Kreisbögen tangential an einem Kreis

[Manni_1248d3]

Hallo,

mit Zirkel und Lineal sollen an einen Kreis( Mittelpunkt M) von einer etwas oberhalb liegenden schrägen Geraden (Anfangspunkt A links tief, Endpunkt B rechts höher) von B aus 2 Kreisbögen tangential angelegt werden, die den Kreisumfang an 2  Punkten (C u. D) berühren sollen. Die Lage dieser Punkte ist nicht vorgegeben, ebenso nicht alle anderen Maße.
Ich habe eine Lösung vorliegen, die allerdings nicht von mir sondern von einem anderen user gefunden wurden.
Vllt. existieren ja noch andere Lösungsmöglichkeiten.

Da eine zeichnerische Lösung gewünscht ist, hat auch nur eine zeichnerische Lösung Sinn und nicht nur eine Beschreibung.
Vllt. schafft’s ja jemand hier.

Leider funzt mein „Bilder hochladen“ mit dem XP nicht mehr, so daß ich nicht weiß, ob mit dieser Beschreibung ohne Skizze verständlich ist, wie die Aufgabe zu verstehen ist.
Ich werde nochmal versuchen, eine Skizze einzustellen, unklar ist, ob das gelingt.

Gruß:
Manni

[Manni_1248d3]

http://up.picr.de/22038003hi.jpg

_{MOD(TOO): Link klickbar gemacht}

[Manni_1248d3]

http://up.picr.de/22038003hi.jpg

Hallo, ich kann leider nicgts sehen. Vllt. klappt’s bei euch.

_{MOD(TOO): Link klickbar gemacht}

[Eckard]

Na, Manni,
eine GIF-Grafik mit 1x1 Pixel ist halt nicht sehr gut zu sehen.
Auch ist Deine Beschreibung nicht ganz schüssig. Sollen die Kreisbögen nun einen oder zwei Punkte mit dem Kreis gemeinsam haben (den Kreis schneiden oder nur berühren)?
Ansonsten ist eine Senkrechte auf die Strecke (Du sprichst von einer Geraden, die aber offenbar Endpunkte hat) zum Kreismittelpunkt sicher geeignet den Radius eines Kreisbogens festzulegen.
Gruß
Eckard

[Manni_1248d3]

Hallo Eckard

eine GIF-Grafik mit 1x1 Pixel ist halt nicht sehr gut zu
sehen.

Ich weiß auch nicht woran es liegt. Seit einiger Zeit klappt es im Gegensatz zu früher nicht mehr.

Auch ist Deine Beschreibung nicht ganz schüssig. Sollen die
Kreisbögen nun einen oder zwei Punkte mit dem Kreis gemeinsam
haben (den Kreis schneiden oder nur berühren)?

Es sind 2 verschiedene Kreisbögen die den Kreis tangential berühren sollen.
Augangspunkt an der Strecke ist jeweils „B“ (der obere Endpunkt).

Ansonsten ist eine Senkrechte auf die Strecke (Du sprichst von
einer Geraden, die aber offenbar Endpunkte hat) zum
Kreismittelpunkt sicher geeignet den Radius eines Kreisbogens
festzulegen.

Strecke ist richtiger.

Die Senkrechte im Punkt „B“ geht links am Kreismittelpunkt vorbei und geht also nicht durch diesen Kreis- MP.

Alles das ist in der Skizze zu sehen (diese aber leider nicht).
Vllt. gelingt es mir doch noch die Skizze zu posten.

Gruß:
Manni

[Manni_1248d3]

http://img4web.com/view/YFV55V

[Manni_1248d3]

Hallo,
scheint doch geklappt zu haben.

http://img4web.com/view/YFV55V

[Eckard]

Ja, Manni, jetzt klappt es mit dem Bild.
Allerdings habe ich nur einen Teil der Lösung. Die jeweiligen Mittelsenkrechten zwischen den Punkten B und C der beiden Kreisbögen gäben schon mal je einen Ort für die Mittelpunkte der Kreise. Wie man aber noch einen zweiten Ort bekommt - dafür reicht es bei mir leider nicht. Ich müsst die Mittelpunkte dann halt durch Ausprobieren ermitteln.

Vielleicht kann je noch ein Experte besser helfen.
Gruß
Eckard

[falken]

ins Mathebrett
Hallo Manni,

die Frage gehört m. E. ins Mathebrett.
Eine zeichnerische Lösung habe ich leider nur mit INVENTOR gefunden, nicht mit Zirkel und Lineal.
Als ersten Ansatz: beide Mittelpunkte der Bögen liegen auf der Senkrechten zur Strecke durch den Punkt B.
Wenn nur der Kreis und die Strecke gegeben sind, komme ich zeichnerisch dann schon nicht weiter.
http://img4web.com/view/22B3D3

Aber die richtigen Geometrie-Experten sollten ab und zu ins Mathebrett schauen …

Freundliche Grüße

Thomas

[Manni_1248d3]

Hallo falken,

Hallo Manni,

die Frage gehört m. E. ins Mathebrett.

Gefragt ist die konstruktion mit Zirkel und Lineal.
Deswegen hatte ich im Brett „Konstruktion“ gepostet.

Eine zeichnerische Lösung habe ich leider nur mit INVENTOR
gefunden, nicht mit Zirkel und Lineal.
Als ersten Ansatz: beide Mittelpunkte der Bögen liegen auf der
Senkrechten zur Strecke durch den Punkt B.
Wenn nur der Kreis und die Strecke gegeben sind, komme ich
zeichnerisch dann schon nicht weiter.
http://img4web.com/view/22B3D3

Diie Punkte C und D sind nicht bekannt/vorgegeben.
Das ist das Vertrackte an der Aufgabe.

