Komplexe Zahlen, Gleichung

Wissenschaft Mathematik
#1

Habe folgende Gleichung und soll nach z auflösen

2-9j=(1-2j)*(z-3+4j)

ich habe zuerst die Klammer aufgelöst, das führt aber nicht zum richtigen Ergebnis.
Und wenn ich 2-9j durch 1-2j teile, dann komm ich auch nicht weiter.

Wäre toll wenn mich jemand auf den richtigen Weg bringen kann.

#2

Durch (1-2j) teilen ist ein guter Ansatz. Den komplexen Bruch kriegst du klein, in dem du den mit dem komplex konjugierten des Nenners erweiterst, also Zähler und Nenner mit (1+2j) mutliplizieren. Dadurch wird der Nenner reell und du hast wieder eine komplexe Zahl der Form a+b*j, so dass du bequem nach z auflösen kannst.

#3

Habe folgende Gleichung und soll nach z auflösen
2-9j = (1-2j) * (z-3+4j)

Erst mal die Klammer ausmultiplizieren
2-9j = z-3+4j -2zj+6j+8

Realteile und imaginärteile sortieren
2-9j = z- 2zj +5 +10j |-(+5 +10j)

-3-19j = z- 2zj | z ausklammern

-3-19j = z * (1- 2j) | :frowning:1-2j)

(-3-19j) / (1-2j) = z

dann noch den Nenner mit der konjugiert komplexen Zahl (1+2j) reell machen:

[(-3-19j)(1+2j)] / [(1-2j)(1+2j)] = z

Klammern ausmultiplizieren:
(-3-6j-19j+18) / (1+4) = z

(15-25j) / 5 = z

3 - 5j / 5 = z

Vielleicht habe ich mich auf die Schnelle irgendwo verrechnet, aber Du weißt jetzt den Weg. :smile:

Schreib mal, ob es geholfen hat.

LG Jochen

#4

Hallo EthanHunt, hier die Lösung:

2-9j = (1-2j)*(z-3+4j) | *(1+2j)
(2-9j)*(1+2j) = 5*(z-3+4j)
20 – 5j = 5z-15+20j | + 15 - 20j
35 – 25j = 5z
z = 7 – 5j

Probe:
(1 – 2j)*(7 – 5j – 3 + 4j) = (1 – 2j)*(4 – j) = 2 - 9j

#5

Huhu!
Danke…
Sowas in der Art hatte ich auch raus, aber das scheint nicht zu stimmen.
Aber habe nun die Lösung. :smile:

#6

Hallo,

Ich würde es so lösen:

  1. (2-9j)/(1-2j)=4-j; dann:
  2. 4-j=z-3+4j und davon
  3. z=4-j+3-4j= 7-5j.

Stimmt’s?

Grüße,

Marek Czeszek.

#7

Hallo,

kann Dir leider nicht helfen.Sorry!

Beste Grüße,

Schatztruhe

#8

Hallo,

ich würde zuerst die komplexe Variable z in ihrer ausführlichen Form aus Real- und Imaginärteil schreiben: z = a + jb
Gesucht werden kann dann zum Einen nach dem Realteil a und zum anderen nach dem Imaginärteil b. Die Multiplikation auf der rechten Seite läßt sich einfach in Real- und Imaginärteil auflösen. Da von der linken Seite sowohl Imaginär- als auch Realteil bekannt sind, lassen sich zwei Gleichungen aufstellen. 1.: Re(links) = Re(rechts)
2.: Im(links) = Im(rechts) Beide Gleichungen sind von a und b abhängig. a und b sind irgendwie zu ermitteln. Übrigens: Der Imaginärteil von a + jb ist nicht jb, sondern nur b. j ist uns nur eine optische Hilfe.

Grüße
Frank