Knobelaufgabe:
Gibt es mehrere Lösungen?
X hat 30 Murmeln in 3 Farben. 16 Murmeln sind nicht grün. Die Hälfte vom Rest ist rot. Wie viele Murmeln sind blau?
?
Hi.
sicher richtig abgeschrieben?
X hat 30 Murmeln in 3 Farben.
Welche Farben sind das denn? Wenn die Farben Pink, Gelb und Braun sind, haben die folgenden Aussagen andere Implikationen als wenn die Farben Grün, Rot und Blau sind.
16 Murmeln sind nicht grün.
Womit streng genommen nichts über die anderen 14 gesagt ist. Die könnten ebenfalls nicht grün sein. Exakt wäre z.B. „genau 16 der 30 Murmeln sind nicht grün:“
Die Hälfte vom Rest ist rot.
Rest wovon? Die 30 ohne die 16 nicht grünen?
Wenn die Formulierung „16 sind nicht grün“ nicht absichtlich so ungenau ist, wäre die naheliegenden Interpretation, dass der Rest dann grün ist. Und von diesen 14 grünen ist die Hälfte rot??
Wie viele Murmeln sind blau?
Exakter wäre „wie viele von den 30 Murmeln sind blau?“. So lautet die Antwort „ziemlich viele“
In dieser Formulierung könnte man am Ende auch fragen „wie alt ist der Kapitän?“
Gruß,
KHK
Hallo,
X hat 30 Murmeln in 3 Farben. 16 Murmeln sind nicht grün. Die
Hälfte vom Rest ist rot. Wie viele Murmeln sind blau?
Acht ? Wenn man die Fragestellung stimmig macht.
Der „Rest“ - auch wenn hier suggeriert wird das wären die „anderen“ 14 Kugeln - kann nur
aus den 16 Kugel bestehen welche schon benannt sind, da 14 grün sein müssen.
Gibt es mehrere Lösungen?
Wohl nicht.
Gruß Viktor
Hallo.
16 Murmeln sind nicht grün.
Womit streng genommen nichts über die anderen 14 gesagt ist.
Die könnten ebenfalls nicht grün sein.
Wie kommst du darauf ? Dann wären 30 nicht grün ! Auch die die Verneinung muß
stimmig sein.
Exakt wäre z.B. „genau 16 der 30 Murmeln sind nicht grün:“
Nein, diese Formulierung muß nicht so sein weil sie nichts anderes aussagt.
Die Hälfte vom Rest ist rot.
Und von diesen 14 grünen ist die Hälfte rot??
Das wäre doch Unfug.
Mit Rest kann können hier nur die Nicht-Grünen gedacht sein
Gruß Viktor
PS
Natürlich ist die „Aufgabe“ hier trivial, aber sie gibt nicht mehr her.
Hallo
Natürlich ist die „Aufgabe“ hier trivial
und schlampig formuliert!
Nach den Voraussetzungen können die Kugeln auch rot, weiss und grün sein. Dann gibt’s gar keine blauen.
Gruss
dodeka
Danke, obige Diskussion hatten wir mir divesern Köpfen und für mich ist nur deine Antwort stimmig.
Die Aufgabe ist übrigens aus einem Matheübungsheft Grundschule eines renommierten Verlags abgeschrieben; nur X war ein Kindername.
Wer andern eine Grube gräbt…
Hallo Kati
Knobelaufgabe:
Gibt es mehrere Lösungen?
X hat 30 Murmeln in 3 Farben. 16 Murmeln sind nicht grün. Die Hälfte vom Rest ist rot. Wie viele Murmeln sind blau?
Die Aufgabe stammt aus dem
Matheübungsheft Grundschule eines renommierten Verlags.
Es geht hier also nicht um eine literarisch-poetische Deutung, sondern um eine formallogische.
Also noch einmal auf Anfang:
Aussage 1 : Es gibt 30 Murmeln.
Aussage 2 : Den 30 Murmeln sind 3 Farben zugeordnet.
Aussage 3 : 16 Murmeln sind nicht grün.
Hier wird also eine Aussage über 16 von 30 Murmeln getroffen.
Aus ihr können wir direkt ableiten, dass
Aussage 3a : der Rest der Murmeln grün sein muss, denn wenn auch nur eine von ihnen nicht grün wäre, dann wäre diese Aussage falsch. Und bisher haben wir keinen Grund, an den Aussagen zu zweifeln.
Die nächste Aussage bezieht sich auf den Rest. Den Rest, über den wir eben die Aussage 3a abgeleitet haben, welcher denn sonst. Da in Aussage 4 nicht weiter definiert wird, was unter dem „Rest“ verstanden wird, kann sich das ja nur auf die Restmenge {alle 30 Murmeln}{16 nicht grüne Murmeln} beziehen, also auf die 14 anderen Murmeln.