Gruß:
Manni

[Peter_TOO]

[MOD] Verschoben
Hallo Manni,

die Frage gehört m. E. ins Mathebrett.

Da kommt sie jetzt auch hin!

Gefragt ist die konstruktion mit Zirkel und Lineal.
Deswegen hatte ich im Brett „Konstruktion“ gepostet.

Mit „Konstruktion“ sind hier technische Konstruktionen wie Maschinen gemeint, nicht geometrische!

MfG MOD(TOO)

[falken]

Hallo Peter,

so ganz falsch war die ursprüngliche Brettwahl des UP grundsätzlich nicht, denn in früheren Zeiten haben Konstrukteure bzw. technische Zeichner sich noch intensiv mit geometrischen Konstruktionen beschäftigt. Heute arbeiten aber fast Alle mit Zeichenprogrammen, besonders die edv-bewanderten Zeichner, die man hier im Internet findet. Blechabwicklungen macht wohl auch Niemand mehr von Hand.
Mir geht es da anscheinend genau so.
Letztlich ist es aber ein rein geometrisches und somit mathematisches Problem und ich hoffe ´mal, dass ein „alter Hase“ da eine Lösung findet.
Danke für´s Verschieben.
Einen schönen Tag wünscht Dir

Thomas

[Peter_TOO]

Hallo Thomas,

so ganz falsch war die ursprüngliche Brettwahl des UP
grundsätzlich nicht, denn in früheren Zeiten haben
Konstrukteure bzw. technische Zeichner sich noch intensiv mit
geometrischen Konstruktionen beschäftigt.

Bis vor etwa 30 Jahren bin ich selbst noch am Reissbrett gestanden und habe Schemata, mech. Zeichnungen und Leiterplattenlayouts mit Tusche gezeichnet.

Allerdings hat man bei so einem Problem auch gerne getrickst.
Es gab da so biegsame Kurvenlineale

MfG Peter(TOO)

[Manni_1248d3]

Hallo Peter

Allerdings hat man bei so einem Problem auch gerne getrickst.
Es gab da so biegsame Kurvenlineale

Ich sprach von Zirkel und Lineal, nicht von Kurvenlineal
Die sich aus der Lösung ergebenden beiden Kreisbögen zeichnet man auch mit dem Zirkel, da sie einen MP haben, nicht mit dem Kurvenlineal:wink:

Also ohne „Tricks“.
Tja, schaun mer mal, ob was kommt.

Gruß:
Manni

[Ph33]

Hallo Manni,
habe ich das richtig verstanden: Es sollen zwei Kreise konstruiert werden, die die Strecke in B und den gegebenen Kreis berühren? Könntest Du das bitte bestätigen, ehe ich weiter darüber nachdenke?
Grüße von Ph33

[Manni_1248d3]

Hallo Ph33,
schau mal bitte in meine Skizze.
Gruß:
Manni

Es sollen zwei Kreise
konstruiert werden, die die Strecke in B und den gegebenen
Kreis berühren?

[Peter_TOO]

1. Teil
   Hallo Manni,

mit Zirkel und Lineal sollen an einen Kreis( Mittelpunkt
M) von einer etwas oberhalb liegenden schrägen Geraden
(Anfangspunkt A links tief, Endpunkt B rechts höher) von B aus
2 Kreisbögen tangential angelegt werden, die den Kreisumfang
an 2  Punkten (C u. D) berühren sollen.

Als erstes brauch man die Senkrechte zu A-B durch B.
Nur die Kreise, welche ihren Mittelpunkt auf dieser Senkrechten haben und durch B gehen, schliessen an A-B tangential an.

Weiter bin ich noch nicht.

MfG Peter(TOO)

[Ph33]

Hallo Manni,
gut, dann habe ich die Skizze wohl richtig verstanden. Ich würde folgendermaßen vorgehen:

Bezeichnungen:
a =: Abstand M von der Geraden durch A und B
b =: Abstand M vom Lot auf diese Gerade in B
r =: Radius des gegebenen Kreises
x1, x2 = Entfernung der Mittelpunkte, die auf diesem Lot liegen, der gesuchten Kreise
vom Punkt B, also die Radien der gesuchten Kreise.

Ich berechne zunächst x1 und x2 und konstruiere diese Größen dann mit Zirkel und Lineal. Durch Anwendung des Pythagoras ergibt sich:

x1 = (a² + b² - r²)/(2*(a-r)) und x2 = (a² - (b² + r²))/(2*(a+r))

Diese Größen lassen sich mit Zirkel und Lineal konstruieren, wenn man geeignete recht-
winklige Dreiecke konstruiert und außer dem Pythagoras noch den Satz des Euklid
benutzt.
Damit kann man die gesuchten Kreise zeichnen.

Reicht das so?

Viele Grüße von Ph33

[Manni_1248d3]

Hallo Ph33,

du bist der Autor dieser Berechnung und des Lösungsansatzes und es wäre gut, wenn du das auch aufzeichnest und postest.

Sonst gibt es Übertragungsfehler u. Mißverständnisse.

Gruß:
Manni

Damit kann man die gesuchten Kreise zeichnen.

[Ph33]

Hallo Manni,

Hallo Ph33,

du bist der Autor dieser Berechnung und des Lösungsansatzes
und es wäre gut, wenn du das auch aufzeichnest und postest.

habe ich das nicht gerade gemacht?

Sonst gibt es Übertragungsfehler u. Mißverständnisse.

wieso das denn?

Gruß:
Manni

Damit kann man die gesuchten Kreise zeichnen.

Ich mache noch ein paar Skizzen, um den Rechengang und die Konstruktion zu verdeutlichen. War es das, was noch fehlt?
Das wird aber etwas dauern.

Grüße von Ph33