Kokosnuss.........Teil 1

Hallo Leichtmatrosen,

in einem Sturm auf hoher See kommt es zu einem Schiffsuntergang.
Drei Seeleute können sich auf eine einsame Insel retten (wohin sonst).
Auf dieser Insel stehen 11 Kokospalmen (dazu im Teil 2 mehr).
Eine der ersten Sorgen der drei Schiffbrüchigen ist die Versorgung
mit Nahrung. Also gingen die drei daran, alle Kokosnüsse von den
11 Palmen abzuernten bzw. einzusammeln. Da die Kokosnüsse weit
verstreut waren dauerte diese Aktion den ganzen Tag.
Bei Sonnenuntergang waren die drei total erschöpft und beschlossen,
den Haufen Kokosnüsse am nächsten Tag unter sich gerecht aufzuteilen.
So legten die drei sich am Strand hin und schliefen ein.

Einer von den dreien schlief unruhig und träumte davon, dass die
beiden anderen ihn morgen übervorteilen wollten, da er von
schmächtiger Statur war. So wachte er in der Nacht auf und ging zu
den Kokosnüssen. Er dachte bei sich, genau ein Drittel zu nehmen
damit ihm dieses, im Falle einer Übervorteilung, sicher sei.
Er zählte die Kokosnüsse und stellte fest, der Haufen ist nicht durch
drei teilbar. Da sah er einen kleinen Affen in unmittelbarer Nähe.
Er nahm eine Kokosnuss vom Haufen und gab sie dem Affen, und siehe
da, nun war der Haufen durch drei teilbar. Er nahm genau ein Drittel,
vergrub dieses im Sand und legte sich wieder schlafen.

Nach einer Weile wachte der zweite auf, da er ähnliche Gedanken wie
der erste hatte. Also ging auch er zu dem Haufen Kokosnüsse und
wollte genau sein Drittel nehmen. Er zählte die Kokosnüsse und
stellte fest, der Haufen ist nicht durch drei teilbar. Da sah auch
er den kleinen Affen in unmittelbarer Nähe. Er nahm eine Kokosnuss
vom Haufen und gab sie dem Affen, und siehe da, nun war der Haufen
durch drei teilbar. Er nahm genau ein Drittel, vergrub dieses im
Sand und legte sich wieder schlafen.

Auch der Dritte wachte nach einer Weile auf und hatte, genau, die
gleichen Gedanken wie die anderen zwei.Also ging auch er zu dem
Haufen Kokosnüsse und wollte sich genau ein Drittel nehmen.
Er zählte die Kokosnüsse und stellte fest, der Haufen ist nicht
durch drei teilbar. Da sah auch er den kleinen Affen in unmittelbarer
Nähe. Er nahm eine Kokosnuss vom Haufen und gab sie dem Affen, und
siehe da, nun war der Haufen durch drei teilbar. Er nahm genau ein
Drittel, vergrub dieses im Sand und legte sich wieder schlafen.

Am nächsten Morgen wachten alle drei auf und gingen gemeinsam zu dem
Haufen mit den Kokosnüssen um diesen untereinander gerecht
aufzuteilen. Alle drei sahen wohl, dass der Haufen merklich kleiner
war, aber da jeder für sich Dreck am Stecken hatte sagte keiner etwas
dazu. Nun wollten sie den Haufen unter sich aufteilen und zählten
die Kokosnüsse, und stellten fest, er ist nicht durch drei teilbar.
Doch dann war da wieder der kleine Affe in der Nähe. Sie nahmen eine
Kokosnuss vom Haufen, gaben sie dem Affen und siehe da, der Haufen
konnte durch drei geteilt werden. Jeder nahm sich genau ein Drittel
und alle waren zufrieden.

Nun des Rätsels erste Frage:
Wieviele Kokosnüsse hatten die drei am Tag zuvor eingesammelt?

Gruß Peter

Spoiler
Hi !

Wieviele Kokosnüsse hatten die drei am Tag zuvor eingesammelt?

Ich bin jetzt zwar nicht si der Kokusnuss-Experte und weiss daher nicht, wieviele Nüsse an so einem Baum überhaupt hängen können.

