Korrelationen zwischen

Wissenschaft Mathematik
#1

Kann mir jemand die Aussage genauer erklären bzw. vielleicht mit anderen Worten:

Zwischen BMI und Körperfettanteil des Körpers konnten Korrelationen zwischen 0,6 und 0,8 gezeigt werden, so dass der BMI als akzeptabler Schätzer des Körperfettanteils angesehen werden kann.

Ich verstehe das so, das ein Zusammenhang zwischen BMI und KFA besteht. Die Größe des Zusammenhangs bzw. der Korrelationskoeffizient liegt zwischen 0,6 und 0,8. Und ein Korrelationskoeffizient von +1 besagt ja, das die beiden Faktoren stark zusammenhängen bzw. voneinander abhängig sind.

Ist das so richtig? Bzw. wer kann anders erklären?

Danke für eure Hilfe!

#2

Hallo Sauerpeter.

Ich verstehe das so, das ein Zusammenhang zwischen BMI und KFA
besteht. Die Größe des Zusammenhangs bzw. der
Korrelationskoeffizient liegt zwischen 0,6 und 0,8. Und ein
Korrelationskoeffizient von +1 besagt ja, das die beiden
Faktoren stark zusammenhängen bzw. voneinander abhängig sind.

Ist das so richtig? Bzw. wer kann anders erklären?

Die Korrelation verstehe ich so, dass ein linearer Zusammenhang untersucht wird. Dann gilt m. E. folgendes:

Wenn die beiden Größen einigermaßen linear zusammenhängen, dann liegt der Korrelationskoeffizient in der Nähe von Eins oder minus Eins.

Also misst der Korrelationskoeffizient, wie groß die Abweichungen von einem linearen Zusammenhang sind.

Das bedeutet nach meinem Verständnis allerdings, dass ein Korrelationskoeffizient in der Nähe von Null lediglich besagt, dass die Größen nicht messbar linear zusammenhängen. Damit lässt sich dann nicht schlussfolgern, dass es gar keinen Zusammenhang gäbe.

Wenn der Wert also bei z. B. 0.8 liegt, dann streuen wohl die Messwerte mehrheitlich mit eher geringer Abweichung um eine Ursprungsgerade. Das klingt jetzt ziemlich schwammig, weil ja viele verschiedene Verteilungen auf die gleiche Zahl des Korrelationskoeffizienten abgebildet werden.

Vielleicht präzisiert und gegebenenfalls korrigiert ja einer unserer Statistik-Experten meine Gedanken.

Liebe Grüße,

The Nameless

#3

Ich glaube man muss sich da sehr vorsehen, was seine Grundgesamtheit angeht.

Der BMI ist eine einfache Formel, in die weder das Alter noch das Geschlecht noch der Habitus einer Person eingeht. Insofern würde mich interessieren, woher die Datenpunkte überhaupt kommen.

Aus einer speziellen Grundgesamtheit kann man nämlich keine allgemeinen Aussagen formulieren.

#4

Bisher war schon viel richtiges aber bei, leider aber auch einiges,was etwas ungenau ist.

Also die Korrelation ist ein Maß für den linearen Zusammenhang zweier Größen. Man kann es geometrisch mit einer Geraden interpretieren. Ist der Zusammen +1 bzw. -1 dann liegen alle Punkte genau auf einer Geraden.

Ist die Korrelation genau 0 dann besteht kein Zusammenhang.Die Punkte wäre um den Punk (X_d,Y_d) gleichmäig in Kreisform verteilt. Wo bei Y_d bzw X_d die Mittelwerte von X und Y sind.

Für empirische Daten sagt mal als Faustregel, dass Werte größer als 0.4 recht gut sind. Ich gehe mal von aus, dass deine Spanne von 0.6 bis 0.8 ein Konfidenzintervall ist. Dann ist es ein äußerst solider linearer Zusammenhang.

Also du verstehst es prinzipiell richtig, nur so ein Gefühl für die Größe der Werte bräuchstest du noch…

lg

#5

Oha, da werde ich neugierig …
Ich habe mich vor vielen Jahren als ausgebildeter Physiker in manchen Themen für Diplom- und Doktorarbeiten von Schulfreunden viel mit Statistik aller Artlichkeit umhergetrieben. Und bei dem von Dir genannten Korrelationskoeffizienten kann man ja gar nicht anders, als dem zu glauben.

Wenn es da nicht eine gewisse Unsicherheit gäbe: Mein BMI ist (für mein Alter) einfach super, mein Körperfettanteil ist topp. Und wenn ich dann noch solche Formel hinzuziehe, die mir sagen, bei welcher Körpergröße ich was zu wiegen habe, dann bin ich echt untergewichtig!

Aber beim Schuhezubinden bleibt mir die Luft weg und die Schwabbelmasse unterhalb meines Bauchnabels zeigt mir, dass da irgendwie was zuviel ist. Ich mein, gefühlt wohl nicht mehr als zwei bis drei Kilogramm Fett. In der Statistik fehlt die Muskelmasse …

Nun gibt es ja den Begriff des „Ausreissers“, mag ja sein, dass mein „corpus delicatus“ hier aus der Reihe tanzt. Ich wäre sehr an den Messreihen interessiert, die den von Dir beschriebenen Zusammenhang beschreiben.

#6

Inhaltliche Erklärung
Hallo!

Hier eine eher inhaltliche als mathematische Erklärung:

Forschung zum Thema Übergewicht interessiert sich fast ausschließlich für den Körperfettanteil, denn dieser hängt starkt mit der Gesundheit zusammen. Z. B. erhöht sich mit der Zunahme viszeralen Körperfetts das Risiko für Diabetes. Übergewicht wird meist synonym zu Fettleibigkeit gebraucht, obwohl Fettleibigkeit eigentlich exakter wäre, weil das Interesse eben dem Körperfettanteil gilt.

Der BMI wird meist als einfache Methode gebraucht, um festzustellen, ob jemand „zu fett“ ist. Die BMI-Formel drückt einen einfachen Zusammenhang zwischen Körpergröße und Körpergewicht aus: Je größer jemand ist, desto mehr wird er wiegen. Für den Zweck der Körperfettmessung wird dabei unterstellt, dass wenn jemand mehr wiegt, als man bei seiner Körpergröße erwarten würde, ist dieses Mehr an Gewicht Fett.

Diese Unterstellung ist nicht vollkommen korrekt, denn weitere Faktoren, die nicht oder nur wenig mit der Körpergröße zusammenhängen, beeinflussen das Körpergewicht, wie bspw. Muskelmasse, Füllmenge von Magen, Darm und Blase. Bodybuilder haben z. B. regelmäßig einen „zu hohen“ BMI. Sie sind demnach übergewichtig. Sie sind aber nicht fettleibig, denn der Körperfettanteil ist bei ihnen i. d. R. sogar besonders niedrig.

Wegen dieser anderen Faktoren korreliert der BMI nicht zu +1 mit dem Körperfettanteil, sondern die Korrelation ist geringer. (Du schreibst zwischen 0,6 und 0,8.)

Die Korrelationen zwischen BMI und Körperfettanteil kann man natürlich nur feststellen, wenn man über eine präzise Messmethode für Körperfett verfügt. Heutzutage gebraucht man dafür oft die Magnetresonanztomographie. Diese ist jedoch im Gegensatz zur Annäherung des Körperfettanteils via Berechnung des BMI teuer und zeitaufwendig.

Viele Grüße

Hans-Peter