Kniffliger dreisatz - wer kann helfen?!

Wissenschaft Physik
#1

Hallo, ich habe neulich im TV folgendes Rätsel gesehen:

Zwei Arbeiter sollen eine Arbeit erledigen.

Arbeiter 1 bräuchte für die gesamte Arbeit allein drei Stunden.
Arbeiter 2 bräuchte für die gleiche Arbeit allein vier Stunden.

Wie lange würden beide brauchen, wenn sie die Arbeit zusammen durchführen würden.

Die Lösung soll angeblich 2 Stunden, 24 Minuten sein.

Nur: Wie rechnet man so etwas aus?
Der einfache Dreisatz, von wegen „2 Arbeiter halbieren die Dauer der Arbeit“, funktioniert hier ja nicht, da beide unterschiedlich schnell arbeiten…

Wer weiß Rat??? Bitte detaillierte Rechenschritte!

Danke im Voraus…

MICK

#2

Hallo,

Arbeiter 1 bräuchte für die gesamte Arbeit allein drei
Stunden.

Legen wir sein Arbeitstempo (zunächst willkürlich) auf 4 fest.

Arbeiter 2 bräuchte für die gleiche Arbeit allein vier
Stunden.

Dann ergibt sich sein Tempo im Vgl. zu Arbeiter 1 zu 3.

Wie lange würden beide brauchen, wenn sie die Arbeit zusammen
durchführen würden.

Gesamttempo = 3+4=7.
Gesamtdauer also 3 Stunden x 4/7 (oder entsprechend 4 Stunden x 3/7
= 12/7 Stunden

Die Lösung soll angeblich 2 Stunden, 24 Minuten sein.

Das kann schonmal deshalb nicht sein:
Bräuchten nämlich beide einzeln 4 Stunden, dann würden sie zusammen schon nur 2 Stunden brauchen.

TR

#3

Das ist mir schon klar… dass die Lösung unter 2 Stunden liegen muss, da beide zusammen nur 2 Stunden bräuchten, würden beiden allein jeweils 4 Stunden brauchen…

Dennoch wurde im TV exakt diese Aufgabe gestellt und nachdem ein Anrufer meinte, es wären 2h24min, sagte der Quizmaster, dass diese Antwort „absolut richtig“ sei…

Demnach wurde der Zuschauer hier wieder einmal verarscht (egal, ob nun ein Mitarbeiter hinter den Kulissen als vermeintlicher Anrufer agierte, oder ob dem Zuschauer einfach nur eine angeblich richtige Lösung suggeriert werden sollte - den Rechenweg erklären die ja eh nie, so dass einem ja viel erzählt werden kann und der Anrufer die „Lösung“ zudem bereits nach wenigen Sekunden „richtig“ verkündete).

Aber:

LÄSST sich eine solche Aufgabe denn überhaupt berechnen?
Ich nehme an, dass hierzu eine sehr umfangreiche Rechnung nötig ist, die sicher nicht Inhalt einer üblicherweise hohlen Quizsendung sein kann.

Weiß jemand, wie die Berechnung aussehen müsste?

Abweichende Antworten sind nicht mehr nötig, deshalb bitte nur antworten, wenn die Berechnung klar ist.

#4

Hallo,

LÄSST sich eine solche Aufgabe denn überhaupt berechnen?

selbstverständlich, und Thomas hat es sogar schon getan.

Arbeiter 1 alleine bräuchte für den ganzen Graben 3 Stunden.
Arbeiter 2 alleine bräuchte für den ganzen Graben 4 Stunden.

Das bedeutet:

Arbeiter 1 alleine schafft in einer Stunde 1/3 des Grabens.
Arbeiter 2 alleine schafft in einer Stunde 1/4 des Grabens.

Folglich schaffen beide Arbeiter zusammen in einer Stunde genau 1/3 + 1/4 des Grabens. Für den ganzen Graben brauchen sie zusammen ergo

 1 12
 ——————– Stunde = ———— Stunde = 1.714 Stunde
 1 1 7
 — + —
 3 4

Mit freundlichem Gruß
Martin

#5

Hallo MICK,

Zwei Arbeiter sollen eine Arbeit erledigen.

Arbeiter 1 bräuchte für die gesamte Arbeit allein drei
Stunden.
Arbeiter 2 bräuchte für die gleiche Arbeit allein vier
Stunden.

Die Lösung soll angeblich 2 Stunden, 24 Minuten sein.

Das kann nicht stimmen:
2h 24m sind dezimal 2.4h

A1 erledigt also 2.4h/3h = 0.8 (80%) der Arbeit
A2 2.4h/4h = 0.6 (60%) der Arbeit
Zusammen erledigen die beiden also in 2.4h das 1.4-Fache der Arbeit ?!?!

