Also…hier eine Aufgabe:
Sei p eine Primzahl und seien a,b Elemente von Z. Zeigen Sie:
(a+b)^p = a^p + b^p mod p.
Bin jetzt soweit, dass die Aufgabe wahrscheinlich auf den kleinen Satz von Fermat zurückführt…
dann würde schonmal gelten:
a^p = a mod p
Außerdem muss doch eigentlich gelten: a + b mod p = a mod p + b mod p oder?
Wie kann ich das jetzt umformen?
Bitte, bitte, helft mir
LG szanne
Also: Da ich denke, dass du dein Wochenübungsblatt machst, denke ich mir, dass ich dir nur ein paar Tipps gebe 
(Schreyer? Da bin ich auch )Da bist du auf der richtigen Spur. Nur kannst du das nicht einfach so geltend machen. Da wir den Satz so noch nicht bewiesen haben, schlag ich dir vor erstmal (a+b)^p zu betrachten. Ausgeschrieben wäre dies: > Jetzt kannst du dir überlegen wie man das umformen kann um nach a^p+b^p zu kommen. Des Weiteren schaust du dir den Binomialkoeffizienten an. Schreib den mal aus und werd dir dann über die Eigenschaften von einer Primzahl im Klaren. Denn du kannst aus der Summenfolge daraus folgern. Auch mit dem kleinen Satz von Fermat dann. (Klammer dich nicht so fest an Formeln)Mit freundlichen GrüßenDein (hoffentlich mit Kommilitone) Kloli
Hallo,
(a+b)^p = a^p + b^p mod p
Ich gehe mal davon aus, das soll heißen:
(a+b)^p \equiv a^p + b^p \hspace{5 mm} (mod\ p)
Dann bist du mit dem kleinen Fermat doch schon fast am Ende. Dadurch kannst du direkt umformen:
a^p \equiv a \hspace{5 mm} (mod\ p)
b^p \equiv b \hspace{5 mm} (mod\ p)
(a+b)^p \equiv a+b \hspace{5 mm} (mod\ p)
Und schon steht auf beiden Seiten der gleiche Term.
Bzw. sagt der kleine Fermat ja erst mal z^{p-1}\equiv 1 \hspace{5 mm}(mod\ p). Das heißt, diesen Term könntest könntest du dann abspalten und 1 einsetzen. Der Satz von Euler-Fermat geht da ein bisschen weiter und kann direkt genutzt werden, um die Potenz zu reduzieren.
Je nach dem, wie detailliert du das machen willst, kannst du den modulo-Operator auf der rechten Seite auch erst auf beide Summanden anwenden und erst dann die Potenz reduzieren.
Nico
Hehe 
ja tatsächlich sind wir dann wohl kommilitonen ich dachte nur, dass es auch einfacher geht…weil mein tutor meinte, dass es total trivial wäre aber dankeschön!
Hmm so weit war ich auch nur dann steht ja einmal rechts a+b modulo p und einmal a^p + b^p modulo p…und deswegen dachte ich, dass man es wohl anders lösen muss
Und von da geht es ja weiter:
a^p+b^p mod\ p
\equiv (a^p mod\ p)+(b^p mod\ p) mod\ p
\equiv (a^{p-1}*a\ mod\ p) + (b^{p-1}*b\ mod\ p) mod\ p
\equiv (a\ mod\ p)+(b\ mod\ p) mod\ p
\equiv a+b\ mod\ p
Ahhhh 
okee vielen dank!