Nach ein bißchen probieren lande ich jedoch dabei, dass jeder der 3 Gestrandeten entweder 7 oder 7 plus ein Vielfaches von 8 (15, 23, 31, …) Nüsse erhält. Das kann sicherlich auch noch jemand mathematisch herleiten. Mein Excel bietet mir diese Herleitung leider nicht an.

Es ergeben sich folgende Gesamtzahlen:

 7 pro Person sind gesamt 79
15 pro Person sind gesamt 160
23 pro Person sind gesamt 241
31 pro Person sind gesamt 322

BARUL76

Hallo,

Es ergeben sich folgende Gesamtzahlen:

7 pro Person sind gesamt 79
15 pro Person sind gesamt 160
23 pro Person sind gesamt 241
31 pro Person sind gesamt 322

Mathematisch kommt man auf ein Gleichungssystem, von dem ich aber auch nicht weiss, wie man es ohne Herumprobieren löst:
(X+1)ist sei die Zahl, die alle drei Gestrandeten morgens auf dem Haufen vorfinden.

X ist durch 3 teilbar
(3/2X+5/2) ist durch 3 teilbar
(9/4X+19/4) ist durch 3 teilbar
(47/24X+57/24 ist durch 3 teilbar

Mit Excel ergibt sich für das kleinste mögliche X der Wert 21, was deinen 7 entspricht.
Die Antwort auf die eigentliche Frage lautet aber 54 (oder mehr)
Gruss,
TR

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Fehler in deiner Lösung
Hi !

Die Antwort auf die eigentliche Frage lautet aber 54 (oder mehr)

54 ist bereits ohne Rest durch 3 teilbar und erfüllt damit nicht die Vorgaben.

BARUL76

Leider falsch…

Nach ein bißchen probieren lande ich jedoch dabei, dass jeder
der 3 Gestrandeten entweder 7 oder 7 plus ein Vielfaches von 8
(15, 23, 31, …) Nüsse erhält. Das kann sicherlich auch noch
jemand mathematisch herleiten. Mein Excel bietet mir diese
Herleitung leider nicht an.

Hallo Barul76,

das ist NICHT richtig.

Gruß Peter

Auch falsch…

Mit Excel ergibt sich für das kleinste mögliche X der Wert 21,
was deinen 7 entspricht.
Die Antwort auf die eigentliche Frage lautet aber 54 (oder
mehr)

Hallo Thomas,

auch das ist NICHT richtig.

Gruß Peter

Hallo Obermaat,

wenn ich nach der Erzählung annehme, daß die Zahl der Palmen keine Rolle spielt und der Affe sich mit den 3x1 Nüssen davonmacht, dann ist 79 die niedrigste Ausgangsmenge.
Wenn es eine Rolle spielt, daß der Affe klein ist und die Nuß nicht mitnehmen oder fressen kann, bleiben die drei ersten Nüsse jeweils am Haufen liegen. Dann geht es auf, wenn das Sammelergebnis 28 Nüsse beträgt.

Gruß
Cassius

wenn ich nach der Erzählung annehme, daß die Zahl der Palmen
keine Rolle spielt und der Affe sich mit den 3x1 Nüssen
davonmacht, dann ist 79 die niedrigste Ausgangsmenge.
Wenn es eine Rolle spielt, daß der Affe klein ist und die Nuß
nicht mitnehmen oder fressen kann, bleiben die drei ersten
Nüsse jeweils am Haufen liegen. Dann geht es auf, wenn das
Sammelergebnis 28 Nüsse beträgt.

Hallo Cassius,

der Affe bekam vier Nüße, dann klappt es mit den 79.

Gruß
Reinhard

Hallo Reinhard,

der Affe bekam vier Nüße, dann klappt es mit den 79.

zu dem Ergebnis war barul76 auch gekommen, was Peter aber als nicht richtig bezeichnet hat.

Gruß
Cassius

Nanu …
Hallo,

Nach ein bißchen probieren lande ich jedoch dabei, dass jeder
der 3 Gestrandeten entweder 7 oder 7 plus ein Vielfaches von 8
(15, 23, 31, …) Nüsse erhält. Das kann sicherlich auch noch
jemand mathematisch herleiten. Mein Excel bietet mir diese
Herleitung leider nicht an.

das ist NICHT richtig.

weil da im ersten Satz ein „am Morgen“ fehlt? Natürlich erhält jeder der Gestrandeten zusätzlich noch eine unterschiedliche Anzahl an Nüssen, die er sich bei Nacht und Nebel zur Seite geschafft hat.

