Falsch!
Auch falsch! 
PS: Der Zusammenbau der Zitate gestaltete sich etwas kompliziert!
Hallo,
Der Mond ist etwa 6x leichter als die Erde
nein, das Massenverhältnis MErde/MMond beträgt ungefähr 81. Richtig wird’s mit der Gravitationsbeschleunigung (auf der Oberfläche des jeweiligen Himmelskörpers): gMond ≈ 1/6 gErde. Nicht durcheinanderbringen, please.
Deine Annahme, die hier betrachtete Geschwindigkeit, also die Umlaufgeschwindigkeit im oberflächennahen Orbit, sei proportional zu g, trifft bei identischen Dichten zu. Interessanterweise ist die Erde aber im Mittel um einiges dichter als der Mond; der Unterschied beträgt immerhin etwa 65 %. Das ist der Grund für die Abweichung des von Dir zu 4800 km/h abgeschätzten Wertes zum tatsächlichen, der bei ungefähr 6000 km/h liegt.
Gruß
Martin
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Erkläre mir bitte folgendes:
Die 5.926 km/h sind wohl das Ergebnis aus folgender Rechnung:
28.800 km/h / 6 (g_Erde / g_Mond) / 81 (M_Erde / M_Mond) x 100 = 5.926 km/h
Richtig?
Wo genau sind die 65 % unterschiedliche Dichte in der Formel versteckt? - Ernstgemeinte Frage!
Da verstecken sie sich schon mal nicht; interessanterweise ist der Mond weniger dicht, hat aber trotzdem eine verhältnismäßig höhere Fluchtgeschwindigkeit? - Das schreibst Du da sinngemäß (im Zitat).
Gruß Oberberger
Hallo,
Die 5.926 km/h sind wohl das Ergebnis aus folgender Rechnung: […]
was bewegt Dich zu dieser Annahme? Und wo soll der seltsame Faktor 100 in Deiner Formel herkommen?
Die korrekte Rechnung ist 28 800 km/h / 6 · √(1.65). Im letzten Faktor stecken die 65 % unterschiedliche Dichte.
ist der Mond weniger dicht, hat aber trotzdem eine verhältnismäßig höhere Fluchtgeschwindigkeit?
So ist es und bei der Herleitung des obigen Ausdrucks bekommst Du auch die Erklärung dafür (*). Kannst Dich ja mal selbst daran versuchen.
Alles folgt aus diesen drei Formeln:
(1) v2 = γ M/R
(2) g = γ M/R2
(3) ρ = 3/(4π) M/R3
Gruß
Martin
(*) In Kurzform: Damit auch der um den Faktor 1/1.65 weniger dichte Mond die 1/6 gErde auf seiner Oberfläche generiert, muss er größer und schwerer sein als jener (nicht existierende) mit der Erddichte, und zwar um den Faktor 1.65 größer (radiusbezogen) und den Faktor 1.652 schwerer. Formel (2) und (3) erzwingen das. Das liefert aber auf der rechten Seite von (1) den Faktor 1.65 als Ergebnis des Quotienten 1.652/1.65. Weil auf der linken Seite von (1) nun das Quadrat von v steht, resultiert das letztlich im Faktor √(1.65) für die Zunahme von v. That’s it.
Ach, weshalb Objekte auf geostationärer Umlaufbahn auch schneller unterwegs sein müssen, als solche, die näher am Gravitationsmittelpunkt sind…
Danke (falls diese Erkenntnis zutrifft; Dein Wissen übersteigt meines da bei weitem…)!
Gruß Oberberger
Hallo ihr beiden,
Spaß darf sein, aber ich denke, der Funfaktor hat mit dieser Anzahl an "falsch"s mittlerweile auch die Sättigung erreicht. Also lasst es jetzt gut sein, OK?
Gruß
Martin
Moderator im Brett Physik
Ja, Entschuldigung!
