Krümmung des Raumes durch Masse

Wissenschaft Astronomie
#1

Wenn ich Einsteins Erklärung zur Gravitation richtig verstanden habe, kreist die Erde ja um die Sonne, weil die Sonne den Raum krümmt.

Eigentlich fliegt die Erde geradeaus, aber da die Sonne den Raum gekrümmt hat bewirkt das Gradeausfliegen halt ein Fliegen im Kreise.

Wieso aber würde dann die Erde bei höheren Geschwindigkeiten aus dieser Bahn geworfen werden?

Ein Lichtstrahl in Bewegungsrichtung der Erde geschickt, landet ja schließlich nicht wieder auf der Rückseite Erde (nachdem er um die Sonne herumraste), wie man bei einem gekrümmten Raum doch vermuten sollte, sondern fliegt auf Nimmerwiedersehen ins Nirwana … kümmert sich also gar nicht weiter darum, dass die Sonne doch auch für ihn den Raum gekrümmt hat.

Gruss Montezuma

#2

Wenn ich Einsteins Erklärung zur Gravitation richtig
verstanden habe, kreist die Erde ja um die Sonne, weil die
Sonne den Raum krümmt.

richtig :smile:.

Eigentlich fliegt die Erde geradeaus, aber da die Sonne den
Raum gekrümmt hat bewirkt das Gradeausfliegen halt ein Fliegen
im Kreise.

yau

Wieso aber würde dann die Erde bei höheren Geschwindigkeiten
aus dieser Bahn geworfen werden?

Ich werds erstmal „kurz und prägnant“ formulieren: die Krümmung der Bahn in der Raumzeit ist bei allen Geschwindigkeiten immer gleich groß. In 4 Dimensionen wären verschiedene „Geschwindigkeiten“ gleichbedeutend mit verschiedene Bahnrichtungen. Wodurch verschiedene spiralförmige, oder andere Bahnen entstehen, die jedoch alle eins gemeinsam haben: gleiche Krümmung am gleichen 3D-Ort. Bei der Projektion dieser verschiedenen Bahnen in unseren 3D-Raum entstehen jedoch verschiedene Krümmungen. Das entscheidende ist, daß du verstehst, daß die RAUMZEIT gekrümmt ist, und nicht unsere3 Dimensionen.
(Wenn man ehrlich ist, dann stellt selbst das eine Näherung dar, denn die Lorentztransformation ist nichtlinear… aber darauf gehe ich jetzt nich näher ein…).

Der entscheidende Faktor ist jetzt, daß die Raumzeit keine homogene Krümmung aufweist, sondern vielmehr ~1/r^2 bei einer punktförmigen Masse. Und in 4D lässt für ein solches Beschleunigungsfeld die Mathematik (Nebenbedingung: lokale Krümmung soll immer gleich bleiben…) eben manchmal nur spiralförmige Gebilde (Kreisbahn), oder manchmal auch parabel/hyperbelförmige Gebilde zu.

Wäre die Krümmung der Raumzeit homogen hast du Recht: es gäbe nur (beschränkte) Bahnen (nicht notwendigerweise Kreisförmig). Wenn man genau ist, gilt das sogar für sämtliche Räume, deren Krümmung monoton steigend ist mit der Entfernung zum Zentralgestirn.

(…)kümmert sich also gar nicht
weiter darum, dass die Sonne doch auch für ihn den Raum
gekrümmt hat.

falsch. Auch Lichtstrahlen werden durch die Krümmung der Raumzeit abgelenkt. Das ist eine der berühmtesten „Vorhersagen“ Einsteins und konnte schon auf vielfältige Art und Weise gezeigt werden. Da Lichtstrahlen allerdings sehr schnell sind, bemerkt man kaum etwas von dieser Ablenkung. Kreisbahnen spielen bei Lichtstrahlen allerdings keine Rolle, da man um so etwas zu erreichen einen Lichtstrahl innerhalb des Schwarzshcildradius z.B. eines Schwarzen Lochs losschicken müsste. Deswegen ist es müßig über derartige Experimente nachzdenken :smile:

hoffe das ganze ist nicht zu unverständlich geworden, ich bin nämlich hundemüde ^^. n8.

Gruss Montezuma

Grüße, Tom.

#3

Hi!

Wieso aber würde dann die Erde bei höheren Geschwindigkeiten
aus dieser Bahn geworfen werden?

Gaaanz simple Antwort von einem Physik-was-ist-das-Menschen:
Die Erde bleibt in der Bahn, wenn beide Kräfte (Anziehungskraft der Sonne vs. GEschwindigkeit/Fliehkraft der Erde) gleich groß sind.

Ist erstere Kraft größer, stürzt die Erde in die Sonne. Ist zweitere Kraft größer (GEschwindigkeit der Erde), dann haut die Erdkugel aus der Bahn ab.

