Kredit - Umschuldung - Sicherheiten?

Hallo,

ich würde demnächst gerne unsere Hausbank durch eine Umschuldung auslösen, da wir noch einen recht alten Vertrag haben, der relativ teuer ist.

Nun meine Frage: Wenn ich den neuen Kreditantrag stell, darf ich das Haus denn als Sicherheit angeben, da es ja als Sicherheit bei der alten Bank hinterlegt ist?

Gruss Antoni