Knobelrätsel! Mathe-Know-How gesucht!

Freizeit & Hobby Rätsel
#1

Liebe Mitglieder,

ich hoffe, jemand von euch kann mir bei diesem Rätsel helfen:
"Auf einem Spielbrett läuft ein schwarzes gegen ein weißes Kamel. Es gibt ausreichend viele Karten mit den Werten 1 bis 6. Alle Werte kommen gleich oft vor. Die Karten werden sorgfältig gemischt. Es werden pro Zug immer drei Karten aufgedeckt. Mit den Werten der beiden höchsten Karten wird das weiße Kamel vorwärts gezogen. Der Wert der niedrigsten Karte wird mit 4 multipliziert. Um dieses Ergebnis wird das schwarze Kamel nach vorne gezogen. Wer gewinnt in der Regel das Rennen nach 247 Zügen?
Wie viele Felder Differenz liegen am Ende zwischen beiden Kamelen, wenn die Kartenverteilung exakt dem Durschnitt entspricht (Nachkommastellen vernachlässigen)? Oder gibt es keine Differenz, weil beide gleichauf sind? "

Vielen Dank für eure Hilfe und liebe Grüße
Friederike

#2

habe gerade keine Zeit…

#3

Hallo, da kann ich dir leider nicht helfen…Gruß Robert

#4

Hallo Fiederike,

ich hab mir jetzt mal einfach die Durchschnittlichen Schritte von den Kamelen ausgerechnet. (da die Wahrscheinlichkeit aller auftretenden Karten gleich hoch ist, müsste das so passen, meine Stochastikkenntnisse sind allerdings schon etwas eingerostet).
Dabei bin ich auf folgendes gekommen:
Weiß 2192 (8,875 Schritte pro Runde)
Schwarz 1853 (7,5 Schritte pro Runde)
Somit wäre die Differenz, wenn immer der exakte Durchschnitt kommt: 339

Aber keine Ahnung ob das stimmt.
Gib mir bitte bescheid, wenn du die Lösung hast.

lg,
Katja

#5

liebe Friederike,
das kann ich leider nicht beantworten, dazu reichen meine mathe-fähigkeiten nicht!
gruß,
angelika

#6

Hallo Friederike Wolf,
das Spiel ist m.E. ein „schiefes“ Spiel, da weiß bevorzugt ist. Ist 1 die niedrigste Zahl, ist die Summe der beiden höheren größer als 4 x 1. Bei 2 als niedrigster Zahl ergeben nur 3 4 eine kleinere Summe, alle anderen Kombinationen sind gleich groß oder größer. Nur bei 3 und 4 als kleinsten Zahlen bekommt schwarz mehr Punkte.
Meiner Rechnung nach gewinnt in der Regel das weiße Kamel mit 200 Feldern Vorsprung.
Lasse von Dir hören und sei gegrüßt
volker39

#7

Wurde am 4. Mai von warumauchnicht unter „kamelrennen“ gepostet und beantwortet.

Gruss, mofte

#8

Hallo,
hab den Kopf voll anderer Sachen und Zeitmangel,
entschuldigt.
Aus dem Bauch heraus, denk ich das schwarze Pferd gewinnt ubnd der weiße Gaul steht auf halber Strecke.
Gruß Dieter

#9

Hallo Friederike Wolf,
ich muss mich noch einmal melden. Das Rätsel ist schwieriger als ich es auf den ersten Blick gesehen habe.
Beim richtigen Rechnen gewinnt nicht das weiße Kamel, sondern das schwarze mit 185 Feldenr Vorsprung. Das ist ein so extremer Vorsprung, dass das m.E. nicht richtig sein kann.
Jetzt kommt eine Zusatzregel, die sich leicht ergibt. Beim Pasch (z.b. 1 1 1 oder 4 4 4) ist nicht definiert, welches der niedrigste Wert ist. Alle Werte sind gleich. Lässt man den Pasch aus der Wertung weg (die Kamele bleiben stehen) dann bleiben im Mittel die Kamele immer gleich auf. Es gibt keinen bevorzugten Spieler. Das Spiel ist ohne Pasch fair.
Lasse von Dir hören und sei gegrüßt
volker39

#10

Hallo Friederike,

eher kompliziert und will es irgendwie nicht einfallen - sorry.

