Kreisbögen tangential an einem Kreis

Wissenschaft Mathematik
#21

Hallo Ph33,

Respekt vor Deinen Ideen und Kenntnissen :smile:
Bei den euklidischen Sätzen fällt mir die Zuordnung allerdings im Moment noch schwer und ich bin mir auch nicht sicher ob das den „Spielregeln“ entspricht.
Bei uns in der Schule war ein Lineal immer Etwas ohne Skalierung, nur zum Striche ziehen.
Aber nach der Mittelstufe hat man auch wenig damit zu tun, also verdammt lange her bei mir.
Von daher wäre eine Skizze schon hilfreich :smile:

Ich berechne zunächst x1 und x2 und konstruiere diese Größen
dann mit Zirkel und Lineal.

Diese Größen lassen sich mit Zirkel und Lineal konstruieren,
wenn man geeignete recht-
winklige Dreiecke konstruiert und außer dem Pythagoras noch
den Satz des Euklid
benutzt.
Damit kann man die gesuchten Kreise zeichnen.

Reicht das so?

Vielleicht komme ich morgen darauf, aber eher mit Skizze :smile:
Was der vom UP im UP erwähnte „andere User“ davon hält, sollte dieser vielleicht selber sagen.

Viele Grüße von Ph33

Freundliche Grüße

Thomas

#22

Hallo Thomas,

Hallo Ph33,

Respekt vor Deinen Ideen und Kenntnissen :smile:
Bei den euklidischen Sätzen fällt mir die Zuordnung allerdings
im Moment noch schwer und ich bin mir auch nicht sicher ob das
den „Spielregeln“ entspricht.
Bei uns in der Schule war ein Lineal immer Etwas ohne
Skalierung, nur zum Striche ziehen.
Aber nach der Mittelstufe hat man auch wenig damit zu tun,
also verdammt lange her bei mir.
Von daher wäre eine Skizze schon hilfreich :smile:

ich habe versucht, meine Ideen in zwei Skizzen festzuhalten:

  1. eine Überlegungsfigur, wie das mein Mathelehrer immer genannt hat,
  2. die Konstruktion der Radien xc und xd
    In meinem 1. Posting hatte ich die mit x1 und x2 bezeichnet. Leider war mir da ein Vorzeichenfehler unterlaufen; ich hoffe, dass jetzt alles richtig ist.

Ich möchte darauf hinweisen, dass ich das Lineal nicht als Zentimetermaß benutze! Es werden bei der Konstruktion nur rechtwinklige Dreiecke konstruiert
(SWS,SSW mit Thales-Kreis,WSS) sowie das Lot von der Ecke mit dem rechten Winkel auf die Gegenseite gefällt. Die dabei benutzten Größen a, b und r sind als Strecken in der Aufgabe gegeben.
Die Aufgabe hat übrigens mindestens dann keine Lösung, wenn a

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#23

Hallo Thomas,

http://up.picr.de/22058602oi.jpg
http://up.picr.de/22058603tm.jpg

Besten Dank,
rechts habe ich einmal die zeichnerische Lösung dargestellt.
Zur Darstelllung des kleinen tangentialen Kreisbogens reichte der Platz nicht aus.
Wenn du es aber möchtest, zeichne ich es auch und poste es.

Guß mit *

Manni

http://img4web.com/view/QMF8EF

1 Like
#24

Hallo Manni,

Hallo Thomas,

http://up.picr.de/22058602oi.jpg
http://up.picr.de/22058603tm.jpg

Besten Dank,

diese beiden Bilder stammen von mir.

Grüße von Ph33

#25

Hallo,
in meiner Skizze zur Konstruktion von XC und XD ist leider ein Fehler. Es geht um die Konstruktion des unteren Dreiecks. Im Fall XC ist die Konstruktion korrekt, und die Hypotenuse des Dreiecks = 2*(a+r). Im Fall XD ist die Hypotenuse = XD und der linke Abschnitt auf der Hypotenuse = 2*(a-r). Die Konstruktion des Dreiecks ist daher etwas aufwändiger als im Fall XC. Zuerst wird das Teildreieck links neben der Höhe mit dem Thales-
Kreis konstruiert, dann wird der Schnittpunkt des freien Schenkels des rechten Winkels
mit der Verlängerung des linken Hypotenusen-Teilstücks bestimmt.
Sorry!
Grüße von Ph33

#26

http://up.picr.de/22058602oi.jpg
http://up.picr.de/22058603tm.jpg

diese beiden Bilder stammen von mir.

Ja, ich habe dich doch nur zitiert:wink:

Gruß:
Manni

#27

Lob für eine schöne und knifflige Aufgabe. Von Deiner Skizze inspiriert hätte ich auch eine Lösung für den kleinen Kreis anzubieten:

  1. Senkrechte g zu AB durch B
  2. Kreis um B mit Radius r, Schnittpunkte mit g: D und E (D liegt links von AB)
  3. Gerade h durch DM
  4. Parallele j zu h durch B, Schnittpunkt mit Kreis um M: C
  5. Gerade k durch CM, Schnittpunkt mit g: F
  6. Kreis um F mit Radius FC
#28

Hallo,
ich habe eine zeichnerischeLösung für den kleinen Kreisbogen.
Poste doch mal deine Skizze. Vllt. ist deine Lösung besser/ einfacher, oder sie stimmt mit der meinigen sogar überein.

Gruß:
Manni

  1. Senkrechte g zu AB durch B
  2. Kreis um B mit Radius r, Schnittpunkte mit g: D und E (D
    liegt links von AB)
  3. Gerade h durch DM
  4. Parallele j zu h durch B, Schnittpunkt mit Kreis um M: C
  5. Gerade k durch CM, Schnittpunkt mit g: F
  6. Kreis um F mit Radius FC
#29

Hallo Michel,
so sieht meine Lösung aus.

Gruß:
Manni

http://img4web.com/view/GETUQZ

#30

Hallo Manni und Michael,
ich kann auf Anhieb nicht erkennen, wieso Eure Lösungen richtig sind. Könntet Ihr die Richtigkeit beweisen?
Grüße von Ph33

#31

Hallo,
ich habe mir noch ein paar Gedanken gemacht, wann dieses Problem überhaupt lösbar ist.
Die Lösbarkeit ergibt sich daraus, dass bei der Konstruktion der diversen Dreiecke die Seiten positiv sein müssen und dass die Katheten der rechtwinkligen Dreiecke kleiner als die jeweilige Hypotenuse sein müssen.Das ergibt die Bedingungen
für den kleinen Kreis: a > r (hatte ich hier schon mal erwähnt),
für den großen Kreis zusätzlich: (2*(a-r))² + r² sehr sorgfältig ausführen, will man einigermaßen schöne Ergebnisse produzieren.
Grüße von Ph33

#32

Hallo Ph33,

ich kann auf Anhieb nicht erkennen, wieso Eure Lösungen
richtig sind. Könntet Ihr die Richtigkeit beweisen?

Bei meiner Lösung stimmt das rechnerische mit dem zeichnerischen Ergebnis überein. Das werte ich als Beweis.
Michaels Skizze möchte ich erst noch abwarten.

Gruß:
Manni

#33

Hallo!

Der Unterschied besteht lediglich darin, dass meine Lösung falsch ist :wink:

Gruß, Michel

PS: In meiner Freihandskizze sah es so aus, als wäre die schräge Gerade parallel zu BD. Das ist sie natürlich nicht.