Oehm Ya, Bei mir steht ein Test An, wo ich Reihen auf konvergenz untersuchen soll und ich würde gerne Vergleichsreihen verwenden.
Kennt jemand z.B eine Reihe, de „gerade noch so“ divergiert/konvergiert.
Diese Reihen kann ich dann als Vergleichsreihen verwenden und sagen z.B „Diese Reihe konvergiert, und die gegebene Reihe ist kleiner als diese reihe“ und analog zur divergenten Reihe.
Bitte postet auch Beweise zur Konvergenz/Divergenz.
Gruß & Kuss
Hi,
es wurden harmonische und Abschwächungen dieser als am langsamsten divergierende untersucht, aber es geht immer noch langsamer. Dass es keine solchen universalen Reihen gibt, ist eine Erkenntnis des 19. Jh., nachzulesen bei Konrad Knopp.
Für den Test solltest Du Wurzel-, Quotienten- und Leibniz-Kriterium mit ihren exakten Voraussetzungen beherrschen, sowie die geometrischen und die allgemeinen harmonischen Reihen (mit Glied 1/n^a) als Vergleichsreihen. Je nach Anspruch reicht das nicht für die „Sternchen“-Aufgaben (z.B. Reihen mit Glied 1/(n*log(n)^a)), aber für ein „Gut“ sollte es allemal ausreichen.
Gruß Lutz
Wusste ich schon
Ich wusste schon, dass es nicht *die* „kleinste“ divergente / „größte“ konvergente Reihe gibt, und braeuchte einfach zwei, die nah dran sind.
Einfach z.B eine „sehr große“ noch konvergente Reihe, welche schneller wächst als die allermeisten anderen konvergenten Reihen z.B. oder analog dasselbe mit Divergenz.
Zwei tolle Vergleichsreihen eben.
Etwas OT
Hallo,
ich verstehe schon, was du gerne hättest, kann damit direkt auch leider nicht dienen. Eins möchte ich dir nur zu bedenken geben: so eine Super-Reihe, wie du sie dir vorstellst, wirst du vermutlich nicht finden. Es gibt bestimmt einige bekannte Reihen, die dem, was du suchst in etwa entsprechen. Allzweckwaffen für die nächste Ana-oder-was-auch-immer-Klausur sind die allerdings nicht. Denn du musst ja bedenken, dass man (hoffentlich) von dir verlangen wird, Reihen von verschiedener Form auf Konvergenz/Divergenz untersuchen zu können. Das heißt Reihen mit Wurzeln, Potenzen, Brüchen, Fakultäten etc. und, je nach Niveau, Kombinationen daraus. Deine gewünschte Allzweckwaffenreihe hat ja aber eine festgelegte Form. Du musst dann aber alle Formen von Reihen mit ihr vergleichen können. Und das wird hässlich. Mit Sicherheit jedenfalls in den meisten Fällen hässlicher, als es schnell mit Quotienten-, Wurzel- oder einem der anderen Kriterien zu versuchen.
Das ist nur meine Meinung, aber an deiner Stelle würde ich die Suche aufgeben, und stattdessen das sicher Anweden der Kriterien lernen, die bekommt man ja nicht aus Spaß beigebracht, gäbe es eine, besser gesagt zwei, so tolle Reihen, wie du sie suchst, wär das ja für die Katz. Zusätzlich würde ich je einige divergente und konvergente Reihen von möglichst einfacher und unterschiedlicher Form lernen, das hilft dir mehr.
Liebe Grüße und in jedem Fall viel Erfolg,
Nadine
Wenn
Du es schon weisst, warum schreibst Du das dann nicht in Deinen Eröffnungsbeitrag rein? Es ist einfach unhöflich, solche relevanten Informationen auszulassen.
Ansonsten schau Dir gut die Sätze zu Konvergenzkriterien an, auch die Vergleichskriterien, die auf dem endlichen Grenzwert des Quotienten a_n/b_n beruhen und erlauben, unwichtige Verzierungen der Summanden einfach wegzudiskutieren.
Gruß Lutz