Gruß Oberberger
Ach, weshalb Objekte auf geostationärer Umlaufbahn auch schneller unterwegs sein müssen, als solche, die näher am Gravitationsmittelpunkt sind…
Abgesehen davon, dass v2 = γ M/r das Gegenteil besagt, ist das eine ganz andere physikalische Fragestellung (als die Sache mit der geringeren Monddichte).
Gruß
Martin
Okay, größer kann ich noch nachvollziehen, damit er wieder auf das entsprechende Gewicht (Masse) kommt, wie der (nicht existente) kleinere Mond, mit höherer Dichte. Übrigens der Grund meiner Schlussfolgerung (mit den unterschiedlichen Umlaufbahnen), die Du soeben „zerrissen“ hattest.
Aber warum „schwerer“?
Und hau mir bitte nicht wieder mathematische Formeln um die Ohren! - Ich glaube Dir ja gerne, dass Du die ganzen Zusammenhänge wunderbar ableiten kannst, erkenne aber leider nicht den wahren Grund, warum es so ist. Erkläre mir das bitte mal, ohne darauf zu verweisen, dass sich der Sachverhalt aus einem „Cocktail“ verschiedenster Formeln ergibt; das wäre nett!
Gruß Oberberger 
wahren Grund,
Definiere „wahrer Grund“.
Erkläre mir das bitte mal, ohne darauf zu verweisen, dass sich der Sachverhalt aus einem „Cocktail“ verschiedenster Formeln ergibt
Das übersteigt meine Fähigkeiten.
Ich versuch’s aber gerne nochmal:
Du willst die Werte von zwei Variablen M und R so ändern, dass der Quotient M/R2 konstant bleibt (z. B. auf dem Wert 1/6), aber der Quotient M/R3 sich um den Faktor 1/1.65 ändert (um soviel ist der Mond weniger dicht als die Erde). Nun willst Du wissen, wie genau Du dazu M und R ändern musst, und inwiefern sich bei der Aktion der Wert von √(M/R) ändert. Um das auszurechnen brauchst Du nur Mittelstufen-Mathematik. Die Antwort lautet: M muss um den Faktor 1.652 größer werden und R um den Faktor 1.65, denn (nur) so ist die M/R2-Konstanz-Forderung erfüllt. Der Quotient M/R wird durch die Aktion um 1.65 größer (das ist plausibel, weil R hier nicht quadratisch im Nenner steht) und folglich √(M/R) um den Faktor √(1.65).
Ich glaube nicht, dass man diesen Sachverhalt (wie so viele andere in der Physik auch) ganz kurz, ganz einfach und ganz formellos erklären kann. Dazu sind mit M, R, M/R2, M/R3 und M/R zu viele Größen im Topf. Man könnte höchstens noch qualitativ-pauschal auf die verschiedenen Exponenten (1, 2, 3) verweisen, mit den R in den Formeln beaufschlagt ist. Vielleicht erkennst Du das ja als „wahren Grund“ an.
Es tut mir leid, keine bessere Antwort zu haben
Gruß
Martin
Wie bitte?
Okay, neuer Versuch!
Wir stellen uns ein Erde-Mond-System vor. Der Mond kreist in 384.400 Kilometern Entfernung zu Erdoberfläche um die selbige. Die Erde hat die Gravitation 1 g und einen Durchmesser von 12.742 Kilometern (mehr als ich dachte!).
Die Vogonen kommen mit ihrer neuen Superwaffe, feuern auf die Erde und diese verliert dadurch ein Viertel ihrer Dichte, durch „Leerdammerisierung“.
Wenn ich Dich richtig verstanden habe reicht es in diesem Fall nicht die Erde solange zu vergrößern, bis die ursprüngliche Masse (Gewicht) wiederhergestellt ist, damit sich wieder die Gravitation „1 g“ einstellt und der (sehr weit entfernte) Mond weiterhin (ganz normal) seine Bahnen ziehen kann. Nein, sie muss schwerer werden als zuvor, was schwierig werden dürfte, da ja dafür die Dichte wieder erhöht werden müsste (ein weiteres Vergrößern, zum Erhöhen der Masse, dürfte das Problem wohl kaum lösen!).