Lg,
Ralf

#11

Sorry, mathematische Raetsel sind leider nicht meine Staerke.

Viele Gruesse
von
Griselda.

#12

geht in die Wahrscheinlichkeitsrechnung: es gibt 20 mögliche Konstellationen, jede davon hat eine andere Zuganzahl für beide kamele, im Schnitt aber zieht das weiße kamel 8,75 Schritte vorwärts, das schwarze nur 7,6 Schritte. Somit ist das weiße kamel nach 247 Würfen dem schwarzen um 284 Schritte voraus

#13

Sorry, bin kein Statistik- Fachmann!
Viel Erfolg!

#14

Hallo Katja, ich habe jetzt vom Autor des Rätsels die tatsächliche Lösung erhalten und leite sie mal weiter an dich. Das ist ganz schön kompliziert!

Danke für deine Hilfe!
Liebe Grüße
Friederike

Lösung:
Rätsel 1:

Mit 3 Karten, die die Werte 1-6 haben können, können insgesamt 6 hoch 3 = 216 verschiedene Variationen erzeugt werden. Sechs Beispiele: 6-6-6 6-6-5 6-6-4 6-6-3 6-6-2 6-6-1

Die Zahlen 1-6 sind gleich oft vertreten. Im Durchschnitt werden pro Karte 1+2+3+4+5+6= 21:6 = 3,5 Punkte vergeben. Bei 3 Karten sind es 10,5 Punkte. Bei 216 Zügen werden 2.268 Punkte erreicht.

Wenn man von allen 216 Variationen jeweils die Werte der beiden höchsten Karten zusammenzählt, erhält man eine Summe von 1.827 Punkten für das weiße Kamel. Zählt man jeweils die niedrigsten Werte zusammen erhält man 441 Punkte für das schwarze Kamel.
Insgesamt gibt es 1.827 + 441 Punkte zu verteilen = 2.268 Punkte (siehe oben).
Wenn man 2.268 Punkte durch 216 Variationen dividiert,
kommt man wieder auf 10,5 durchschnittliche Punkte.

Weißes Kamel erzielt in 216 Zügen 1.827 Punkte = 8,45833 Felder pro Zug
Schwarzes Kamel erzielt in 216 Zügen = 441 Punkte mal 4 = 1.764 Punkte = 8,16666 Felder pro Zug
Demnach gewinnt das weiße Kamel. Nächster Raum = 37.

Wie kommt man auf die „441“ Punkte und auf die „1.827“ Punkte?

  1. Möglichkeit: alle 216 Variationen aufschreiben und jeweils die niedrigste Zahl addieren
    bzw. die beiden höchsten Zahlen addieren.

  2. Möglichkeit: Mit den Formeln der Kombinatorik
    „6“ als die niedrigste Zahl kommt einmal vor (6-6-6) -> 1³ = 1 x 6 = 6 Punkte
    „5“ als die niedrigste Zahl kommt 7mal vor -> 2³-1³ = 7 x 5 = 35 Punkte
    „4“ als die niedrigste Zahl kommt 19mal vor -> 3³-2³ = 19 x 4 = 76 Punkte
    „3“ als die niedrigste Zahl kommt 37mal vor -> 4³-3³ = 37 x 3 = 111 Punkte
    „2“ als die niedrigste Zahl kommt 61mal vor -> 5³-4³ = 61 x 2 = 122 Punkte
    „1“ als die niedrigste Zahl kommt 91mal vor -> 6³-5³ = 91 x 1 = 91 Punkte
    Alle Variationen addiert ergeben 216 Züge mit = 216 = 441 Punkte

Rätsel 2: Das weiße Kamel gewinnt pro Zug 0,291666 Felder. Nach 247 Zügen
ist der Vorsprung auf 72,04 Felder angewachsen. Nächster Raum = 72.
Warum „247“ Züge? Ich benötigte die Lösungszahl „72“!

