Kornbauer

Freizeit & Hobby Rätsel
#1

Ein Kornbauer erntet 1000Kg Korn, und möchte diese auf dem 100km entfernten Markt verkaufen. Da er arm ist, besitzt er lediglich ein Kamel, das für ihn die Last tragen könnte. (Er selbst trägt nichts.)
Sein Kamel jedoch kann 200Kg tragen, allerdings ist es auch sehr verfressen, denn für jeden Kilometer, das es läuft, frisst es auch 1kg Korn, selbst wenn es unbeladen wäre.
Da der Bauer sein Kamel aber sehr liebt will er auf jedenfall mit dem Kamel in sein Heimatdorf zurückkehren.

Wieviel Kg Korn kann der Bauer auf dem Markt anbieten?

Bitte mit Begründung.

#2

Meine Lösung
Hi…

Da der Bauer sein Kamel aber sehr liebt will er auf jedenfall
mit dem Kamel in sein Heimatdorf zurückkehren.

Außerdem will er ja seine Ernte auch nächstes Jahr irgendwie auf den Markt schaffen…

Wieviel Kg Korn kann der Bauer auf dem Markt anbieten?

311

Bitte mit Begründung.

---- Spoilersperre ----

Prinzip: Er transportiert die Ernte etappenweise. Erst schafft er alles über eine bestimmte Teilstrecke, dann weiter. Bei jedem Zwischenstop lässt er außerdem genug Futter für den Heimweg zurück.

Strecke Verbrauch Rücklage Rest
 20 180 20 800
 25 175 25 600
33.33 66.67 33.33 400
21.67 65 21.67 311.33

genumi

#3

Hallo Hugo,

meine Lösung: keines

Begründung: Das Kamel kann nur 200 kg tragen, 100 km Weg --> 100 kg die das Kamel frisst, und nochmal 100 km zurück --> wieder 100 kg fürs Kamel.

Gruss
Petra

#4

Lösung… (?)
Huhu!

Mein Bauer bringt 372,4 kg Korn ins Dorf heim.

Begründung:

Er disponiert in 200kg-Paketen, welche er zu unterschiedlichen Wegpunkten bringt (zunächst).

Erstes Zwischenziel ist es, die Gesamtladung auf 800kg zu reduzieren und dabei weitestmöglich vom Ausgangspunkt weg zu kommen. Um mit jeweils 200kg loszuziehen muss er also vom Ausgangspunkt bis zum ersten Wegpunkt 5 Mal vom Ausgangspunkt zu Wegpunkt 1 und 4 Mal zurück, um eine neue 200kg Ladung aufzunehmen. Er möchte 200kg verbrauchen, die also auf 9 „Gänge“ zu verteilen sind, sprich 200 / 9 = 22,2periode. Der erste Wegpunkt ist also um diese Strecke vom Ausgangspunkt entfernt, bis hier hat er 800kg geschaft.

Da in das Kamel noch was reingeht, disponiert er wieder eine Reduktion der Gesamtlademenge um ein Mal Kamel vollpacken - sprich 800kg->600kg. Um dies zu erreichen muss er nun 7x von Wegpunkt 1 zu Wegpunkt 2, d.h. die Strecke berechnet sich analog zum ersten mal aus 200 / 7 = 28,6(gerundet).

Mit den 22.2(gerundet) vom ersten Mal ist er jetzt 50.8km weit gekommen und hat noch 600kg Korn und ein ziemlich dickes Kamel.

Die Logik ab hier ist immer noch dieselbe, er reduziert um 200kg, weswegen er 5x hin und her muss. Das geht für 200 / 5 auch ausnahmsweise ohne Taschenrechner und macht: 40km.

Er ist nun mit 400kg 90.8km vom Startpunkt aus entfernt, und jetzt muss er noch 3x zwischen diesem Wegpunkt und dem Ziel hin und her, da die Strecke 9.2km beträgt, zollt er dem Appetit seines Kamels also mit 3kg/km x 9.2km = 27.6kg seinen Respekt vor der Trageleistung.

Die gehen ihm also noch von dem 400 verliebenen Kilogramm Getreide verloren, so dass er mit 372.4kg den Markt erreicht.

Da mein Bauer aber danach noch Steuern und Sozialabgaben auf seine 1000kg Korn zu zahlen hat, bleibt ihm kaum mehr was übrig, also schlachtet er das gefräßige Kamel und eröffnet einen Döner-Stand…

Lieben Gruß
Patrick

#5

er kann nix auf dem markt anbieten…weil er 100 kg korn dem kamel für die 100 km hin geben muss und das gleiche wieder zurück.

[Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]

#6

Hallo Pat,

ich finde Deine Lösung super, nur hast Du am Schluß die 100kg für den
Heimweg des Kamels vergessen … ach ja … das landet ja am
Dönerspieß! :wink:

Ich frage mich, ob es eine mathematische Möglichkeit gibt, die
„optimalen“ Etappen herauszufinden - wie bist Du auf die -200kg
gekommen, einfach nur, weil das die Maximalladung des Kamels ist?

genumi hatte ja auch schon einen guten Ansatz, vor allem, die
Portionen für den Rückweg immer gleich liegen zu lassen … aber
seine Etappen kann ich gar nicht nachvollziehen. Tja!