Ich glaube ich hab’s verstanden:
Gravitation entsteht aus dem Zusammenspiel von Masse und Durchmesser? Erhöht sich der Durchmesser, muss die Masse ebenfalls erhöht werden, damit die Gravitation gleich bleibt?
Gruß (nervender) Oberberger
Wenn ich Dich richtig verstanden habe
Um ehrlich zu sein: Ich bezweifele es. Das von Dir beschriebene Erde-Mond-System ist ein anderes Problem als das ursprüngliche Thema dieses Threads. Es ist ein grundsätzlicher Unterschied, ob Du einen Himmelskörper vergrößerst/verkleinerst und Dich dabei für das g auf seiner Oberfläche interessierst, oder nach dem g irgendwo weit draußen in gleichbleibender Entfernung fragst.
[…] reicht es in diesem Fall nicht die Erde solange zu vergrößern, bis die ursprüngliche Masse (Gewicht) wiederhergestellt ist,
Doch, natürlich reicht das. Für das g weit draußen in konstanter Entfernung (also z. B. am Ort des Mondes) zählt die Masse der Erde und sonst garnichts.
Wie wäre es, wenn Du trotzdem mal versuchen würdest, den mathematischen Teil meiner Ausführungen (im Detail) nachzuvollziehen? Sooo wahnsinnig anspruchsvoll ist der nämlich jetzt auch wieder nicht. Das bringt Dich einem tieferen Verständnis mit Sicherheit näher als wenn Du nur weiter irgendwas drauflosfantasierst.
Martin
Boah, das war 'ne klare Kante!
Weißte, ich hatte „Theoretiker“ nur geschrieben, weil ich dem „alten Praktiker“ etwas (möglichst spaßiges) entgegensetzen musste…
Eigentlich bin ich genau das Gegenteil davon: Elektrotechniker „Energie & Automatisierung“ und SPS-Programmierer. Ich kann super rechnen (wenn ich denn möchte) und habe ein gutes Gefühl für Zahlen und deren „Dimensionen“…
Ja, ich war zu „faul“ Deinen Kram nachzurechnen!
Werde ich aber morgen früh nachholen; ist ja fast wie früher, in der Schule!
Hatte eigentlich auf 'ne einfachere Erklärung gehofft…
Gruß Oberberger
PS: Danke, Du gibst Dir echt Mühe mit mir!
Hi,
ein Ballon (wie jedes andere Gefährt, das leichter als Luft ist) fährt, aber was macht ein Bodeneffektfahrzeug, wenn es nicht fliegt?
Gruß, C.
Da es sich nicht frei in der Luft bewegen kann sondern wie ein Luftkissenfahrzeug die Erdoberfläche braucht könnte man z.B. sagen, dass es durch die Luft fährt oder vielleicht auch, dass es schwebt.
VG
J~
Du gibst Dir echt Mühe mit mir!
smile… ich freue mich, dass Du es zu schätzen weißt.
Ja, das Problem mit der „einfachen Erklärung“… vielleicht kann ich es so erhellen:
Wenn ich Dir sage, dass sich das Vierfache von x und das Fünffache von y zu 22 addieren sollen, und außerdem x um 1 größer sein soll als y, dann kannst Du möglicherweise noch rein durch Herumprobieren darauf kommen, dass x den Wert 3 und y den Wert 2 haben muss. Oder mathematisch: Das lineare Gleichungssystem 4x + 5y = 22 und x – y = 1 hat die Lösung x = 3 und y = 2.
