Hi oecmr,
in Deinem Beispiel ist der Nettopreis 100, der Bruttopreis 125 und der ermäßigte Bruttopreis wieder 100. Das kann man wie folgt verallgemeinern:
Nettopreis N = 100
Aufschlag a = 25 %
a = 25 % = 25 / 100 = 0,25
Anmerkung 1: das “/” ist das Divisionszeichen
Anmerkung 2: „%“ („Prozent“) heißt „von Hundert“ und meint mathematisch „geteilt durch Hundert“. Um von einer Prozentangabe zu einer Zahl zu kommen, wird die Prozentangabe also immer durch 100 geteilt.
Bruttopreis B:
B = 100 + (100 x 0,25) = 100 x (1 + 0,25) = 100 x 1,25 = 125
B = N + ( N x a) = N x (1 + a)
B = N x (1 + a) [Fazit 1]
Anmerkung: das “x” ist das Multiplikationszeichen
Rabattsatz r = 20 % = 0,2
Rabatt R:
R = 125 x 0,2 = 125 x 0,2 = 125 x 0,2 = 25
R = B x r
Der “Rabattpreis” ist der Bruttopreis B minus Rabatt R und somit wieder der Nettopreis N:
N = 125 – 125 x 0,2 = 125 x (1 – 0,2) = 125 x 0,8 = 100
N = B – R = B - B x r = B x (1 – r)
N = B x (1 – r) [Fazit 2]
In Fazit 2 setzen wir für B das Fazit 1 ein:
N = B x (1 – r)
N = N x (1 + a) x (1 – r)
Beide Seiten der Gleichung werden durch N geteilt:
1 = 1 x (1 + a) x (1 – r) = (1 + a) x (1 – r)
Beide Seiten der Gleichung werden durch (1 – r) geteilt:
1 / (1 - r) = (1 + a)
Auf beiden Seiten wird 1 abgezogen:
(1 / (1 - r)) - 1 = a [Fazit 3]
Umformung der linken Seite:
Weil 1 = (1 – r) / (1 – r) ist, kann man schreiben:
(1 / (1 - r)) - 1 = a
(1 / (1 – r)) – ((1 – r) / (1 – r)) = a
Auf der linken Seite steht eine Differenz von zwei Brüchen mit dem gemeinsamen Nenner (1 – r) sowie den Zählern „1“ und „(1 – r)“. Dies wird zusammengefasst:
( 1 / (1 – r)) – ((1 – r) / (1 – r)) = a
((1 - (1 – r)) / (1 – r) = a
Der Zähler ((1 – (1 – r)) = 1 – 1 + r = r
r / (1 – r) = a [End-Fazit]
r ist in Deinem Beispiel der Rabattsatz von 20 %
(= 0,2). Setzt man das in End-Fazit ein, ergibt das:
(0,2 / (1 – 0,2)) = 0,2 / 0,8 = 0,25 = 25 % = a
Wenn der Rabattsatz 20 % sein soll, muss der Aufschlag
a = 25 % betragen.
Noch’ n Beispiel: Der Rabattsatz soll 33,333 % sein:
r = 33,333 % = 0,33333
(0,33333 / ( 1 – 0,33333)) = 0,33333 / 0,66667 = 0,5
= 50 %
Der Aufschlag muss a = 50 % betragen.
Alsdann
Thomas
Hallo,
ich suche eine Möglichkeit um folgende Aufgabe mit
beliebigen Zahlen zu lösen.
Ein Kaufmann hat Kosten für ein Produkt von 100 EUR.
Für eine Verkaufsaktion will er nun auf einen zu
berechnenden Bruttopreis einen Rabatt von 20% geben.
Wieviel (in Prozent) muss er auf den Nettopreis
draufschlagen, damit wenn er nachher vom Brutto 20%
abzieht, wieder 100EUR rauskommt.
Im Beispiel muss er 25% auf 100 Aufschlagen damit,
wenn er nachher 20% abzieht wieder 100EUR rauskommt.
Vielen Dank für Eure Hilfe
…alles schon erlebt…