#15

Hallo Volker, ich habe jetzt vom Autor des Rätsels die tatsächliche Lösung erhalten und leite sie mal weiter an dich. Das ist ganz schön kompliziert!

Danke für deine Hilfe!
Liebe Grüße
Friederike

Lösung:
Rätsel 1:

Mit 3 Karten, die die Werte 1-6 haben können, können insgesamt 6 hoch 3 = 216 verschiedene Variationen erzeugt werden. Sechs Beispiele: 6-6-6 6-6-5 6-6-4 6-6-3 6-6-2 6-6-1

Die Zahlen 1-6 sind gleich oft vertreten. Im Durchschnitt werden pro Karte 1+2+3+4+5+6= 21:6 = 3,5 Punkte vergeben. Bei 3 Karten sind es 10,5 Punkte. Bei 216 Zügen werden 2.268 Punkte erreicht.

Wenn man von allen 216 Variationen jeweils die Werte der beiden höchsten Karten zusammenzählt, erhält man eine Summe von 1.827 Punkten für das weiße Kamel. Zählt man jeweils die niedrigsten Werte zusammen erhält man 441 Punkte für das schwarze Kamel.
Insgesamt gibt es 1.827 + 441 Punkte zu verteilen = 2.268 Punkte (siehe oben).
Wenn man 2.268 Punkte durch 216 Variationen dividiert,
kommt man wieder auf 10,5 durchschnittliche Punkte.

Weißes Kamel erzielt in 216 Zügen 1.827 Punkte = 8,45833 Felder pro Zug
Schwarzes Kamel erzielt in 216 Zügen = 441 Punkte mal 4 = 1.764 Punkte = 8,16666 Felder pro Zug
Demnach gewinnt das weiße Kamel. Nächster Raum = 37.

Wie kommt man auf die „441“ Punkte und auf die „1.827“ Punkte?

  1. Möglichkeit: alle 216 Variationen aufschreiben und jeweils die niedrigste Zahl addieren
    bzw. die beiden höchsten Zahlen addieren.

  2. Möglichkeit: Mit den Formeln der Kombinatorik
    „6“ als die niedrigste Zahl kommt einmal vor (6-6-6) -> 1³ = 1 x 6 = 6 Punkte
    „5“ als die niedrigste Zahl kommt 7mal vor -> 2³-1³ = 7 x 5 = 35 Punkte
    „4“ als die niedrigste Zahl kommt 19mal vor -> 3³-2³ = 19 x 4 = 76 Punkte
    „3“ als die niedrigste Zahl kommt 37mal vor -> 4³-3³ = 37 x 3 = 111 Punkte
    „2“ als die niedrigste Zahl kommt 61mal vor -> 5³-4³ = 61 x 2 = 122 Punkte
    „1“ als die niedrigste Zahl kommt 91mal vor -> 6³-5³ = 91 x 1 = 91 Punkte
    Alle Variationen addiert ergeben 216 Züge mit = 216 = 441 Punkte

Rätsel 2: Das weiße Kamel gewinnt pro Zug 0,291666 Felder. Nach 247 Zügen
ist der Vorsprung auf 72,04 Felder angewachsen. Nächster Raum = 72.
Warum „247“ Züge? Ich benötigte die Lösungszahl „72“!

#16

Hallo, ich habe jetzt vom Autor des Rätsels die tatsächliche Lösung erhalten und leite sie mal weiter an dich. Das ist ganz schön kompliziert!