Das ist die
Aussage 4 : Die Hälfte vom Rest [also (30-16):2 = 7 Kugeln] ist rot.
Diese Aussage 4, kombiniert mit Aussage 3a sagt also eindeutig: 7 von 14 grünen Kugeln sind rot.
Das ist schon mal lustig, und hier merkt man schon, dass die Aufgabe nicht durchdacht ist. Tertium non datur.
Aber vielleicht gibt es ja doch… grüne grüne Murmeln und rote grüne Murmeln. So ein bisschen wie grüner Grünkohl und roter Grünkohl (ja, den gibt’s wirklich!). Eine rot-grüne Koalition quasi.
Begeben wir uns in diese Parallelwelt, nur zum Spass, und schauen weiter, was passiert.
Jetzt kommt die Frage: Wieviele Murmeln sind blau?
Da stellt sich erst einmal eine andere: Gibt es in der Ausgangsmenge überhaupt blaue Murmeln?
Und wir stellen fest, dass darüber gar nichts ausgesagt wurde.
Also ist ein möglicher Fall schon einmal: 0.
Lösung 1 : „Keine der 30 Murmeln ist blau.“
Falls aber die dritte Farbe tatsächlich blau sein sollte, sind die restlichen 16 Murmeln (die, die nicht grün sind) blau.
Lösung 2 : „16 der 30 Murmeln sind blau.“
Möglicherweise. Aber fragen wir weiter:
Wenn es rote grüne Murmeln gibt (das ist ja die 4. Aussage), kann es dann nicht auch blau grüne Murmeln geben? Und können rote grüne Murmeln nicht auch gleichzeitig blau sein? Vielleicht ist das Blausein aber auch eine inhärente Eigenschaft des Grünseins?
Lösung 3 : „n von 14 grünen Murmeln sind blau“
Lösung 4 : „p von 7 roten grünen Murmeln sind blau“
Lösung 5 : „q von 7 grünen grünen Murmeln und r von 7 roten grünen Murmeln sind blau“
Ich höre hier dann doch mal auf, weil es langsam zu albern wird.
Aber warum wird es albern? Weil die Aufgabenstellung nicht sauber durchdacht ist. Man versucht, den Kindern ein Grube zu graben und stürzt selbst in einen Abgrund.
Gute Nacht 
dodeka
Streng logisch-mathematisch gibt es natürlich mehrere Lösungen, da wir über die Farben der Murmeln als Voraussetzung nichts wissen.
Entweder gibt es 8 oder 0 blaue Murmeln
In der Grundschule wohl eher nicht - obwohl tatsächlich die Formulierung der Aufgabe etwas „unelegant“ ist.
LG Beatrix
Knobelaufgabe:
Gibt es mehrere Lösungen?
X hat 30 Murmeln in 3 Farben. 16 Murmeln sind nicht grün. Die
Hälfte vom Rest ist rot. Wie viele Murmeln sind blau?
Hi,
ich antworte hier mal, auch wenn ich unten auf die Antwort auf KHK hätte antworten können.
Aussage 1 : Es gibt 30 Murmeln.
Aussage 2 : Den 30 Murmeln sind 3 Farben zugeordnet.Aussage 3 : 16 Murmeln sind nicht grün.
Hier wird also eine Aussage über 16 von 30 Murmeln getroffen.
Aus ihr können wir direkt ableiten, dass
Aussage 3a : der Rest der Murmeln grün sein muss, denn wenn
auch nur eine von ihnen nicht grün wäre, dann wäre diese
Aussage falsch.
Nein, das stimmt nicht. Es wird nur eine Aussage über 16 Murmeln getroffen, nicht über 30. Wenn 17 Murmeln grün sind, sind auch beliebige 16 daraus auch grün.
Mathematisch korrekt kannst du nichts, aber auch gar nichts über die Farbe der anderen 14 Murmeln sagen - sie können alle grün, gelb, rot, blau, … sein.
Das ist der Unterschied zwischen „es sind 16“ und „es sind genau 16“ - die erste hat immer implizit ein „mindestens“. (Wieder einmal zeigt sich hier der Unterschied zwischen mathematischer und „normaler“ Logik.)
(In einem Grundschulbuch würde ich allerdings annehmen, dass von den Kindern die Unterscheidung nicht getroffen werden muss und dann implizit „genau“ gemeint ist.)
Das ist schon mal lustig, und hier merkt man schon, dass die
Aufgabe nicht durchdacht ist. Tertium non datur.
Warum nicht durchdacht? Die Antwort ist - mit obiger Einschränkung - richtig.
