Komplexe Zahlen 3 fache Parallelschaltung

Wissenschaft Mathematik
#1

Hallo Leute, ich bin gerde eine Aufgaben am rechnen und mir fehlen die nötigen Mathetricks um die Aufgaben zu lösen.

Ich habe eine 3 fache Parallelschaltung. Ich habe die Stränge soweit berechnet, dass ich die Komponentendarstellung der einzelnen Stränge habe.
Nur kenne ich nur die Formel mit der man 2 Parallelschalungen berechnet…

Klar kann man die auch bei 3 Strängen anwenden…allerdings ist das ja ein riesen Term…

Ich dachte, dass man den Real und Imaginärteil vielleicht bei der Standartformel für Parallelschltungen 1/G = 1/R1 + 1/R2 + …

aufsplitten kann und dann die Real und Imaginärteile zusammen rechnen kann, nur komme ich so nicht auf die richtige Lösung…

Hier mal meine Lösung:

1/Z_123 =1/Z_1 +1/Z_2 +1/Z_3 = 1/(107,7 Ω ∙ e^(j68,2 °) )+1/(67,08 Ω ∙ e^(j-63,43 °) )+1/(100 Ω ∙ e^(0 °) )=

0,00928∙e^(-j68,2 °)+0,149∙e^(j63,43 °)+ 0,01∙e^(j0 °)= In Normalform Umgerechnet Kehrbruch geholt und eingesetzt

(0,00344 Ω-j 0,00861 Ω )+(0,0666 Ω+j 0,1332 Ω) + 0,01
= 0,08004 Ω+j0,1252 Ω
= (0,08004 + j0,1252 )

Z_123=1/(0,1486 Ω∙e^(j57,41 °) )=6,729 Ω∙e^(-j57,41 °)

Die richtige Lösung wäre aber 48,40 Ω∙e^(-j13,18 °)

Kann mir einer sagen, woran ist liegt? Liegt es vielleicht daran, dass man den Bruch nicht so einfach aufteilen darf?

Danke für die Hilfe

#2

Hallo,

1/67,08 sind nicht 0,149.

Gruß
Pontius

#3

Also wenn ich in den Taschenrechner 1/67,08 eingebe kommen 0,149… raus :wink:

#4

Moin,

Also wenn ich in den Taschenrechner 1/67,08 eingebe kommen
0,149… raus :wink:

bei mir 0, 0 149…
Aber eine Null hat ja keinen Eigenwert!

Gandalf

#5

Also wenn ich in den Taschenrechner 1/67,08 eingebe kommen
0,149… raus :wink:

Argh. Tischkante hat Mal wieder frische Bissspuren. Wie waers mit einer kleinen Plausibilitaetspruefung. 0,149 ist ja irgendwie fast 0,15, also auf jeden Fall mehr als 1/10 und wenn man dann 1/10 mit 67 multipliziert, kommt ja irgendwie was raus, was deutlich mehr als 1 ist. Kann aber nicht sein.

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#6

okay falsch abgelesen :wink: aber trotzdem kommt nicht das Ergebnis raus…

Es geht ja hier in der Frage darum, wie man die Standartformel : 1/Rges = 1/R1 + 1/R2… richtig mit Komplexen Zahlen anwendet.

#7

Hallo,

Es geht ja hier in der Frage darum, wie man die Standartformel
1/Rges = 1/R1 + 1/R2… richtig mit Komplexen Zahlen anwendet.

selbstverständlich so wie alles in der Mathematik: Streng nach Vorschrift. Also hier nach jenen für die Operationen „+“ und „1/…“ für komplexe Zahlen, welche ja existieren. Du machst das aber alles richtig, d. h. Du vertust Dich nur irgendwo mit irgendwelchen Zahlenwerten. Ich hab das mal schnell in Maxima, ein freies Computer-Algebra-System, gehackt. Check Deine Rechnung selbst anhand des Outputs durch (die Zeilen „(%o…)“ am Schluss).

Gruß
Martin

deg: %pi/180$

z1: rectform(107.7 \* exp(+68.20\*deg\*%i));
z2: rectform(67.08 \* exp(-63.43\*deg\*%i));
z3: rectform(100.0 \* exp(+00.00\*deg\*%i));

g1: rectform(1/z1);
g2: rectform(1/z2);
g3: rectform(1/z3);
g : g1 + g2 + g3;
z : rectform(1/g);

polarform(z);
abs(z);
(1/deg)\*atan(imagpart(z)/realpart(z));

(%o2) 99.99792355507439\*%i+39.99631588876028
(%o3) 30.00427011192708-59.99558462962519\*%i
(%o4) 100.0
(%o5) 0.0034481693180152-0.0086210383183\*%i
(%o6) 0.013333162796215\*%i+0.0066680209961048
(%o7) 0.01
(%o8) 0.0047121244779147\*%i+0.02011619031412
(%o9) 47.12538971896068-11.03890443262085\*%i
(%o10) 48.40103064229584\*%e^(-0.23009670537806\*%i)
(%o11) 48.40103064229584
(%o12) -13.18357009802805
#8

okay falsch abgelesen :wink: aber trotzdem kommt nicht das
Ergebnis raus…

Doch, wenn du dich nicht verrechnest, erhältst du auch das richtige Ergebnis.

Es geht ja hier in der Frage darum, wie man die Standartformel

1/Rges = 1/R1 + 1/R2… richtig mit Komplexen Zahlen

anwendet.

Du hast das schon richtig angewandt. Nur deine Rechenfehler führen zu einem falsches Ergebnis.