Dies ist meine Erklärung aus meiner Kindheit - Physiker, steinigt oder berichtigt mich *gg*

Ein Lichtstrahl in Bewegungsrichtung der Erde geschickt,
landet ja schließlich nicht wieder auf der Rückseite Erde
(nachdem er um die Sonne herumraste), wie man bei einem
gekrümmten Raum doch vermuten sollte, sondern fliegt auf
Nimmerwiedersehen ins Nirwana … kümmert sich also gar nicht
weiter darum, dass die Sonne doch auch für ihn den Raum
gekrümmt hat.

Bedenke, daß auch du IM System „gekrümmter Raum“ steckst. Somit kann auch deine Wahrnehmung niemals objektiv sein. Du würdest viele Phänomene ganz anders wahrnehmen oder sehen, wenn du das System von außerhalb betrachten würdest :wink:
Aber das geht ja schlecht :wink:

Ach ja, als Kiddie hab ich mal dieses Buch gelesen. Super einfache und logische Erklärungen, sodaß man auch als kleiner Erdnuckel die Relativitätstheorie und alles was damit zusammenhängt, schnell begreift:
http://www.amazon.de/gp/product/3764316845/sr=1-27/q…

Gruß,
Sharon

#4

Gaaanz simple Antwort von einem Physik-was-ist-das-Menschen:
Die Erde bleibt in der Bahn, wenn beide Kräfte
(Anziehungskraft der Sonne vs. GEschwindigkeit/Fliehkraft der
Erde) gleich groß sind.

Ist erstere Kraft größer, stürzt die Erde in die Sonne. Ist
zweitere Kraft größer (GEschwindigkeit der Erde), dann haut
die Erdkugel aus der Bahn ab.

Und was ist mit Ellipsen :smile:? Ich glaub die hast du vergessen. ob die erste Kraft größer/kleiner ist hat nur gaaaanz indirekt was damit zu tun, ob ein Körper ausm Sytem rausfliegt, oder abstürzt.

Bedenke, daß auch du IM System „gekrümmter Raum“ steckst.
Somit kann auch deine Wahrnehmung niemals objektiv sein. Du
würdest viele Phänomene ganz anders wahrnehmen oder sehen,
wenn du das System von außerhalb betrachten würdest :wink:
Aber das geht ja schlecht :wink:

Da muss ich dich leider auch enttäuschen :smile:. Man kann sich leider nicht ins Inertialsystem des Lichtstrahles begeben. Denn dann würden sich alle anderen Körper relativ zu dir mit Lichtgeschwindigkeit voranbewegen, was per defintion unmöglch ist… Nebenbei bemekrt: GERADE, wenn man sich im System eine von Gravitation abgelenkten Körpers befände würde man nichts von seiner Ablenkung spüren. folglich bleibt einem nichts anderes ürbig, als das ganze aus dem System der Gravitationsquelle zu betrachten. Und in diesem verhält sich das Licht wie ein Teilchen mit der Geschwindigkeit c. (denn die Ablenkung der Bahn ist unabhängig von Masse, konsistenz etc, sie ist eine reine konsequenz der Krümmung des Raumes.)

Gruß,
Sharon

apropos: Steinigen kommt nicht in Frage. Dafür sind mir Frauen viel zu wertvoll…

Grüße, Tom

#5

Wieso aber würde dann die Erde bei höheren Geschwindigkeiten
aus dieser Bahn geworfen werden?

Der entscheidende Faktor ist jetzt, daß die Raumzeit keine
homogene Krümmung aufweist, sondern vielmehr ~1/r^2 bei einer
punktförmigen Masse. Und in 4D lässt für ein solches
Beschleunigungsfeld die Mathematik (Nebenbedingung: lokale
Krümmung soll immer gleich bleiben…) eben manchmal nur
spiralförmige Gebilde (Kreisbahn), oder manchmal auch
parabel/hyperbelförmige Gebilde zu.

Das kann man ja auch mit dem häufig gezeigten Beispiel anschaulich machen:
Auf eine gespannte elasische Fläche wird eine Kugel gelegt. Es ensteht eine „Raumkrümmung“. (Kleinere/leichtere) Kugeln, die mit unterschiedlichen Geschwindigkeiten durch diese Raumkrümmung kullern beschreiben je nach Geschwindigkeit Kreisbahnen (selten), Ellypsen (häufig) oder fliegen bei zu hoher Geschwindigkeit aus dem gekrümmten Raum :wink:

Gruß
Ingo

1 Like
#6

Hi!

Und was ist mit Ellipsen :smile:? Ich glaub die hast du vergessen.

Naja, sooo kompliziert hab ich damals nicht gedacht *g*

ob die erste Kraft größer/kleiner ist hat nur gaaaanz indirekt
was damit zu tun, ob ein Körper ausm Sytem rausfliegt, oder
abstürzt.

