Kraft fuer Drehbeschleunigung

Wissenschaft Physik
#1

Hallo Gemeinde,
ich moechte berechnen, welche Kraft ich (tangential) aufwenden muss, um eine Platte bestimmten Gewichtes in einer bestimmten Zeit um z.B. 360 Grad zu drehen.
Und Physik ist schon soooo lange her.

Das Traegheitsmoment der Platte kann ich berechnen.
Dann ist wohl
Radius x Kraft = Traegheitsmoment x Winkelbeschleunigung.
Aber wie komme ich auf die Winkelbeschleunigung?

Gruss

Michael

#2

ich moechte berechnen, welche Kraft ich (tangential)
aufwenden muss, um eine Platte bestimmten Gewichtes in einer
bestimmten Zeit um z.B. 360 Grad zu drehen.

Aber wie komme ich auf die Winkelbeschleunigung?

Der Drehvorgang „eine Umdrehung“ besteht aus drei Teilen:

  1. Beschleunigung
  2. konstante Drehgeschwindigkeit
  3. negative Beschleunigung

Die Teile 2 und 3 können auch wegfallen!
Das ergibt sich aus der Anwednung.
Und daher braucht man schon mehr Vorgaben!

#3

Hossa :smile:

ich moechte berechnen, welche Kraft ich (tangential)
aufwenden muss, um eine Platte bestimmten Gewichtes in einer
bestimmten Zeit um z.B. 360 Grad zu drehen.

Das Traegheitsmoment der Platte kann ich berechnen.

Da du die Geometrie der Platte nicht nÀher beschrieben hast, das TrÀgheitsmoment um die Drehachse aber berechnen kannst, nenne ich dieses TrÀgheitsmoment hier einfach J.

Der Drehimpuls L ist das Produkt aus TrÀgheitsmoment J und Winkelgeschwindigkeit omega:

\vec L=J\vec\omega

Das Drehmoment T ist die Zeitableitung des Drehimpulses:

\vec T=\frac{dL}{dt}=J\frac{d\omega}{dt}

Wenn im Abstand r von der Rotationsachse eine Kraft F wirkt, so erzeugt diese das Drehmoment:

\vec T=\vec r\times\vec F

Damit gilt:

\vec r\times\vec F=J\frac{d\omega}{dt}

oder fĂŒr den Fall, dass die Drehachse, der Abstand r und die Kraft F alle senkrecht aufeinander stehen (was bei dir der Fall ist):

rF=J\dot\omega

Radius x Kraft = Traegheitsmoment x Winkelbeschleunigung.

Das ist offenbar völlig korrekt!

Aber wie komme ich auf die Winkelbeschleunigung?

Die Winkelbeschleunigung ist die Änderung der Winkelgeschwindigkeit mit der Zeit. Wenn du eine konstante Kraft F eine Zeit t auf deine Platte einwirken lĂ€sst, erhĂ€lst du (unter VernachlĂ€ssigung der Reibung) folgende Winkelgeschwindigkeit:

\omega=\int\limits_{0}^{t}\dot\omega,dt=\int\limits_{0}^{t}\frac{rF}{J},dt=\frac{rFt}{J}

Setzt du nun noch omega=2*pi*f ein, erhÀlst du als Rotationsfrequenz f (=Umdrehungen pro Sekunde) deiner Platte, nachdem die konstante Kraft F die Zeit t im Abstand r von der Drehachse eingewirkt hat:

f=\frac{rFt}{2\pi J}

Viele GrĂŒĂŸe

Hasenfuß