Nun eine weitere Aufgabe: „Wenn sich einerseits 4x und 5y zu 69 summieren, und andererseits 7x und 8y zu 114, wie groß sind dann x und y?“ Kannst Du die Lösung hier auch im Try-and-Error-Verfahren ausklamüsern? Wohl kaum. Was würdest Du also tun? Na klar: Du würdest Dich daranmachen, die Lösung auszurechnen – und am Ende wahrscheinlich darüber erstaunt sein, wie schnell und leicht Dir das gelungen ist (teste es selbst!).
Und danach möchte dann jemand von Dir ganz schnell und ganz ohne Rechnung erklärt bekommen, warum aus 4x + 5y = 69 und 7x + 8y = 114 folgt, dass x = 6 und y = 9 ist.
Verstehst Du, was ich Dir damit sagen will?
Auch diese „lustigen Zahlenrätsel“ sind Beispiele für Fragestellungen, deren Komplexität simple, formellose Erklärungen einfach unmöglich machen. Es kommt aber noch besser: Man kann nämlich auch „unser“ Problem (Folgen der verringerten Monddichte) als lineares Gleichungssystem formulieren (*), d. h. es handelt sich dabei um exakt denselben Problemtyp!
Gruß
Martin
(*) Für Experten: Die Unbekannten in diesem LGS sind die logarithmierten M-/R-/v-/g- und ρ-Verhältnisse, also ln(MMond/MErde), ln(RMond/RErde) usw.
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Möglicherweise! - Sehr aus der Hüfte geschossen (ohne Garantie, dass es nicht vollkommener Unsinn ist!):
Ich könnte mir vorstellen, dass man aus diesen zwei Gleichungen auch drei machen kann. Somit gäbe es drei Gleichungen, mit zwei „Unbekannten“ (zwei Gleichungen mit zwei „Unbekannten“ lassen sich nicht auflösen [?]). Die, sich daraus ergebende „Matrix“, könnte ich in meinen „Casio 850 fx“ (oder so ähnlich) eingeben und der würde die Ergebnisse ausspucken (soweit ich mich errinnere, gab es dabei immer 2 Ergebnisse [?]; lang ist’s her…). Wenn … , ja wenn ich Doofkopp, den Taschenrechner nicht an irgend 'ne Exe verschenkt hätte…
Abgesehen davon müsste ich die nächsten 12 Stunden dazu nutzen, den alten Schulkram rauszusuchen, ihn wieder zu verstehen und dann auch anzuwenden. Das ganze würde wahrscheinlich 4 bis 6 DIN A4-Seiten ausfüllen, da der olle Taschenrechner not available ist…
Aber zumindest mal nicht: „try and error“! - Möglicherweise aber: „trial and fail!“ 
So, und jetzt befasse ich mich mit Deinen Rätseln…
Ja!
Okay, in dem Beispiel sind es 7 Größen, in gegenseitiger Abhängigkeit. Eine wichtige ergibt sich aus x + y, die ich mal „z“ nenne. Das ergibt eine gewisse „Dreidimensionalität“. Die anderen 3 Werte könnte man (als Laie wie ich) als „Faktoren“ betrachten, die diese dreieckige Pyramide verformen zu vermögen…
Gut, um auf unser Ursprungsproblem zurückzukommen; Dinge wie Masse, Gravitation, Geschwindigkeit und Größe erzeugen, in verschiedenen Konstellationen, ganz unterschiedliche Gegebenheiten, weil sich alles gegenseitig beeinflusst.
Gruß Oberberger
Ja, so ungefähr kann man das stehenlassen. Wie Deine Antwort zeigt bist Du jedenfalls zu einer intuitiv richtigen Vorstellung vom Wesenskern der Angelegenheit gelangt und damit sollten wir die Akte jetzt guten Gewissens schließen dürfen.
Ich wünsche Dir ein schönes Weihnachtsfest.
Gruß
Martin
Hey, das wünsche ich Dir auch; und Danke nochmal!
Gruß Oberberger