Kletterseil in Turnhalle: Länge? Winkel?

Wissenschaft Mathematik
#1

hallo, ich habe eine matheaufgabe bei der ich nicht weiter komme. ich würde mich sehr über hilfe beim ansatz oder erklärungen freuen. die aufgabe lautet wiefolgt: In einer Turnhalle hängt ein Kletterseil so, dass noch 50 cm dieses Seils auf dem Boden liegen. Zieht man das untere Seilende 2,50 m zur Seite, so brührt es gerade noch den Boden. Wie lang ist das Seil? Wie groß ist der Winkel, den das Seil dann mit dem Boden Bildet. Nun ist mir nicht klar wie ich nur durch den 90 grad Winkel und der Länger der unteren Seite 2,50m auf die anderen Werte kommen soll.


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MOD: Titelzeile. Bitte nächstens selbst um einen aussagekräftigen Betreff bemühen – thanks.

#2

Hallo,

Anregung:
Die gestreckte Seillänge sei L (m). Dann ist die (senkrechte)
Höhe L-0,5 (m). Die horizontale Entfernung auf dem Boden
beträgt 2,5 (m).
Versuch’s mal mit dem Pythagoras.

Gruß:
Manni

#3

In einer Turnhalle hängt ein Kletterseil so, dass noch 50 cm
dieses Seils auf dem Boden liegen. Zieht man das untere
Seilende 2,50 m zur Seite, so brührt es gerade noch den Boden.
Wie lang ist das Seil? Wie groß ist der Winkel, den das Seil
dann mit dem Boden Bildet. Nun ist mir nicht klar wie ich nur
durch den 90 grad Winkel und der Länger der unteren Seite
2,50m auf die anderen Werte kommen soll.

Hallo Königsstein1,

du hast ja noch eine Angabe: Das Seil ist Höhe der Halle (h) + 50cm lang.

Gruß, Andreas

#4

Wie spaßig, diese Aufgabe habe ich für kleene lisa93 am 04. Februar 2009 schon einmal beantwortet:
Hallo Lisa,

wie immer bei solchen Aufgaben hilft es, sich die Aufgabenstellung zu skizzieren:
– ok, dass Bild kommt leider nicht mit - ist auch nur ein rechtwinkeliges Dreieck, bei dem an der rechtwinkeligen Ecke noch 50 cm weghängen :smile:

Der rechte Winkel ist links unten, damit gehen die einfachen trigonometrischen Funktionen.
Probieren wir einfach aus womit wir weiter kommen:
Sinus
sin(Winkel)=Gegenkathete/Hypothenuse=250/l -> ohne l geht nichts
Cosinus
cos(Winkel)=Ankathete/Hypothenuse=(l-50)/l -> ohne l geht nichts
Tangens
tan(Winkel)=Gegenkathethe/Ankathete=250/(50-l) -> auch hier brauchst Du l

und dann gibt es noch den alten Pythagoras mit c^2=a^2+b^2 was wäre:
l^2 = (l-50)^2 +250^2

damit geht’s weiter:
l^2 = l^2-2*l*50+50^2 +250^2
l^2-l^2+2*l*50 = 250 +250^2
100*l = …
l=250/100 +250^2/100
l=2,5 +25^2 = 627,5 cm

Und damit ergibt sich über eine der oben genannten Winkelfunktionen der Winkel.

Alles klar?

#5

Hallo,

= 627,5 cm

Alles klar?

Nö,
Stimmt’s denn?

Gruß:
Manni

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#6

Korrektu: Kletterseil in Turnhalle: Länge? Winkel?
Danke, auch an Martin für seine PM!

In vorstehender Lösung ist eine „Null“ verlorengegangen. Da auch Nullen oftmals nicht unberücksichtigt bleiben können (gerade beim Rechnen), müssen folgende Zeilen folgerichtig korrigiert werden:

l^2-l^2+2*l*50 = 250 0 +250^2
100*l = …
l=250 0 /100 +250^2/100
l= 25 +25^2 = 6 50 cm

Grüße
HM
Insh’Allah - Schizophonia - Mike Batt - 1977