für einen kunden müssen wir „umfrage-säulen“ machen, d.h.
jeder der mitarbeiter kriegt je frage eine pvc kugel, die er
in ein plexirohr tut (wie in der sendung von michael schanze,
1,2 oder 3…)
Hallo Laurent,
das, was die Mitarbeiter tun werden, wenn sie die Kugeln in den Zylinder werfen, nennen die Mathematiker „random sphere packing“. Der „Raumausfüllungsfaktor“ für einen solchen ungeordneten Kugelstapel ist wohlbekannt – er liegt bei 64 %. Das bedeutet, daß 64 % des Volumens in dem Zylinder von den Kugeln eingenommen wird; der Rest gehört zu den Zwischenräumen.
Nun kannst Du den erforderlichen Radius des Plexirohrs ausrechnen.
Der Zylinder (Radius R, Höhe h) hat das Volumen
V = pi R^2 h
und die N Kugeln (Radius r) nehmen in ihrer ungeordneten Stapelung das Volumen
V = N (1/0.64) (4/3) pi r^3
ein.
Gleichsetzen plus Wegkürzen von pi liefert:
R^2 h = N (1/0.64) (4/3) r^3
Aufgelöst nach R:
R = Wurzel aus (N (1/0.64) (4/3) r^3/h)
R = 1.44 * Wurzel aus (N r^3/h)
Mit N = 1500, r = 19 mm und h = 1600 mm komme ich auf einen Radius von 115 mm. Wenn der Zylinder also einen Durchmesser von 23 cm hat, ist zu erwarten, daß er von den 1500 Kugeln gerade bis zum oberen Rand ausgefüllt wird.
Hier noch eine Referenz zu den „64 %“ für’s „random sphere packing“:
http://news.bbc.co.uk/hi/english/sci/tech/newsid_670…
Mit freundlichem Gruß
Martin
