Kniffeliger mathematischer Kartentrick

Anonym · 7. November 2019 um 00:13

Hallo,

ich habe da eine etwas kniffelige Denksportaufgabe, die ich lösen möchte, um einen Bekannten zu beeindrucken. Leider ist dass ganze nicht so einfach zu erklären. Ich versuche es trotzdem einfach mal…

Man nimmt ein Kartenspiel (z.B. ein Skat-Blatt mit 32 Karten), mischt dieses gut durch und bildet dann kleine Häufchen (abhängig von der Wertigkeit der jeweils ersten Karte des Haufens). Wertigkeiten: Bube=2, Dame=3, König=4, 7, 8, 9, 10, Ass=11.

Ist die Karte ein Ass, so hat der Haufen nur die eine Karte.
Ist die Karte eine Zehn, so besteht der Haufen aus zwei Karten (die Zehn und die nächste).
Ist die Karte eine Neun, so besteht der Haufen aus drei Karten (die Neun und zwei weitere).

Also immer die Wertigkeit der Karte als Basis und dann so viele Karten oben drauf legen, dass die Summe aus dem Wert der ersten Karte und der Anzahl der restlichen Karten elf ergibt. Der größte Haufen ist also der mit einem Buben als Basis (Bube + 9 weitere Karten).

Die Stapel werden verdeckt hingelegt mit der ersten Karte nach unten.
Das ganze macht man jetzt solange, bis alle Karten weg sind oder nur noch so viele Karten übrig bleiben, dass die Summe unter elf bleibt. BSP: Erste Karte des neuen Haufens = König, aber nur noch drei anstatt sieben weitere Karten.

Aus der Angabe, wie viele komplette Haufen entstanden sind und wie viele Restkarten übrig sind, kann mir mein Bekannter die Summe der Augen aus den Basiskarten (in den kompletten Stapeln die unteren Karten) ausrechnen.

Vielleicht hat ja jemand eine Idee oder weiß sogar, wie diese Rechnung funktioniert und kann mir vor allem die Logik hinter dieser Rechnerei erklären. Für mich ist dass etwas zu hoch. Ich hoffe, dass ich alles verständlich beschrieben habe.
PS: Diese Rechnung soll angeblich mit jedem erdenklichen Kartenspiel funktionieren.

Viele Grüße,
Manfred

Enno_Sandner_66c4aa · 7. November 2019 um 00:13

Hallo,
scheint mir nicht allzu kompliziert. Nehmen wir mal an Du hast k-Stapel mit den Basiskarten (B_i)_{1 mit den Wertigkeiten (b_i)_{1 gebildet und r restliche Karten. Dann ergibt sich:

(12-b₁) + (12-b₂) + … + (12-b_k) + r = 32

denn 12-b_i ist genau die Anzahl der Karten des i-ten Stapels. Mit dem Rest zusammen müssen sich 32 Karten ergeben. Umformen liefert:

12*k-32+r = b₁ + b₂ + … + b_k

ergo ist die Summe der Wertigkeiten der Basiskarten aus der Anzahl der Stapel und der Anzahl der restlichen Karten eindeutig bestimmbar. Es ist auch leicht einsichtig, daß dies für andere Kartenspiele und andere Bewertungen der Basiskarten klappt.

Gruss
Enno}}

Anonym · 7. November 2019 um 00:40

Hallo Enno,

das war ja echt nicht schwer.
Hätte ich vielleicht auch selber drauf kommen können.
Mein Bekannter hatte zwar eine etwas umständlichere Formel. Durch Umstellen und Kürzen lies sich aber auch wieder diese Formel herleiten.

vielen Dank noch einmal für die schnelle Antwort,

Gruß,
Manfred

Jadomi05 · 23. Mai 2017 um 15:05

Huhu, den Trick hat mein Papa immer gebracht.
Du legst deine drei karten Haufen.
Mein Papa ist der Spannung halber immer raus gegangen. Dann nimmt man die übrig geblieben Karten und tut so als würde man die augen darauf zählen, in Wirklichkeit werden nur die Karten gezählt und plus 7 addiert. Somit hat man die augen Zahlung unter den Haufen ermittelt. So einfach ist das.
Viele grüße ela