Fürs Studium. Habe erst gerade mit LA 1 angefangen, deswegen bin ich mir noch so unsicher.
Aber vielen Dank.
Sie haben mir sehr weitergeholfen.
Vielen Dank.
Echt super Erklärung.
Sie brauchen sich aber nicht mehr die Mühe zu machen.
Habe sie schon hinbekommen.
Vielen Dank für Ihre Hilfe.
Liebe Jana,
wenn du noch nicht verstanden hast, was der Betrag einer komplexen Zahl ist, kommst du doch auch mit den ganzen Divisionsaufgaben nicht zu Recht, die oben dran waren. Das ist einfach der Pytagorasbetrag, den du von Vektoren auch gewohnt bist. Du kannst dir | z | aber auch ganz einfach besorgen über das komplex Konjugierte nach der Formel
z z * = | z | ² ( 1a )
z1 := 1 + i sqr ( 3 ) ( 1b )
z1 * = 1 - i sqr ( 3 ) ( 1c )
z1 z1 * = 1 + 3 = 4 ===> | z1 | = 2 ( 1d )
Du könntest jetzt zweierlei tun. Entweder unter einem Winkel von 30 ° gegen die reelle Achse ( warum? ) eine Hypotenuse bzw. Resultierende der Länge 2 ab tragen ( Kongruenzssatz SWW ) Oder du nimmst die rationalen Bestimmungsstücke: ( reelle ) Katete = 1 , Hypotenuse = 2 ( SSW g )
z2 umfasst die ersten 5 Glieder einer ===> geometrischen Reihe mit Anfangsglied a1 = Quotient q = i - sehen wir das?
( Die selbe konvergiert nicht; denn dazu wäre ja erforderlich | q | Gruppe ===> zyklisch ist von Ordnung 4 . Wir haben also
i ^ 4 = 1 ===> i ^ 5 = i ( 2d )
Die Summe ( 2c ) ist also gleich i * 1 = i
Wie berechnen wir den Betrag von z3? Beim Pytagoras musst du einen Vorfaktor ( 1/4 ) immer aus klammern - der stört nämlich nur. Dann verbleibt
1 + 63 = 64 ===> | z3 | = 8/4 = 2 ( 3 )
Du zeichnest Katete = 1/4 ; Hypotenuse = 2 .
Jetzt zu deiner Gleichung. Zwei komplexe Zahlen sind genau dann gleich, wenn Real-und Imagteil der linken Seite gleich sind den entsprechenden Werten auf der rechten. Du hast also effektiv ZWEI Gleichungen und nicht eine. Dabei war ausdrücklich verlangt
x ; y € |R ( 4 )
Beginnen wir mit allem, was imaginär sein könnte.
Liebe Jana,
wenn du noch nicht verstanden hast, was der Betrag einer komplexen Zahl ist, kommst du doch auch mit den ganzen Divisionsaufgaben nicht zu Recht, die oben dran waren. Das ist einfach der Pytagorasbetrag, den du von Vektoren auch gewohnt bist. Du kannst dir | z | aber auch ganz einfach besorgen über das komplex Konjugierte nach der Formel
z z * = | z | ² ( 1a )
z1 := 1 + i sqr ( 3 ) ( 1b )
z1 * = 1 - i sqr ( 3 ) ( 1c )
z1 z1 * = 1 + 3 = 4 ===> | z1 | = 2 ( 1d )
Du könntest jetzt zweierlei tun. Entweder unter einem Winkel von 30 ° gegen die reelle Achse ( warum? ) eine Hypotenuse bzw. Resultierende der Länge 2 ab tragen ( Kongruenzssatz SWW ) Oder du nimmst die rationalen Bestimmungsstücke: ( reelle ) Katete = 1 , Hypotenuse = 2 ( SSW g )
z2 umfasst die ersten 5 Glieder einer ===> geometrischen Reihe mit Anfangsglied a1 = Quotient q = i - sehen wir das?
( Die selbe konvergiert nicht; denn dazu wäre ja erforderlich | q | Gruppe ===> zyklisch ist von Ordnung 4 . Wir haben also
i ^ 4 = 1 ===> i ^ 5 = i ( 2d )
Die Summe ( 2c ) ist also gleich i * 1 = i
Wie berechnen wir den Betrag von z3? Beim Pytagoras musst du einen Vorfaktor ( 1/4 ) immer aus klammern - der stört nämlich nur. Dann verbleibt
1 + 63 = 64 ===> | z3 | = 8/4 = 2 ( 3 )
Du zeichnest Katete = 1/4 ; Hypotenuse = 2 .