Ansonsten komme ich nach etwas Rechnen mit Kongruenzen nämlich auch darauf, dass die Zahl n der eingesammelten Nüsse die Bedingung

n = 79 (mod 81)

erfüllen muss. Das sind genau die Lösungen, die barul76 begonnen hat aufzulisten.

Viele Grüße,

Andreas

der Affe bekam vier Nüße, dann klappt es mit den 79.

zu dem Ergebnis war barul76 auch gekommen, was Peter aber als
nicht richtig bezeichnet hat.

Hallo Cassius.

ja, ich kam auch auf 79 und folgende Zahlen. Mir fiel nur auf daß du 3 anstatt 4 für den Affen hast. Wenn das ein Tipprfehler war ist ja alles okay. Wenn du trotz der Annahme von 3 für den Affen auch auf die 79 kamst hast du einen Fehler in deiner Berechnung, deshalb schrieb ich überhaupt.

Warum Peter die 79 ff nicht akzeptiert weiß ich leider auch nicht.

Gruß
Reinhard

der Affe bekam vier Nüße, dann klappt es mit den 79.

zu dem Ergebnis war barul76 auch gekommen, was Peter aber als
nicht richtig bezeichnet hat.

Hallo Cassius,

barul76 schrieb:

Nach ein bißchen probieren lande ich jedoch dabei, dass jeder der 3
Gestrandeten entweder 7 oder 7 plus ein Vielfaches von 8 (15, 23,
31, …) Nüsse erhält.

Die Frage war nicht, wieviel jeder bekam bzw. hat, sondern wieviele
die drei den ganzen Tag gesammelt haben. Außerdem hat der
erste wahrscheinlich mehr als der zweite, also haben die drei nicht
jeder die gleiche Anzahl von Nüssen eingeheimst, aber das war nicht
die Frage.

Wie sich das mit den 11 Palmen verhält, kommt in Teil 2. Dieser noch
zu schreibende Sachverhalt enthält aber schon ein ganzes Stück der
Lösung.

Eine Zahl ist gesucht
Tipp: wir gehen davon aus, dass die Natur gerecht ist.

Gruß Peter

ja, ich kam auch auf 79 und folgende Zahlen. Mir fiel nur auf
daß du 3 anstatt 4 für den Affen hast. Wenn das ein
Tipprfehler war ist ja alles okay. Wenn du trotz der Annahme
von 3 für den Affen auch auf die 79 kamst hast du einen Fehler
in deiner Berechnung, deshalb schrieb ich überhaupt.

Warum Peter die 79 ff nicht akzeptiert weiß ich leider auch
nicht.

Hallo Reinhard,

79 für einen ganzen Tag Arbeit mit 3 Mann ist doch ein bischen wenig
oder?

Gruß Peter

du hast nur meine Teillösung gesehen
Hi !

Die Frage war nicht, wieviel jeder bekam

Möglicherweise hast du meine Antwort missverstanden. Denn dort standen die rechnerisch ersten Möglichkeiten auf deine Frage.

Ich hatte nur als zusätzliche Info (7, 15, 23, …) angegeben, wieviele ein jeder bei der Schlussverteilung erhält. Aber auch die jeweilige Gesamtzahl stand dabei.

BARUL76

Nochmal ganz konkret
Hallo,

mal ganz konkret.

Er zählte die Kokosnüsse und stellte fest, der Haufen ist
nicht durch
drei teilbar.

79

Er nahm eine Kokosnuss vom Haufen und gab sie dem Affen, und
siehe
da, nun war der Haufen durch drei teilbar.

78

Er nahm genau ein
Drittel,

26

vergrub dieses im Sand und legte sich wieder schlafen.

Nach einer Weile wachte der zweite auf, Er zählte die Kokosnüsse und
stellte fest, der Haufen ist nicht durch drei teilbar.

52

Er nahm eine
Kokosnuss
vom Haufen und gab sie dem Affen, und siehe da, nun war der
Haufen
durch drei teilbar.

