In wieviele Stücke kann man max. einen Kuchen mit 4 geraden (also nicht diagonalen) Schnitten schneiden, wenn die Kuchenstücke nicht unbedingt gleich groß sein müssen, und man die schon geschnittenen Stücke nicht aufeinander stapelt?
Bei vier Schnitten wären zumindest theoretisch maximal 16 Stücke denkbar, wenn bei jedem Schnitt sich die Anzahl der Stücke verdoppelt.
Wenn man das ganze zweidimensional ohne Diagonalen betrachtet sind maximal 9 Stücke möglich.
Zweidimensional mit Diagonalen komme ich auf maximal 11 Stück. Das „Schnittmuster“ enthält 6 Kreuzungspunkte, jede Schnittlinie kreuzt sich genau einmal mit allen anderen.
Dreidimensional… ok habe keinen Bock mir das vorzustellen ;o).
hi,
In wieviele Stücke kann man max. einen Kuchen mit 4 geraden
(also nicht diagonalen) Schnitten schneiden, wenn die
Kuchenstücke nicht unbedingt gleich groß sein müssen, und man
die schon geschnittenen Stücke nicht aufeinander stapelt?
in 11.
wenn a(n) die anzahl der stücke nach n schnitten ist, gilt (rekursiv):
a(n+1) = a(n) + n
oder direkt:
a(n) = n * (n+1) / 2 + 1
lit.:
http://www.research.att.com/~njas/sequences/
und dort z.b. die ersten paar (1,2,4,7,11) eingeben.
m.
richtig
genau das ist es!
ich biete 12.
ein waagrechter schnitt ist nicht explizit ausgeschlossen. den kuchen von oben gesehen in 4 teile schneiden (zwei schnitte), und dann mit einem horizontalen schnitt alle vier stücke halbieren, das sind dann 8. mit dem vierten schnitt kann man nochmal 4 stücke halbieren, dann hat man insgesamt 12.
ein waagrechter schnitt ist nicht explizit ausgeschlossen. den
kuchen von oben gesehen in 4 teile schneiden (zwei schnitte),
und dann mit einem horizontalen schnitt alle vier stücke
halbieren, das sind dann 8. mit dem vierten schnitt kann man
nochmal 4 stücke halbieren, dann hat man insgesamt 12.
Hallo, Gyuri,
dann doch lieber drei Schnitte senkrecht - ergibt sieben Teile
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/ \
und dann noch einmal waagerecht - gibt 14 Teile!
Gruß
Eckard
huhu
kann das mal jemand an nem Bild verdeutlichen?
raff ich net, kann aber auch an der Uhrzeit liegen…
LG
Alex
Eben nicht richtig :oP
Sorry Meisterin Carolin, eben nicht richtig, Diagonalen hast Du bei der Aufgabenstellung verboten.
das ist aber wieder diagonal … oder meinte sie mit diagonal was anderes ?
ich komm jedenfalls auch auf 12 Stücke (nicht diagonal)
[Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]
Sorry Meisterin Carolin, eben nicht richtig, Diagonalen hast
Du bei der Aufgabenstellung verboten.
Hallo, Gerold,
so ganz blicke ich das mit den „Diagonalen“ nicht. Wo ist bei einer (runden) Torte eine Diagonale? Oder ist von einem rechteckigen Kuchen auszugehen? Meine obige Lösung, die zu 14 Teilen kommt, wäre in beiden Fällen möglich. Oder gilt der horizontale Schnitt als „übereinanderlegen“? Insofern ist die Aufgabenstellung etwas vage.
Grüße
Eckard
so ganz blicke ich das mit den „Diagonalen“ nicht.
ich auch nicht, aber ich habs mir so gedacht:
wenn man zwei schnitte setzt, die im rechten winkel zueinander stehen, dann hat man 4 stücke. wenn man dann parallel zu einem der beiden schnitte schneidet, kann man nur 2 stücke halbieren, wohingegen man mit einem schrägen schnitt auch 3 stücke erwischen kann. ich hab nur solche schnitte als verboten empfunden, wobei das ja ziemlich willkürlich ist.
Kuchenlösung mit Bild
In wieviele Stücke kann man max. einen Kuchen mit 4 geraden
(also nicht diagonalen) Schnitten schneiden, wenn die
Kuchenstücke nicht unbedingt gleich groß sein müssen, und man
die schon geschnittenen Stücke nicht aufeinander stapelt?
Hallo Carolin,
ich nehme mal an, dass Du mit „nicht diagonal“ meinst, dass man gerade von oben nach unten schneiden soll, aber nicht seitlich schräg. Überkreuzen dürfen sich die Schnitte aber schon.
Dann komme ich auch auf 11, wie unten bereits gepostet.
Da ich kein großer Mathematiker bin, habe ich es durch Probieren herausgefunden.
Meine Lösung kannst Du hier im Bild sehen:
http://flickr.com/photos/37039593@N00/376487742/
Lieben Gruß
Dantis
endlich n Bild )
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