Und jetzt zu deiner Gleichung. Zwei komplexe Zahlen sind einander gleich ihre Real-und Imagteile sind gleich. Effektiv hast du nicht eine, sondern ZWEI Gleichungen. Gefordert war ausdrücklich
x ; y € |R ( 4 )
Beginnen wir mit allem, was imaginär sein könnte.
12 [2 x + 1 - 2 ( x + y )] = 6 | : 6 ( 5a )
Kürzen nicht vergessen; bei mir gäbs Strafpunkte.
2 ( 1 - 2 y ) = 1 ===> y = 1/4 ( 5b )
und jetzt der Realteil unter Beachtung von ( 5b )
12 ( 2 x - 1 + 3 x + 3/4 ) = 17 ( 6a )
5 x - 1/4 = 17/12 ===> x = 1/3 ( 6b )
Dürfte richtig sein, wenn ich mit dir vergleiche. So ich schick erst mal wieder ab; den Sonntagsschlaf hab ich mir redlich verdient. Schluss folgt - Ehrenwort.
Wow, wirklich super Erklärung.
Danke.
Hi,
Vielen Dank,
Bitteschön!
Viele Mathe-Links findest Du in der Seite http://www.klicktipps.de/mathematik.php
Schöne Grüße
JK
Hallo Lana,
in der ersten Aufgabe sind alle 4 Ergebnisse richtig, bei der zweiten Aufgabe musst Du bei z_2 beachten, dass i^2=-1, i^3=i^2*i=-1*i=-i, i^4=i^2*i^2=(-1)*(-1)=+1 und i^5=i^4*i=i. Wenn Du alles richtig machst, ist z_2=i, der Betrag ist 1. Für die anderen Aufgaben hab ich noch keine Zeit gehabt.
Erstmal liebe Grüße, Freedom17
Danke.
Der Rest hat sich schon erledigt.
Aber vielen Dank.
Hallo Lana!
1.1. -4i
1.2. 2/9
1.3. –i
1.4. 1/2 + (Wurzel(3)/2)I
…irgendwie scheinst Du nicht durch komplexe Zahlen dividieren zu können.
-
z_2 und z_3 mußt Du natürlich erst ausrechnen. (z_2 = i, z_3 = (1/4) + (3/4)(Wurzel(7))i)
Und der Betrag einer komplexen Zahl a+bi ist Wurzel(a^2 + b^2). -
Ich erhalte 60x + (36-12i)y – (5-6i) = 0 (…warum rechnest Du nicht zu Ende?)
Nach x umgestellt (rechnet sich leichter als nach y umzustellen da x einen reellen Koeffizienten hat):
x = -((3/5)-(1/5)i)y + ((1/12)-(1/10)i)
Wenn das reell sein soll, dann müssen sich die imaginären Anteile aufheben ((1/5)iy = (1/10)i).
Es ergibt sich: y = 1/2, x = -13/60 -
Die Schnittpunkte stimmen (wie man durch Einsetzten leicht nachrechnen kann).
Aus den Geradengleichungen kann man den Anstieg ausrtechen, der ist der Tangens des Anstiegswinkels (also des Winkels der Geraden mit der x-Achse). Cosinus des Schnittwinkels der Geraden… weshalb will man das ausrechnen? Naja, der Winkel ergibt sich als Differenz der beiden Anstiegswinkel, und davon berechnet man den Cosinus.
i) Anstiege: -2 und 3,5
Winkel (Arcustangens des Anstiegs): ca. -63,5 Grad und ca. 74 Grad
Differenz: ca. 137,5 Grad
Cosinus: ca. 0,737154
i i) Anstiege: -Wurzel(3) und 1/Wurzel(3)
Winkel (Arcustangens des Anstiegs): -60 Grad und 30 Grad
Differenz: 90 Grad
Cosinus: 0
Gruß
Stefan
Vielen Dank.
Echt super nett 
Hey guten Tag, ich habe gerade viel zu tun, aber ich hab dir deine aufgaben mal gelöst. nur die 1a wollte ich dann nicht ausrechnen. nutz am besten mal die internetseite hier:
die rechnungen habe ich abfotographiert und hochgeladen auf rapidshare:
http://rapidshare.com/files/2801030411/Komplexe%20Za…
viel erfolg beim lernen
Sorry für die späte Antwort - ich war unterwegs - vermutlich wurden die Fragen inzwischen schon beantwortet? Ansonsten bitte kurz Bescheid geben.
Viele Grüße.