Kombinatorik,wieviel verschiedene Möglichkeiten

Wissenschaft Mathematik
#1

Hallo,

habe Schwierigkeiten mit meiner kombinatorik Aufgabe, würde mich über eine Unterstützung freuen. Kann das Ergebnis ein wenig erläutert werden, würde mich freuen…den ich keine Ahnung wie man darauf kommt.

Danke

Bei der neuen Fernsehshow „Insel-Camp“ nehmen 7 Frauen und 7 Männer
als Kandidaten teil.
Für die Fahrt zur Insel stehen drei Boote zur Verfügung, eines für 8, eines für 4 und eines für 2 Personen.
a) Wie viele verschiedene Möglichkeiten gibt es, die 14 Kandidaten so aufzuteilen, dass jedes der drei Boote voll besetzt ist?

Wie kommt man auf das Ergebnis:

(14 über 8)*(6 über 8)*(2 über 2)=45.045

#2

Moin.
Das ist sehr einfach:
(n über k) steht für die Anzahl der Möglichkeiten, aus einer Menge mit n Elementen k auszuwählen.
Also der erste Faktor (14 über 8) bedeutet, aus den 14 Kandidaten 8 zu wählen, die im ersten Boot sitzen werden. Da hat man dann die möglichen Variationen (wobei ich gerade nicht sicher bin, ob Variationen oder Kombinationen die richtige Bezeichnung ist, eine war mit Reihenfolge). Haben die ersten 8 Kandidaten im ersten Boot Platz genommen, bleiben noch von den 14  übrig: 6 Kandidaten. In deiner Formel müsste es nun (6 über 4) heißen, da das zweite Boot nur 4 Plätze hat. (6 über 8) würde auch keinen Sinn machen, denke ich.
Damit sind alle Variationen für das zweite Boot, der dritte Faktor entsprechend für das letzte Boot: 2 Kandidaten für 2 Plätze.
Da nun alle Variationen untereinander noch kombiniert werden können, werden sie natürlich multipliziert.
Ich hoffe, die Grundidee der Multiplikation der Faktoren ist dir klar.
Ich weiß leider nicht, auf welchem Niveau die Antwort kommen soll: Schule oder Hochschule oder Hobby.

#3

Hallo,

(wobei ich gerade nicht
sicher bin, ob Variationen oder Kombinationen die richtige
Bezeichnung ist, eine war mit Reihenfolge).

Kombinationen: ohne Berücksichtigung der Reihenfolge, also ungeordnet.
Variationen: mit Berücksichtigung der Reihenfolge, also geordnet.

Da hier ohne Berücksichtigung der Reihenfolge --> Kombinationen.

Ist beim Binomialkoeffizienten (n über k) immer so.

(6 über 8) würde auch keinen Sinn machen, denke ich.

Ja. n muß immer größer als k sein wegen

(n über k) = n!/(k!*(n-k)!)

Wenn n