Aja?
Angenommen, wir reden nicht über Ellipsen, sondern über Kreise. Und weiter angenommen, die Erdumlaufbahn wäre ein perfekter KReis - was wirkt denn da noch mit rein?

Da muss ich dich leider auch enttäuschen :smile:. Man kann sich
leider nicht ins Inertialsystem des Lichtstrahles begeben.

Hä? ICh kann dir nicht ganz folgen…
Ich meinte nicht den Lichtstrahl selbst, sondern den gekrümten Raum als System. Wenn man da drin ist, also sich z.b. auf dem Planeten befindet, würde man den Lichtstrahl gerade sehen.
Befindet man sich außerhalb von gekrümmten Räumen, dann würde der Lichtstrahl anders aussehen, dann würde man die Ablenkung des Lichtes durch den Massekörper bzw. die Raumkrümmung sehen.
So habe ich das zumindest in Erinnerung… *g*
Ist das falsch?

apropos: Steinigen kommt nicht in Frage. Dafür sind mir Frauen
viel zu wertvoll…

puh, wie beruhigend :wink:

Gruß,
Sharon

#7

Das entscheidende
ist, daß du verstehst, daß die RAUMZEIT gekrümmt ist, und
nicht unsere3 Dimensionen.

Hallo Tom,

genau diesen Punkt habe ich bisher völlig anders verstanden. Dass nämlich tatsächlich unserere drei Dimensionen gekrümmt seien. Schließlich stellen die ja … auch inner Raumzeit den Raum dar. Um durch Geradeausgehen wieder an den gleichen Punkt zu gelangen, muß doch aber genau dieser Raum entsprechend gekrümmt sein.

Ansonsten haste mir klar gemacht,dass ich wohl erstmal höhere Mathematik studieren müßte, um es endgültig zu begreifen … nun,
das habe ich immer schon dunkel geahnt.

Gruss Montezuma

#8

Ansonsten haste mir klar gemacht,dass ich wohl erstmal höhere
Mathematik studieren müßte, um es endgültig zu begreifen …
nun,
das habe ich immer schon dunkel geahnt.

Hallo Montezuma,

es gibt eine anschaulische Erklärung dafür, warum auch das masselose Licht von der Sonnenmasse abgelenkt wird, ohne dass du viel Mathematik benötigst. (Es könnte aber sein, dass diese Erklärung duch vereinzelte Physikgenies is diesem Forum wieder ausgehebelt wird, aber sie ist so schön einfach.)

Ein Raumfahrer sitzt in einem Raumfahrzeug, das ruhig auf einem Planeten steht. Er spürt eine Kraft, die ihn nach unten drückt. Wenn er einen Ball loslässt, wird dieser zu Boden fallen, dort aufticken und irgendwann zur Ruhe kommen.

Der selbe Raumfahrer im selben Fahrzeug. Diesmal aber fliegt das Fahrzeug durch den Raum, weit weg von Planeten. Der ANtrieb des Raumfahrzeugs ist eingeschaltet, so dass es ständig und gleichmäßig beschleunigt wird.
Der Raumfahrer spürt wieder die Kraft, die ihn zu Boden drückt. Der Ball fällt auf die gleiche Weise.

Durch diese beiden Beispiele soll klar gemacht werden, dass nicht möglich ist, die beschleunigende Anziehungskraft eines Planeten (oder einer Sonne) von einer ‚Anziehungskraft‘ durch Beschleunigung des Raumfahrzegs zu unterscheiden. Der Raumfahrer kann nicht sagen, ob er auf einem Planeten ruht oder ständig durch das Fahrzeug beschleunigt wird. Beide Experimente haben eine identische Wirkung.

Wenn man nun in der Wand des Raumfahrzeugs ein kleines Fenster oder Loch hat, durch das ein Photon (masseloses Lichtteilchen) einfällt, während das Raumschiff wie wahnsinnig beschleunigt wird, dann scheint dieses Photon aus der Sicht des Raumfahrers wegen des immer schneller werden Fahrzeugs beschleunigt zu Boden zu fallen (nicht geradlinig, weil das Schiff auch beschleunigt).

Wenn aber nun ein beschleunigtes Schiff und ein Schiff, das auf einem Planeten ruht, innen exakt gleiche Beobachtungen ermöglichen, dann muss auch ein Planet das Lichtteilchen zu Boden fallen lassen, obwohl es selbst masselos ist.
Dies nannte Einstein dann die Krümmung des Raumes. Vor solchen Überlegungen dachte man, nur Masse könne von anderer Masse angezogen werden.

Es gab da in einem (von echten Physikern möglicherweise belächelten) Physikbuch noch ganz anschauliche Abbildungen dazu: ‚Physik‘ von Paul A. Tipler. Ob diese anschauliche Beschreibung einer echten physikalisch-mathematischen Betrachtungsweise standhält, kann ich nicht sagen. Aber sie ist mit entsprechenden Skizzen recht leicht zu verstehen.

Grüße
Anja