Da muss schon einer der Beiden zwischendurch noch Bier holen gewesen sein …

Neuer Versuch :wink:
Rechnen wir die Stundenleistung:
A1 = 1h/3h = 0.333…
A2 = 1h/4h = 0.25
Zusammen schaffen sie also 0.58333… der Arbeit in einer Stunde.
1/0.583333 = 1.7142…h also um 1 Stunde 43 Minuten

Allerdings stimmen diese Rechnungen in der Praxis ja nicht, weil man sich auch gegenseitig im Weg rumsteht:
Wenn 1 Arbeiter 1h benötig um ein Loch zu buddeln, schaffen das 100 Arbeiter nicht in 36 Sekunden :smile:

MfG Peter(TOO)

#6

In einer Stunde schafft Arbeiter 1 ein Drittel der ganzen Arbeit, und Arbeiter 2 schafft in 1 Stunde ein Viertel der ganzen Arbeit.

Wenn beide gleichzeitig arbeiten, schaffen sie in 1 Stunde 1/3 + 1/4 der ganzen Arbeit bzw. 4/12 + 3/12 = 7/12 der ganzen Arbeit.

Nach einer Stunde sind also 5/12 der Arbeit noch nicht getan, während 7/12 getan sind.

Deshalb müssen die Arbeiter noch 5/7 Stunden länger arbeiten als eine Stunde, insgesamt also 1 Stunde, 42 Minuten und ca. 51,5 Sekunden :smile:

[Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]

#7

Hallo, ich habe neulich im TV folgendes Rätsel gesehen:

Zwei Arbeiter sollen eine Arbeit erledigen.

Arbeiter 1 bräuchte für die gesamte Arbeit allein drei
Stunden.
Arbeiter 2 bräuchte für die gleiche Arbeit allein vier
Stunden.

Wie lange würden beide brauchen, wenn sie die Arbeit zusammen
durchführen würden.

Die Lösung soll angeblich 2 Stunden, 24 Minuten sein.

Nur: Wie rechnet man so etwas aus?
Der einfache Dreisatz, von wegen „2 Arbeiter halbieren die
Dauer der Arbeit“, funktioniert hier ja nicht, da beide
unterschiedlich schnell arbeiten…

Wer weiß Rat??? Bitte detaillierte Rechenschritte!

Da wir uns im Physikforum befinden, wollen wir dynamische Größen einführen:

Arbeitsgeschwindigkeit Arbeiter 1 = v_1 = 1/h
Arbeitsgeschwindigkeit Arbeiter 1 = v_2 = (3/4)*v_1 = 0.75/h

Gesamtarbeitslänge = Zeit*Geschwindigkeit = 3h*v_1 = 3

=> Zeit = Gesamtarbeitslänge/Geschwindigkeit

= 3/(v_1+v2) = (12/7)h = 1h + 42min + 51.429 sec

Die Geschwindigkeiten darf man natürlich nur dann addieren, wenn die Arbeiter nicht viel schwatzen.

Da sie dies dennoch tun, kommt tatsächlich 2h 24min heraus.

Danke im Voraus…

MICK

#8

LÖSUNG
Warum eigentlich so umständlich?

Es gilt doch hier, einfache und verständliche Vorschläge zu unterbreiten. Nachdem eine Antwort gefunden wurde, brauchen zudem nicht noch 20 andere das Gleiche nochmal schreiben, oder?

1h = 1/3 + 1/4 = 4/12 + 3/12 = 7/12 Arbeit

7/12 Arbeit/h = 60min : 7 x 12 = 102,86min

102,86 min = 1h 42,86 min = 1h 42 min 51,6 sek

Warum also seitenlange Erklärungen? Das hilft doch keinem wirklich weiter!

#9

so umständlich?

Darf ich fragen, welche Autorität das entscheidet?

Natürlich muss man sich keine Umstände machen, wenn man sich nur für die „Lösung“ interessiert.

Komischer Weise sitzen in mündlichen Prüfungen immer solche Idioten, die sich gar nicht so sehr für die Lösung interessieren sondern für den Lösungsweg.

Welch Umstand, welch Vergeudung von Intellekt!

Und dann der arme Regenwald. Erst wird die Aufgabe im Mathebuch im Kapitel Dreisatz behandelt, dann taucht sie in ähnlicher Form im Kapitel lineare Gleichung wieder auf … wie umständlich.

Das einzige Umständliche, das ich hier erkennen kann, war das Attribut

KNIFFLIG