51

Er nahm genau ein Drittel,

17

vergrub dieses
im
Sand und legte sich wieder schlafen.

Auch der Dritte wachte nach einer Weile auf und stellte fest,
der Haufen ist
nicht
durch drei teilbar.

34

Er nahm eine Kokosnuss vom Haufen und gab sie dem
Affen, und
siehe da, nun war der Haufen durch drei teilbar.

33

Er nahm genau
ein
Drittel,

11

vergrub dieses im Sand und legte sich wieder
schlafen.

Am nächsten Morgen wollten sie den Haufen unter sich aufteilen und
zählten
die Kokosnüsse, und stellten fest, er ist nicht durch drei
teilbar.

22

Sie
nahmen eine
Kokosnuss vom Haufen, gaben sie dem Affen und siehe da, der
Haufen
konnte durch drei geteilt werden.

21

Jeder nahm sich genau ein
Drittel

7

und alle waren zufrieden.

Nun des Rätsels erste Frage:
Wieviele Kokosnüsse hatten die drei am Tag zuvor
eingesammelt?

79 waren ursprünglich da.
Am nächsten morgen waren es noch 22.
3 bekam der Affe, also 79-22-3=54.

Wieso ist das falsch?
Verstehst du „Einsammeln“ so, dass 79 die richtige Lösung ist?

Gruss,
TR

Hallo,

Die Antwort auf die eigentliche Frage lautet aber 54 (oder mehr)

54 ist bereits ohne Rest durch 3 teilbar und erfüllt damit
nicht die Vorgaben.

Ich hatte das so interprätiert, dass nach der Anzahl gefragt war, die in der Nacht heimlich eingesammelt worden ist. Diese Zahl unterliegt keinem Kriterium.
54 kommt heraus, wenn man 79 als Ausgangsmenge annimmt.

Gruss,
TR

1 Like

79 waren ursprünglich da.
Am nächsten morgen waren es noch 22.
3 bekam der Affe, also 79-22-3=54.

Wieso ist das falsch?
Verstehst du „Einsammeln“ so, dass 79 die richtige Lösung ist?

Hallo Thomas,

erstens: der Affe bekam 4 und nicht 3 Kokosnüsse.
zweitens: Die 79 sind ein Lösungsansatz aber nicht die Lösung.
Bei 79 Kokosnüssen hätte
der erste = 33 ( 7 + 26 )
der zweite = 24 ( 7 + 17 )
der dritte = 18 ( 7 + 11 )
der Affe = 4

79 Kokosnüsse den ganzen Tag eingesammelt wären doch eine sehr
magere Ausbeute, oder?

Warum werden 11 Palmen erwähnt ?

Möglicherweise hast du meine Antwort missverstanden. Denn dort
standen die rechnerisch ersten Möglichkeiten auf deine Frage.

Ich hatte nur als zusätzliche Info (7, 15,
23, …) angegeben, wieviele ein jeder bei der
Schlussverteilung erhält. Aber auch die jeweilige Gesamtzahl
stand dabei.

Hallo Barul,

du hattest deine Lösung als Spoiler deklariert.
Dein eingeschlagener Weg ist ein Lösungsansatz , aber nicht die
Lösung des Rätsels. Du selber sprichst ja von Möglichkeiten.
Dann schreibst du, das jeder 7 bzw. 7 + ein vielfaches von 8 erhält.
Das ist nicht richtig (siehe AW bei Thomas).

Die gesuchte Anzahl war in deiner Auflistung auch nicht dabei.
Ich hätte das nicht als Rätsel deklariert, wenn es eine reine
Mathe Aufgabe wäre.

Welche Rolle könnten denn die 11 Palmen spielen, wenn die Natur
gerecht ist?

Gruß Peter

Hallo Thomas,
Die Frage lautet doch:
Wieviele Kokosnüsse hatten die drei am Tag zuvor eingesammelt?
Wieviele jeder Nachts bei Seite schaffte, war nicht gefragt.

Gruß Peter

[Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]

Komisch, da bescheissen die Jungs sich gegenseitig, legen aber Wert darauf, dass sie sich genau bescheissen.
Wieso will jeder genau ein Drittel nehmen und nicht einfach die eine Kokosnuss mehr?