Werde noch ein bißchen darüber grübeln.

Nacht!
Sibylle aus M

[Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]

#7

Hallo Sybille,

ich finde Deine Lösung super, nur hast Du am Schluß die 100kg
für den
Heimweg des Kamels vergessen …

Da hast Du völlig Recht, das habe ich nicht gelesen. Die Lösung 311 ist somit richtig - und das „Rätsel“ um die Spoilersperre habe ich auch erst gerade gerafft (also dass es danach per scrolling noch weiter geht…) - da ist die Lösung ja dargestellt…

Ich frage mich, ob es eine mathematische Möglichkeit gibt, die
„optimalen“ Etappen herauszufinden - wie bist Du auf die - 200kg
gekommen, einfach nur, weil das die Maximalladung des Kamels ist?

Naja, der Grundgedanke ist natürlich - wie in anderen Antworten dargestellt, dass wenn er stumpf mit einer Ladung hin und her läuft, er nichts übrig behält.

Wenn er aber die Anzahl der Gänge etappenweise Reduziert, dann spart er „Treibstoff“, da er eine geringere Netto-Strecke unterwegs ist. Am Effizientesten ist dieses Vorgehen, wenn er die Ladung also um genau die Maximalladung des Kamels reduziert, damit er dann beim nächsten Etappenpunkt wieder jeweils mit einem vollbeladenem Kamel losziehen kann - nur eben einmal weniger als normal.

Das kann man auch ausrechnen, beim ersten Wegpunkt ist es so, dass er insgesamt zwischen diesem Punkt 10x hin und her ziehen muss (1000kg sind 5 Ladungen, die will er wegbringen, und er muss eben jedesmal zurück). Wenn er dabei 200kg reduzieren möchte, dann hat er 200/10=20kg Getreide pro Weg zu verfüttern, also 20km schafft er.

Als Gleichung: 1000[kg] - 10*x[kg] = 800[kg]

Wenn man die bestimmt (die Punkte), so haben wir als Nettogesamtstrecke: 10* 20km (=200) + 8* 25km (=200)+ 6* 33.3periode km (=200)+ 4* 21.6periode km = 686.6periode km.

Das ist also gleich dem Getreideverbrauch und somit behält er 313,3periode Getreide über.

Lieben Gruß
Patrick

#8

Hi Hugo,

da ich Genumis Lösung nicht nachvollziehen kann, habe ich mir das Ganze mal als Excel-Tabelle aufgebaut, in der ich sehen kann, was auf den Teilstrecken so alles passiert. Das Durchprobieren mit verschiedenen Teilstrecken bringt am Ziel bei

50 km 100 kg,
25 km 150 kg,
20 km 120 kg.

Bei der ersten Lösung bleibt tatsächlich nichts zum Verkaufen übrig, weil das Kamel ja wieder nach Hause soll. Warum bleibt bei der zweiten Lösung ein Rest? Kann überhaupt was übrigblebien? Fragen über Fragen…

Hier mein Rechenschema, schlicht, einfach und geschmacklos:

Tabellenblattname: drambeldierlogistik

 A B C D E F 
 6 Entfernung 1000 
 7 Last 200 
 8 Teilstrecke 50 
 9 
10 Depot verfressen abgeladen kum 
11 Hinweg Rückweg 
12 Teilstrecke 
13 1 1000 50 50 100 100 
14 800 50 50 100 200 
15 600 50 50 100 300 
16 400 50 50 100 400 
17 200 50 150 550 
18 
19 
20 2 550 50 50 100 100 
21 350 50 50 100 200 
22 150 50 100 300 
23 
24 
25 3 300 50 50 100 100 
26 100 50 50 150 
27 
28 4 150 50 100 
29 
30 
31 Kontrolle: Futter + Rest 550 350 1000 

Benutzte Formeln:
B13: =C6
B14: =B13-C13-D13-E13
B15: =B14-C14-D14-E14
B16: =B15-C15-D15-E15
B17: =B16-C16-D16-E16
B20: =F17
B21: =B20-C20-D20-E20
B22: =B21-C21-D21-E21
B25: =F22
B26: =B25-C25-D25-E25
B28: =F26
C13: =$C$8
C14: =$C$8
C15: =$C$8
C16: =$C$8
C17: =$C$8
C20: =$C$8
C21: =$C$8
C22: =$C$8
C25: =$C$8
C26: =$C$8
C28: =$C$8
C31: =SUMME(C13:C28)
D13: =$C$8
D14: =$C$8
D15: =$C$8
D16: =$C$8
D20: =$C$8
D21: =$C$8
D25: =$C$8
D31: =SUMME(D13:smiley:28)
E13: =C$7-C13-D13
E14: =C$7-C14-D14
E15: =C$7-C15-D15
E16: =C$7-C16-D16
E17: =C$7-C17-D17
E20: =C$7-C20-D20
E21: =C$7-C21-D21
E22: =MIN(C$7;B22-C22-D22)
E25: =C$7-C25-D25
E26: =MIN(C$7;B26-C26-D26)
E28: =MIN(C$7;B28-C28-D28)
E31: =C31+D31+E28
F13: =E13
F14: =F13+E14
F15: =F14+E15
F16: =F15+E16
F17: =F16+E17
F20: =E20
F21: =F20+E21
F22: =F21+E22
F25: =E25
F26: =F25+E26

