Habe folgende Aufgabe zu lösen:
5/(3-4j) + 10/(4+3j)
Meine Idee war, die Brüche zu erweitern und kam dann auf
((5*(4+3j)) + (10*(3-4j)))/((3-4j) * (4+3j))
habe dann weiter gerechnet und kam auf
(50-25j)/24j
das ist aber lt. wolfram alpha nicht richtig.
Danke für eure Hilfe…
Ich hätte den gleichen Ansatz gewählt, wie sie, jedoch kann ich nciht nachvollziehen, wie sie am Ende auf die 24j im Nenner gekommen sind.
Wenn ich das ausrechne, steht bei mir am Ende 12-7j-12j^2 im Nenner.
LG
Hallo EthanHunt,
der Ansatz stimmt, du hast dich nur im Nenner verrechnet:
(3-4j)*(4+3j) = 12 + 9j - 16j - 4j*3j = 12 - 7j + 12 = 24 - 7j
Getrennt betrachtet:
5/(3-4j) * (3+4j)/(3+4j) ergibt (15+20j)/25
10/(4+3j) * (4-3j)/(4-3j) ergibt (40-30j)/25
Das addiert ergibt (55-10j)/25 = 5(11-2j)/25
Kürzen = (11-2j)/5
Sollte so richtig sein.
Welches Ergebnis wird gesucht?
Hallo!
Mit dem Erweitern war ´ne gute Idee! Nur dabei werden ja die gleichen Teile oberhalb und unterhalb des Bruchstrichs weggekürzt, so dass da nur noch 5(4+3j) + 10(3-4j) = 0 steht. Nach Auflösen der Klammern, Zusammenfassen und Teilen durch 25 ergibt sich j=2. Sagt das auch Wolfram?!?
LG und weiterhin viel Erfolg!
Super! Danke! Genau das war gesucht. Habe da wohl in die falsche Richtung gedacht.
Hi, du hast dich beim Zusammenrechnen der Brüche einfach verrechnet.
Bei dem Hauptnenner (3-4j)*(4+3j) komme ich auf einen Zähler von: 5*(4+3j) + 10*(3-4j)
Dieser lässt sich dann zusammenfassen zu 50 - 25j
und der Nenner wird zu 24 - 7j
12 + 9j - 16j - 12j² = 12 - 7j + 12 = 24 - 7j
Und dann musst du einfach die Divisionsregel für komplexe zahlen anwenden und solltest (gekürzt) auf
(11-2j) / 5 kommen 
Habe folgende Aufgabe zu lösen:
5/(3-4j) + 10/(4+3j)
Meine Idee war, die Brüche zu erweitern und kam dann auf
((5*(4+3j)) + (10*(3-4j)))/((3-4j) * (4+3j))
habe dann weiter gerechnet und kam auf
(50-25j)/24j
Hallo Ethan,
es ist fast alles in bester Ordnung, nur hast du dich beim Nenner ein wenig vertan:
(3-4j) * (4+3j) = 12 + 9j - 16j - 12j² =
=12 - 7j + 12 = 24 - 7j
Das Ergebnis ist also
(50 - 25j) / (24 - 7j)
und das ist äquivalent zum Ergebnis, das w|a ausgibt, nämlich
(11 - 2j) / 5
(Wenn du den Nenner reell haben willst - wovon w|a offenbar ausgeht), musst du den Bruch mit dem konjugierten Nenner erweitern; wenn du dann noch kürzt, bist du dir mit w|a einig.)
Gruss SdV
Dein Ansatz ist korrekt!
5/(3-4j) + 10/(4+3j)
Auf gemeinsamen Nenner bringen
((5*(4+3j)) + (10*(3-4j)))/((3-4j) * (4+3j))
= (50-25j) / (24-7i)
[Das ist korrekt auch laut Wolfram alpha]
Nun möchte man aber (weil es schöner ist) im Nenner keine komplexe Zahl stehen haben.
Deshalb erweitert man den Bruch mit dem ‚Konjugiert-Komplexen‘ des Nenners (also (24+7i)
Also
=((50-25j) * (24+7j)) / ( (24-7j)* (24+7j))
Im nenner kann man die 3. Binamische formel anwenden
= (1200 - 600i + 350i+175) / (576 +49 )
= (1375 - 250i) / 625
Alles mit 125 kürzen
= (11 - 2i) / 5
Wenn man will kann man es jetzt wieder in einen reellen und einen imaginären Teil zerlegen:
= 11/5 - 2i/5
Da hat man wohl nur falsch addiert/multipliziert:
Bei der Brucherweiterung wird der neue Nenner: (3-4j)(4+3j).
Der neue Zähler wird: 5(4+3j) + 10 (3-4j).
Dann folgt der Zähler zu: 20 +15j + 30 -40j
und der Nenner zu: 12-16j-12j +9j…
Zusammengefasst: (50 - 25j) / (12-19j).
Denke ich mal, aber es ist ja schon eine Weile her… Vielleicht hast Du es selbst bemerkt…