hallo matheexperten und - innen!
ich habe folgendes problem: habe eine übung auf, bei der ich nicht weiß wie ich ansetzen soll;
angabe:
Für den Zusammenhang zwischen Kosten K und dem Produktionsoutput x sei im Bereich 100
Hallo,
ich hoffe, dass mein Ansatz richtig ist:
gegeben waren
e(K,x)= 1,5 + (96 / [x-64])
und
K(100)=540
Die Definition der Elastizität ist
(dK/dx)*K/x
dK/dx=(1,5+(96/(x-64))*(K[x]/x)
nun muss man diese DGL auflösen. Ich habe es mir mal einfach gemacht und Mathematica dieses machen lassen.
Als Ergebnis kommt für die Kostenfunktion heraus:
K[x]=((64-x)^1.5)*C, mit C=konstante
aus der Bedingung, dass K(100)=540 gelten muss, kann man die Konstante berechnen.
540=((64-100)^1.5)*C
540=-216*C
C=-2.5
Es folgt
K[x]=2.5*((x-64)^1.5)
Gruß Kurt
)=540
Die Definition der Elastizität ist
(dK/dx)*x/K (sorry, habe mich vertippt)
Auflösung der DGL
Eben hat mir Mathematica die DGl gelöst, nun mache ich es mal per Hand.
Die DGL löse ich mit der Trennung der Variablen:
dK/dx=1.5*x/(x-64)*(K/x)
dK/dx=3/2(1/(x-64))*K
3/2*(1/K) dK = (1/(x-64)dx
(S=integrallzeichen)
S 3/2*(1/K) dK = S 1/(x-64)dx
2/3*ln(K) = ln(x-64) + C
K^(2/3) = C*(x-64)
K = C_neu*(x-64)^(3/2)
Gruß Kurt
wahnsinn!
vielen vielen dank! du hast mir den kopf gerettet!
wünsch dir eine schöne woche!
bis dann
wuzi
[Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]
Besteht die Möglichkeit, diese DGL genauer zu lösen, also Schritt für Schritt mit eventuellem Kommentar?
Ich komme nämlich nicht weiter bei meiner Hausübung und habe exakt die gleich Aufgabe
Leider werde ich nicht schlau aus dem, da oben 1,5+ steht und hier 1,5* und ich verstehe nicht warum sich die Rechenoperation da ändert
Hallo!
Naja, ob da nach 16 Jahren noch ne Antwort kommt?
Aber da ist gewaltig der Wurm drin. Ich denke, da wurde 1,5* und 1,5+ vertauscht, und so einiges anderes stimmt auch nicht. Bleiben wir bei 1,5+…
dK/dx * x/K = e
dK/dx * x/K = 1.5 + 96/(x-64) | /x *dx
dK * K = ( 1.5/x + 96/(x*(x-64)) ) dx | ∫
∫ K dK = ∫ ( 1.5/x + 96/(x*(x-64)) ) dx
K²/2 = 1.5 ln(x) + 3/2 ln(x-64) - 3/2 ln(x) + C
K²/2 = 3/2 ln(x-64) + C
K² = 3 ln(x-64) + D
K = ±√(3 ln(x-64) + D)
Das sieht irgendwie ganz anders aus als die o.g. Lösung. Der Witz ist: Wären es anfangs 1,5* gewesen, hätte man im Ergebnis noch nen ln(x)-Term drin.
Danke für die schnelle Antwort!!!
Leider ist die Lösung nicht richtig…
Habe es mit dem Lösungsheft verglichen, steht leider nur die Endlösung ohne einem Rechenweg da…
Nichtsdestotrotz haben Sie mir sehr geholfen, da ich jetzt zumindest einen Ansatz habe, wie ich zur Kostenfunktion kommen kann/könnte
Gruß Nero
Wie lautet denn die richtige Lösung?
Damit Helfer auf die richtige Lösung kommen, benötigen sie die richtige Funktionsgleichung.
Dass e(K,x) = 1,5 + (96 / [x-64]) die richtige ist, ist unwahrscheinlich.
Gruß
Pontius
Hallo,
Da hat sich ein Fehler eingeschlichen, denn auf der linken Seite müsste es (1/K) dK und nicht K dK heißen. Somit ist das Ergebnis auch nicht richtig.
Och, das hab ich gar nicht gesehen.
Also auf ein Neues:
dK/dx * x/K = e
dK/dx * x/K = 1.5 + 96/(x-64) | /x *dx
dK / K = ( 1.5/x + 96/(x*(x-64)) ) dx | ∫
∫ 1/K dK = ∫ ( 1.5/x + 96/(x*(x-64)) ) dx
ln(K) = 1.5 ln(x) + 3/2 ln(x-64) - 3/2 ln(x) + C
ln(K) = 3/2 ln(x-64) + C | exp
K = exp(3/2 ln(x-64) + C)
K = exp(3/2 ln(x-64) ) * exp(C)
K = exp(ln(x-64) )^(3/2) * D
K = D * (x-64)^(3/2)
Und das stimmt mit dem 16 Jahre alten Ergebnis überein.
Dankeschön!!!
Das ist das richtige Ergebnis
Endlich
Ich bin euch sehr dankbar!!!
Gruß Nero