Prozent natürlich
Beweis:
Wir betrachten alle natürlichen Zahlen (mit Null) mit n Ziffern.
Davon gibt es 10^n.
Nämlich für die erste Stelle 10 mögliche Ziffern für die zweite 10 … bis n.
Um rauszufinden wiviel Zahlen die Ziffer 9 enthält, suche ich zunächst die Zahlen ohne die Ziffer 9.
Für die erste Stelle gibt es also nur 9 Ziffern zur Auswahl (0 bis 8), für die zweite Stelle auch nur 9 … bis zur n-ten Stelle.
Also 9^n
Die Differenz (10^n)-(9^n) ergibt dann die Anzahl der Zahlen, die mindestens eine 9 enthalten.
Jetzt ist nach der Häufigkeit in Prozent gefragt.
((10^n)-(9^n))/(10^n)*100
kann man kürzer schreiben:
(1-(9/10)^n)*100
Je mehr n gegen unendlich geht, desto mehr nähert sich der Ausdruck (9/10)^n der Null und es bleibt 1* 100. Also enthalten 100 Prozent aller natürlichen Zahlen die Ziffer 9.
Kaum zu glauben, aber wahr!
Hallo!
100 Prozent natürlich
„Leider verloren“
50 Prozent wäre genauso richtig bzw. falsch. Dann die Menge aller Natürlichen Zahlen mit Ziffer 9 ist EXAKT gleich groß, wie die Menge aller Natürlichen Zahlen ohne Ziffer 9, nämlich unendlich.
Je mehr n gegen unendlich geht, desto mehr nähert sich der Ausdruck (9/10)^n der Null und es bleibt 1* 100.
Ein weit verbreiteter Irrtum. Das ist nur anwendbar, so lange n endlich ist. Ist es aber nicht.
Grüße
Andreas
Richtige Lösung
Hallo!
Nachfolgend ist der entsprechende Tabellenausschnitt, und ja, es läuft auf 100% zu.
Falsch. Auch wenn viele das Gegenteil behaupten.
Zu der Fachdiskussion in dem Link, da kann ich Null miteden, bin kein Mathematiker. Weiß also gar nicht ob man überhaupt bei Unendlich mit Prozent rechnen darf u.v.m.
Das ist die Lösung. Man darf NICHT mit Prozent rechnen.
Die Rechnerei ist überflüssig, wenn man eins bedenkt: Es handelt sich um zwei UNENDLICHE Mengen. Die Menge der Zahlen, die die Ziffern 9 enthält, ist unendlich. Und die Menge der Zahlen, die die Ziffer 9 nicht enthält, auch. Sie sind BEIDE uendlich, also GLEICH groß. Und zwar EXAKT. Somit wäre die Behauptung, es seien 50 % genauso richtig bzw. falsch wie die Behauptung, es seien 100 %.
Grüße
Andreas
Zu der Fachdiskussion in dem Link, da kann ich Null miteden, bin kein Mathematiker. Weiß also gar nicht ob man überhaupt bei Unendlich mit Prozent rechnen darf u.v.m.
Das ist die Lösung. Man darf NICHT mit Prozent rechnen.
wer hat denn angefangen, von prozenten zu reden? du.
Die Rechnerei ist überflüssig, wenn man eins bedenkt: Es
handelt sich um zwei UNENDLICHE Mengen. Die Menge der Zahlen,
die die Ziffern 9 enthält, ist unendlich. Und die Menge der
Zahlen, die die Ziffer 9 nicht enthält, auch. Sie sind BEIDE
uendlich, also GLEICH groß.
dieser schluss ist falsch. nicht alle unendlichen mengen sind „gleich groß“. die „reellen zahlen“ sind z.b. „größer“ als die natürlichen.
Und zwar EXAKT. Somit wäre die
Behauptung, es seien 50 % genauso richtig bzw. falsch wie die
Behauptung, es seien 100 %.
das problem ist ein typisches beispiel dafür, wie man mit einer unklar formulierten frage verwirrung stiften kann.
m.
1 Like
Hallo!
dieser schluss ist falsch.
Nein, richtig.
nicht alle unendlichen mengen sind „gleich groß“.
Habe ich das behauptet? Nein.
die „reellen zahlen“ sind z.b. „größer“ als die natürlichen.
Na und? Es geht hier NUR um natürliche Zahlen!
das problem ist ein typisches beispiel dafür, wie man mit
einer unklar formulierten frage verwirrung stiften kann.
Genau.
Grüße
Andreas
Zweite Lösung
Hallo,
Wieviel Prozent aller natürlichen Zahlen enthalten die Ziffer
Neun?
0 Prozent. (*)
Andreas
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(*) für alle Stellenwertsysteme mit Basis b