Und wir stellen fest, dass darüber gar nichts ausgesagt wurde.
Wenn du so argumentierst, dann bestehe ich auf meinem „mindestens“! 
Gruß Bombadil
Stimmt!
Hallo
Das ist der Unterschied zwischen „es sind 16“ und „es sind genau 16“ - die erste hat immer implizit ein „mindestens“.
Du hast völlig recht. Ich war einerseits so konziliant, dass ich das:
(In einem Grundschulbuch würde ich allerdings annehmen, dass von den Kindern die Unterscheidung nicht getroffen werden muss und dann implizit „genau“ gemeint ist.)
dann doch auch so gesehen habe, aber andererseits (war ich) so schlampig, dass ich das nicht einmal erwähnt habe.
Und wir stellen fest, dass darüber gar nichts ausgesagt wurde.
Wenn du so argumentierst, dann bestehe ich auf meinem „mindestens“!
Und hast absolut recht damit!
Gruss
dodeka
Hallo,
Es geht hier also nicht um eine literarisch-poetische Deutung,
sondern um eine formallogische.
du suchst die „Ungenauigkeit“ der Aussage an der falschen Stelle und nur deshalb kannst
du solchen Unfug hier aussagen:
Das ist die Aussage 4 : Die Hälfte vom Rest [also (30-16):2 = 7 Kugeln] ist rot.
Diese Aussage 4, kombiniert mit Aussage 3a sagt also eindeutig 7 von 14 grünen Kugeln
sind rot.
Es ist schon erstaunlich wie du und die (meisten) anderen hier sich in diesen Unsinn
hinein steigern und am laufenden Band Quatsch produzieren wie folgt:
(Habe den Unsinn als Zitat natürlich nicht übernommen)
Ich höre hier dann doch mal auf, weil es langsam zu albern wird.
Du hättest erst gar nicht damit anfangen sollen.
Aber wie heißt es bei W.Busch ?
Ist der Ruf erst ruiniert, lebt man völlig ungeniert.
Und diese Befindlichkeit scheinen hier im Forum wohl sehr viele zu pflegen.
Gruß Viktor
Was du in deiner Antwort weiter unten von dir gibst, ist jedenfalls keine saubere Analyse.
Und dass du nicht ein Mindestmass an Umgangsformen hast, beweist du hier im Forum auch am laufenden Band (ich lese solches Gegröle von dir sehr oft). Das sollte dir peinlich sein. Aber vielleicht redest du im realen Leben auch so.
Deshalb:
eod
Hallo,
Mathematisch korrekt kannst du nichts, aber auch gar nichts
über die Farbe der anderen 14 Murmeln sagen - sie können alle
grün, gelb, rot, blau, … sein.
ich weiß nicht, was du für eine Vorstellung hast.Es geht ja nicht um zwei Haufen sondern
um eine Menge von 30, von der die Teilmenge 16 eben nicht grün ist, nicht mehr und nicht
weniger.
Die Vorgabe ist, daß in der Menge nur 3 definierte Farben sind. Es besteht kein Handlungsbedarf diese Vorgabe (spekulativ) zu erweitern.
Das ist der Unterschied zwischen „es sind 16“ und „es sind
genau 16“ - die erste hat immer implizit ein „mindestens“.
Nein, dieser Unterschied wurde hier nicht ausgesagt.Das „mindestens“ muß immer
explizit ausgesagt werden.Die mathem. Darstellung ist
x=16 , das ist die Aussage, mit oder ohne „genau“.
x=>16, das wäre mind 16 und ist nicht die Aussage(Vorgabe)
(Wieder einmal zeigt sich hier der Unterschied zwischen
mathematischer und „normaler“ Logik.)
Nur wenn man Unterschiede postuliert wo keine sind, kommt man ins schleudern und die
„Logik“ verabschiedet sich.
Gruß Viktor
Hallo,
Was du in deiner Antwort weiter unten von dir gibst, ist jedenfalls keine saubere Analyse.
Dann belege (widerlege) diese.
Und dass du nicht ein Mindestmass an Umgangsformen hast,
beweist du hier im Forum auch am laufenden Band
Was ist schlimmer ?
Unsinn zu präsentieren mit dem Anspruch andere zu belehren oder Unsinn als solchen
zu bezeichnen ?
Ja, da halte ich mich eher an Letzteres -wenn angebracht- und es ist hier angebracht.
Nur Irrtum (wie es jedem zusteht) liegt hier ja nicht vor. Daß du albernes Zeug
raus gelassen hast (was niemandem hilft ) hast du ja selbst eingestanden.
Du hättest ja bei deiner ersten richtigen Analyse bleiben können.
Gruß Viktor
Das „mindestens“ muß immer explizit ausgesagt werden.
