Kreisender Satellit

Wissenschaft Physik
#1

Hallo habe eine Frage zu meiner Lösung:

Aufgabe: Ein Satellit kreist in 200 km Höhe einmal in 88,8 Min. um die Erde. Der Erdradius beträgt 6380 km. Wie groß sind Winkelgeschw. (w), Geschwindigkeit (v) und Beschleunigung (a).

Winkelgeschw. und v konnte ich problemlos errechnen.

zum Weiterrechnen: v = 7,76*10³ m/s

für a habe ich verwendet:

v = a * t; a = v/t
a = (7,76*10³m/s)/5328s
somit ist a = 1,456 m/s³
-> 5328s = 88,8 min.

Richtige Lösung:
a = v² / r
somit ist a = 9,19m/s²

Nun ist meine Frage wo mein Denkfehler bei der Aufgabe ist, bzw. waru ich v = a*t nicht verwenden kann.

Vielen Dank

#2

Guten Morgen,

naja, die Lösung liegt eigentlich ganz nahe und wird schon in der Aufgabenstellung gefordet.

kreisender Satellit = Bewegung auf einer Kreisbahn

Vorsicht ist bei Runden der Zwischenergebnisse geboten, mit Umrechnungsfaktoren wie 10^3 bei den Einheiten meist sehr gefährlich.

Die Bahngeschwindigkeit liegt bei rund 7759,63 m/s, hast du ja ebenfalls. Also beste Grundlage weiter rechnen zu können.

Aus meiner Sicht hast du versucht das Kreisproblem auf eine lineare Beschleunigung bspw. eines Autos zurückzuführen. Hierbei ist aber im Hinterkopf zu behalten, dass der Satellit seine Geschwindigkeit nicht erhöht. Folglich ist die Winkelbeschleunigung gleich Null. Es existiert also nur eine Radialbeschleunigung die wie folgt definiert ist:

a_r=v_b^2/r = omega^2/r

a_r: Radialbeschleunigung
v_b: Bahngeschwindigkeit

Ich hoffe ich konnte dir helfe,

Mfg

#3

Hi Stef,
die Formeln a = (v/t) oder besser
a = delta v / delta t

beziehen soch auf den einfachen Fall, das ein Körper unter dem Einfluss einer konstanten Kraft den Betrag seiner Geschwindigkeit ändert. Dies ist beim Satelliten nicht der Fall; der Betrag der Geschwindigkeit bleibt gleich, nur die Richtung ändert sich permanent (-> Kreisbahn); genauso wie die Kraft selbst (Richtung ändert sich, Betrag bleibt gleich).

Du musst also schon die Formeln für eine Kreisbewegung verwenden:

a = v\*\*2 / r
 = (2\*pi\*r / t ) \*\* 2 / r
 = (4 \* pi\*\*2 \* r\*\*2 / t\*\*2) / r
 = 4 \* pi\*\*2 \* r / t\*\*2
 = 4 \* pi\*\*2 \* (6380 km + 200 km) / (5328 s) \*\* 2
 = 15,7 \* 6.580.000 m / 28.387.584 s\*\*2
 = 3,639 m/s\*\*2

gruss
bernhard

#4

Du musst nicht die Beschleunigung berechnen, die der Satellit auf seiner Kreisbahn hat (die ist im übrigen 0, da gleichförmige Bewegung; der Wert, den du berechnet hast, gilt für Beschleunigung auf die angegebene Geschwindigkeit), sondern die Beschleunigung, die er durch die Kreisbewegung von der Erde weg erfährt. (Zentrifugalbeschleunigung)

VG Emma86

#5

v=a*t gilt nur für geradlinige Bewegungen mit der Anfangsgeschwindigkeit 0 m/s.

#6

Hi…

Aufgabe: Ein Satellit kreist in 200 km Höhe einmal in 88,8
Min. um die Erde. Der Erdradius beträgt 6380 km. Wie groß sind
Winkelgeschw. (w), Geschwindigkeit (v) und Beschleunigung (a).

Winkelgeschw. und v konnte ich problemlos errechnen.

für a habe ich verwendet:

v = a * t; a = v/t

[…]

Richtige Lösung:
a = v² / r

[…]

Nun ist meine Frage wo mein Denkfehler bei der Aufgabe ist,
bzw. waru ich v = a*t nicht verwenden kann.

Gar nicht so schwer (hoffe ich):
Die verwendete Formel v=at gilt für eine gleichförmige lineare Beschleunigung („Wenn ich aus dem Stand mit a=… beschleunige, wie schnell bin ich dann nach x Sekunden?“).

Die zweite Formel gilt für die hier auftretende Zentripetalbeschleunigung - eine Beschleunigung zum Erdmittelpunkt hin, die die Geschwindigkeit des Satelliten nicht verändert.

Das war jetzt leider nicht ganz so klar formuliert, wie ich es im Kopf hatte, ich hoffe, es hilft Dir trotzdem weiter.

genumi

#7

Hallo,
die Ursache liegt sicher darin, dass die Formel a = v/t für eine geradlinige gleichmäßig beschleunigte Bewegung gilt. Die Formel für die Kreisbewegung ist ja bekannt - die für eine vernünftige Anrede nicht. So weiß keiner, mit wem er es zu tun hat.

#8

Hallo,

vermutlich ist es jetzt zu spät. Falls Du traotzdem an einer Lösung des Problems interessiert bist, ab hier bitte weiterlesen, sonst nicht. :wink:

Die Gleichung a=v/t ist nur richtig, bei einem konstanten Beschleunigungsvektor. Das beinhaltet nicht nur den Betrag des Vektors, sondern auch seine Richtung. Bei einer Drehung ändert sich jedoch der Beschleunigungsvektor. Er zeigt nämlich immer vom Kreisrand weg vom Mittelpunkt und dreht sich daher mit!
Du musst also hier die Formel für die Zentripetalbeschleunigung benutzen.

(…ab hier geht es über Schulstoff hinaus)
Eigentlich muss man die zeitliche Ableitung vom Vektor v berechnen. v wiederum ist die zeitliche Ableitung von der Strecke, weil die Geschwindigkeit ja eine Änderung der zurückgelegten Strecke pro Zeit ist.
Zu berechnen ist also die zweite zeitliche Ableitung von der Ortsfunktion, an dem der Satellit sich befindet. Da dies hier als Kreis angenommen wird, ist die Ortsfunktion eben eine Kreisbahn und demnach, hier in zwei Koordinaten wie folgt dargestellt:

r=( R*cos(w*t); R*sin(w*t) )
mit w=Winkelgeschwindigkeit t=Zeit und R=Radius

Die 1. Ableitung, also v ist dann also:
v = dr/dt = (-w*R*sin(w*t) ; w*R*cos(w*t) )

Die 2. Ableitung, also a ist dann:

a= dv/dt = ( -w²R*cos(w*t) ; -w²R*sin(w*t) )
= -w²*r
da gilt v = w x r und damit betraglich auch w = |v|/|r|
erhält man als Endergebnis

|a| = |v|²/|r|

#9

Verzeihung, ich habe einen kleinen Fehler gemacht.

Bei einer Drehung zeigt die Zentripetalbeschleunigung natürlich vom Kreisrand ZUM Mittelpunkt.
Deswegen auch das Minus bei a = -w²r.