Hallo Leute, ich hab da n riesen Problem mit einer Aufgabe
und zwar soll gezeigt werden, dass
f(x){ x für alle |x|
moin;
ich nehme an, es ist f(x)=x […] gemeint.
Was du möchtest, sind also 2 Zahlenfolgen zunächst: eine, die sich von oben an 3 annähert, sowie eine, die sich von unten an -3 annähert.
Zahlenfolgen, die man dann nehmen könnte:
x_{n_1}=\frac{3n}{n-1}
x_{n_2}=-\frac{3n}{n-1}
Die erste Zahlenfolge nähert sich von oben an 3 an, die andere von unten an -3, wie man leicht sehen kann.
Nun ist also
\lim_{n\to\infty}f(x_{n_1})=1, allerdings ist f(3)=3, also nicht stetig. Genau so kann man auch die Stetigkeit an der Stelle -3 widerlegen.
mfG
Danke dafür!
Meinst du denn mit von oben bzw unten, von rechts bzw von links?
Hallo,
ja, wenn du es dir so vorstellst. Zunächst brauchen wir Zahlenfolgen, deren Werte sich für n -> oo an 3 bzw -3 annähern, aber immer darüber bzw darunter liegen (da die Funktion dort anders definiert ist).
Beim Graph der Funktion würde das bedeuten, dass die ausgewerteten Stellen sich von rechts an 3 bzw. von links an -3 annähern; wenn du dir die Zahlenfolge anschaust, würden die Werte sich natürlich von oben an 3 bzw. von unten an -3 annähern.
mfG
ah super verstanden! jetzt aber die frage wie du auf die zahlenfolge gekommen bist, das wäre wichtig für mich und ich müsste dann ja beweisen dass sagen wir mal \frac{3n}{n-1} = 3, sprich |\frac{3n}{n-1} -3| oder nicht??
hallo;
nunja, aus der allgemeinen Grenzwertberechnung weißt du sicherlich, dass alles der Form z.B. nx/(x+k) für x->oo gegen n geht. Die Wahl des k ist auf -1 gefallen, weil damit gesichert war, dass jedes Folgenglied über 3 bzw. unter -3 liegt.
mfG