Danke für deine Hilfe!
Liebe Grüße
Friederike

Lösung:
Rätsel 1:

Mit 3 Karten, die die Werte 1-6 haben können, können insgesamt 6 hoch 3 = 216 verschiedene Variationen erzeugt werden. Sechs Beispiele: 6-6-6 6-6-5 6-6-4 6-6-3 6-6-2 6-6-1

Die Zahlen 1-6 sind gleich oft vertreten. Im Durchschnitt werden pro Karte 1+2+3+4+5+6= 21:6 = 3,5 Punkte vergeben. Bei 3 Karten sind es 10,5 Punkte. Bei 216 Zügen werden 2.268 Punkte erreicht.

Wenn man von allen 216 Variationen jeweils die Werte der beiden höchsten Karten zusammenzählt, erhält man eine Summe von 1.827 Punkten für das weiße Kamel. Zählt man jeweils die niedrigsten Werte zusammen erhält man 441 Punkte für das schwarze Kamel.
Insgesamt gibt es 1.827 + 441 Punkte zu verteilen = 2.268 Punkte (siehe oben).
Wenn man 2.268 Punkte durch 216 Variationen dividiert,
kommt man wieder auf 10,5 durchschnittliche Punkte.

Weißes Kamel erzielt in 216 Zügen 1.827 Punkte = 8,45833 Felder pro Zug
Schwarzes Kamel erzielt in 216 Zügen = 441 Punkte mal 4 = 1.764 Punkte = 8,16666 Felder pro Zug
Demnach gewinnt das weiße Kamel. Nächster Raum = 37.

Wie kommt man auf die „441“ Punkte und auf die „1.827“ Punkte?

  1. Möglichkeit: alle 216 Variationen aufschreiben und jeweils die niedrigste Zahl addieren
    bzw. die beiden höchsten Zahlen addieren.

  2. Möglichkeit: Mit den Formeln der Kombinatorik
    „6“ als die niedrigste Zahl kommt einmal vor (6-6-6) -> 1³ = 1 x 6 = 6 Punkte
    „5“ als die niedrigste Zahl kommt 7mal vor -> 2³-1³ = 7 x 5 = 35 Punkte
    „4“ als die niedrigste Zahl kommt 19mal vor -> 3³-2³ = 19 x 4 = 76 Punkte
    „3“ als die niedrigste Zahl kommt 37mal vor -> 4³-3³ = 37 x 3 = 111 Punkte
    „2“ als die niedrigste Zahl kommt 61mal vor -> 5³-4³ = 61 x 2 = 122 Punkte
    „1“ als die niedrigste Zahl kommt 91mal vor -> 6³-5³ = 91 x 1 = 91 Punkte
    Alle Variationen addiert ergeben 216 Züge mit = 216 = 441 Punkte

Rätsel 2: Das weiße Kamel gewinnt pro Zug 0,291666 Felder. Nach 247 Zügen
ist der Vorsprung auf 72,04 Felder angewachsen. Nächster Raum = 72.
Warum „247“ Züge? Ich benötigte die Lösungszahl „72“!

#17

Hallo Friederike,

Vielen Dank, dass du die Lösung online gestellt hast. Hatte anfangs übrigens falsch gerechnet, da ich dachte, jede Zahl kommt nur einmal vor, also, dass zB nicht gleichzeitig 3 mal die 6 gezogen werden kann.

Die 275 Züge stehen übrigens in der Angabe :wink: Damit kannst du den 2. Teil ganz einfach ausrechnen.

lg,
Katja

#18

Hallo!

Und ich dachte, ich bin in Mathe gar nicht mal so schlecht…naja so kann man sich irren. Aber danke, dass du die Lösung online gestellt hast, sonst würde ich ja noch Jahre brauchen.

Für mich stellt sich die Frage: Wer lässt sich so etwas einfallen? Wahnsinn!!! Sollte wohl doch mal wieder das Mathebuch als abendliche Lektüre nehmen! :smile:

Liebe Grüße

P.S.: Zum Glück gibt es noch einige, die sich damit auskennen!

#19

Hallo Friederike,
vielen Dank für Deine weitere Antwort.
Leider komme ich aufgrund vieler Termin nicht zum Knobeln.
Alles Gute und beste Grüße
Volker