Hallo.
Könnte mir jemand sagen, wie ich mit Hilfe von Excel das Konfidenzintervall berechnen kann, sowohl bei bekannter als auch bei unbekannter Standardabweichung?
Das würde meine Aufgabe wirklich erleichtern.
Danke.
Gruß
Mark
Moin,
Könnte mir jemand sagen, wie ich mit Hilfe von Excel das
Konfidenzintervall berechnen kann, sowohl bei bekannter als
auch bei unbekannter Standardabweichung?
Kommt drauf an welches Konfidenz-Intervall. Meist nimmt man das 1σ oder 2σ-Intervall. Und σ ist hier nichts anderes als die Standardabweichung vom Mittelwert. Sprich: in jedem Fall Standardabweichung σ und Mittelwert μ ausrechnen und fertig bist Du:
[μ-nσ ; μ+nσ] wobei n durch eine beliebige, ganze Zahl ersetzt werden kann, je nach dem welche Sicherheit Du brauchst (66%, 95%, 99%, 99,9%,…)
Man mag mich korrigieren, wenn ich gerade groben Bockmist geschrieben habe…
Gruß,
Ingo
Hallo Mark,
das Konfidenzintervall zur Sicherheitswahrscheinlichkeit S = 1 - alpha wird bestimmt, indem du die Verteilung des Parameters theta bestimmst. Dann ist bei einem zweiseitigen Intervall die untere Schranke das alpha/2 - Quantil dieser Verteilung und die obere Schranke das 1-alpha/2 - Quantil. Bei einseitigen Konfidenzintervallen entweder das alpha - Quantil oder das 1-alpha - Quantil, je nachdem, ob du eine untere oder obere Schranke brauchst.
Welche Verteilung du nehmen musst, hängt davon ab, um welchen Parameter theta es sich handelt und wie er geschätzt wurde. Dies hast du nicht angegeben.
Da du die Standardabweichung erwähnst, nehme ich an, dass es sich um ein Konfidenzintervall für den Erwartungswert mu handelt, bei dem mu durch das arithmetische Mittel xquer geschätzt wurde. Bei grossen Stichproben ist xquer asymptotisch normalverteilt mit Erwartungswert mu und Varianz (sigma^2)/n. Das Intervall lautet:
untere Schranke: xquer + z_{alpha/2} sigma/Wurzel(n)
= xquer - z_{1-alpha/2} sigma/Wurzel(n)
obere Schranke: xquer + z_{1-alpha/2} sigma/Wurzel(n)
z_{…} ist dabei das jeweilige Quantil der Standardnormalverteilung.
Du kannst in Excel also für die untere Schranke entweder schreiben:
=NORMINV(alpha; MITTELWERT(…); sigma/WURZEL(ANZAHL(…)))
oder
=MITTELWERT(…) - NORMINV(1-alpha/2; 0; 1) * sigma/WURZEL(ANZAHL(…))
Wenn die Standardabweichung unbekannt ist, dann wird diese durch die Stichprobenstandardabweichung (STABW in Excel) geschätzt. Dadurch wird das ganze aber t-verteilt mit n-1 Freiheitsgraden. Also ergibt sich für die untere Schranke in Excel:
=MITTELWERT(…) - TINV(1-alpha/2; ANZAHL(…)-1) * STABW(…)/WURZEL(ANZAHL(…))
Die oberen Intervallgrenzen gehen analog, nur daß nicht vom Mittelwert subtrahiert wird, sondern addiert wird.
In Excel gibt es zwar noch die Funktion KOFIDENZ. Diese berechnet aber nur eine untere Schranke eine einseitigen Konfidenzintervalls für mu bei bekannter Varianz.
Ich hoffe, das hilft,
Daniel.