hi,
also zäumen wirs von hinten auf.
die drei finden am nächsten morgen 3k + 1 k. eine bekommt der affe, jeder der 3 bekommt k nüsse.
diese 3k + 1 sind das, was der dritte zurückgelassen hatte im bewusstsein, dass er sich ein drittel genommen hatte. er hat also die hälfte dieser 3k + 1 an sich genommen; vorgefunden hatte er also
(3k + 1) + 1/2 * (3k + 1) + 1 = 3/2 * (3k + 1) + 1 =
= (9k + 3)/2 + 1 = (9k + 5)/2
diese (9k + 5)/2 hatte der 2. im bewusstsein hinterlassen, es seien 2/3. der 2. hatte also (9k + 5)/2 + 1/2 * (9k + 5)/2 + 1 =
= 3/2 * (9k + 5)/2 + 1 = (27k + 15)/4 + 1 = (27k + 19)/4 vorgefunden.
die (27 k + 19)/4 hatte der erste im bewusstsein hinterlassen, es seinen 2/3. er hatte also
3/2 * (27k + 19/4) + 1 = (81k + 57)/8 + 1 = (81k + 65)/8 vorgefunden … das waren die gesammelten.
nachdems nur um ganze k. geht, muss also 81k + 65 durch 8 teilbar sein. das ist nur für k’s der restklasse 7 modulo 8 der fall; im einfachsten fall also für k = 7. das sind dann
(81 * 7 + 65)/8 = 79 nüsse.
und das geht natürlich auch.
79 gesammelte; eine für den affen, gibt 78. ein drittel davon sind 26 (nimmt sich der erste), bleiben 52.
52: eine für den affen, gibt 51. ein drittel davon sind 17 (nimmt sich der zweite), bleiben 34.
34: eine für den affen, gibt 33. ein drittel davon sind 11 (nimmt sich der dritte), bleiben 22.
die finden sie. eine für den affen, bleiben 21 oder 7 pro kopf.
wenns nun noch um die „gerechtigkeit“ unter den palmen geht, brauchen wir also noch eine zahl der form (81k + 65)/8, die durch 11 teilbar ist. das wär dann als erste 484 (mit 44 nüssen pro palme … ziemlich viel, kommt mir vor). die nächste wäre dann 1375 mit sagenhaften 125 nüssen, die definitiv zu viel sind.
m.
[MOD] Komplettzitat gelöscht