Genau das ist falsch. Bitte verbreite diesen Unsinn nicht noch weiter.
Kontext !
Hallo dodeka
Knobelaufgabe:
Gibt es mehrere Lösungen?
X hat 30 Murmeln in 3 Farben. 16 Murmeln sind nicht grün. Die Hälfte vom Rest ist rot. Wie viele Murmeln sind blau?Die Aufgabe stammt aus dem
Matheübungsheft Grundschule eines renommierten Verlags.
Es geht hier also nicht um eine literarisch-poetische Deutung,
sondern um eine formallogische.
Und genau hier liegt der Hase im Pfeffer!
Bei Aufgaben in freier Wildbahn, stimmen deine Überlegungen, weil da nichts implizit beschränkt ist.
In der Schule ist die aber anders.
Implizit gilt nur dasjenige Wissen, welches schon vermittelt wurde als vorhanden. Lösungswege, welche erst drei Kapitel weiter hinten drankommen, sind implizit ausgeschlossen. Dadurch ergibt sich eine einfachere Aufgabenstellung, welche weniger detailliert sein kann.
Jeder der ein Kind durch die Schule gebracht hat, kennt das Problem. Aufgaben müssen mit denjenigen Werkzeugen gelöst werden, welche schon vermittelt wurden, auch wenn es einfachere Lösungswege gibt.
Gerade in der Grundschule gibt es dadurch etwas komische Situationen:
z.B. fangen die die Division mit
11 : 5 = 2 Rest 1
an. Das ist eigentlich eine Module-Division, später wissen dann nur noch Mathematiker und Programmierer was Modulo für eine Operation ist.
Das Problem ist, dass die Kleinen zu diesem Zeitpunkt noch keine Brüche gelernt haben und das Resultat 2.2 oder 2 1/5 gar noch nicht kennen.
Der Bereich der möglichen Lösungen also auf ganze Zahlen beschränkt ist.
MfG Petr(TOO)
Das
„mindestens“ muß immer
explizit ausgesagt werden.
Lass mich raten: Du bist nicht Mathematiker. Im ersten Semester Analysis lernt man bis zum Erbrechen:
Für alle Epsilon größer Null existiert eine Delta gleich Delta von Epsilom mit …
Und nicht nur das: Es gibt nicht nur genau ein Delta, sondern (tatammm) überabzählbar viele solche. Es wird aber NIE (NIE!) „mindestens“ gesagt.
Gruß Bombadil
Hi,
zusammenfassend:
- Mathematisch korrekt ist diese Aufgabe nicht eindeutig lösbar.
- Im Kontext „Grundschule“ dürfen wir aber normalen Menschenverstand verwenden. Die Kinder sollen ja nicht durch eine (in diesem Fall künstlich herbeidiskutierte) Komplexität verwirrt werden, sondern Subtrahieren und Dividieren lernen. In diesem Fall ist die Aufgabe eindeutig lösbar.
Aufgabe für den geneigten Leser: Wie lautet denn die Antwort? (Nee. kleiner Scherz …)
Gruß Bombadil
Tippfehlerteufel …
Sorry!
ein Delta
Epsilon
solcher
Tststs, die Vorschaufunktion hätte helfen können, wenn ich sie verwendet hätte …
Hi,
Ho,
- Im Kontext „Grundschule“ dürfen wir aber normalen
Menschenverstand verwenden. Die Kinder sollen ja nicht durch
eine (in diesem Fall künstlich herbeidiskutierte) Komplexität
verwirrt werden, sondern Subtrahieren und Dividieren lernen.
In diesem Fall ist die Aufgabe eindeutig lösbar.
Ich finde die Formulierung auch für den normalen Menschenverstand „falsch“.
(A1) Ich habe 30 Murmeln
(A2) Davon haben 16 die Eigenschaft „X“
(A3) Vom Rest hat die Hälfte die Eigenschaft „Y“
Dann haben 7 Murmeln „nicht X“ und „Y“
Auf Grundschulniveau würde ich so „rechnen“:
- Ich habe 30 Murmeln. Die sind unterteilt in 16 Murmeln und den Rest. Der Rest sind die anderen 14 Murmeln.
- Die 16 Murmeln haben die Eigenschaft „nicht grün“ - also sind die anderen Murmeln die Grünen, und diese 16 Murmeln sind die Roten und die Blauen.
- Die Hälfte vom Rest… überlegen… der ‚Rest‘, das sind die anderen Murmeln, die grün sind… davon die Hälfte, das sind 7 Murmeln…, die sollen die Eigenschaft „rot“ haben. Aber die sind doch grün?
- ???
- Ich kapier’ Mathe nicht
Die Aufgabe „geht so nicht“.
Gruß,
KHK
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