Gruß Ralf

#9

Hi…

da ich Genumis Lösung nicht nachvollziehen kann

Nachdem das nun schon mehrere sagen, erkläre ich mal genauer, was ich mir da so dachte:

Grundgedanke: Unterteilung der Gesamtstrecke in Etappen. Wenn er erstmal die gesamte Ernte die halbe Strecke transportiert, verbraucht das Kamel dabei 9 * 50 km * 1 kg/km = 450 kg. Die verbleibenden 550 kg kann er in nur 3 Fuhren bis zum Ziel bringen, dafür braucht er nochmal 5 * 50 km * 1 kg/km = 250 kg. Es bleiben 300 kg, von denen er 100 für den Rückweg braucht, 200 kann er verkaufen. Schon mal besser als nichts. Dann kommt ihm noch die blendende Idee, am Zwischenstop Futter für den Rückweg zurückzulassen, das er somit nicht sinnlos bis zum Markt kutschiert. Leider bringt ihm das in diesem Beispiel garnix.

Nun braucht er „nur“ noch die optimale Zerlegung der Gesamtstrecke in Etappen finden. Diese hat man dann, wenn das Kamel auf jeder Etappe genau soviel frisst, daß für die nächste Etappe eine Fuhre weniger notwendig ist. Pro Etappe ist der Gesamtverbrauch damit festgelegt auf eine Kamelladung von 200 kg.
Um die 1000 kg zu bewegen muß er die Etappenstrecke 9 mal bewältigen, zusätzlich lässt er genug Futter für eine weitere Etappenstrecke (den Rückweg) zurück. Insgesamt müssen die 200 kg also 10x für die erste Etappe reichen => 20 km.
Die nächste Etappe muß er nur 7x abreiten, plus Rückweg, deshalb kommt er diesmal 25 km weit.
[…]
In der vierten Etappe könnte er bis zu 50 km schaffen, aber so weit ist es ja gar nicht mehr :wink:

genumi

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#10

Hallo,

Korn kann man essen?

Danke für den Tipp.

Gruß Peter

#11

Hi Peter,

Korn kann man essen?

auch. Es soll Leute geben, die können Korn nur trinken.

Gruß Ralf

#12

…ich könnte schwören, dass ich Dir schon zurückgeschrieben habe, Patrick …

Merkwürdig. Muss irgendein Internetkobold gelöscht haben. Jedenfalls vielen Dank für die Erklärung, jetzt hab’ ich’s kapiert, und das von genumi auch (das ja das gleiche war, im Prinzip - da waren nur zwei Vertipper drin, in der 3. Zeile hätte es 166,67 heißen müssen, und das Ergebnis eben 313,33kg, nicht 311kg …).

Warte schon gespannt auf das nächste Mathe-Rätsel, vielleicht kann ich da ja mithalten …

VG,
Sibylle aus M

Naja, der Grundgedanke ist natürlich - wie in anderen
Antworten dargestellt, dass wenn er stumpf mit einer Ladung
hin und her läuft, er nichts übrig behält.

Wenn er aber die Anzahl der Gänge etappenweise Reduziert, dann
spart er „Treibstoff“, da er eine geringere Netto-Strecke
unterwegs ist. Am Effizientesten ist dieses Vorgehen, wenn er
die Ladung also um genau die Maximalladung des Kamels
reduziert, damit er dann beim nächsten Etappenpunkt wieder
jeweils mit einem vollbeladenem Kamel losziehen kann - nur
eben einmal weniger als normal.

Das kann man auch ausrechnen, beim ersten Wegpunkt ist es so,
dass er insgesamt zwischen diesem Punkt 10x hin und her ziehen
muss (1000kg sind 5 Ladungen, die will er wegbringen, und er
muss eben jedesmal zurück). Wenn er dabei 200kg reduzieren
möchte, dann hat er 200/10=20kg Getreide pro Weg zu
verfüttern, also 20km schafft er.

Als Gleichung: 1000[kg] - 10*x[kg] = 800[kg]

Wenn man die bestimmt (die Punkte), so haben wir als
Nettogesamtstrecke: 10* 20km (=200) + 8* 25km (=200)+ 6*
33.3periode km (=200)+ 4* 21.6periode km = 686.6periode km.

Das ist also gleich dem Getreideverbrauch und somit behält er
313,3periode Getreide über.

Lieben Gruß
Patrick