Kugelrotation

Wissenschaft Mathematik
#1

hallo!

Kann eine Kugel um ihren Mittelpunkt rotieren?
In diesem Zustand müssten sich wohl alle Punkte auf einer Kugeloberfläche gleich schnell bewegen.
Bei einem Kreis ist eine solche Rotation ja möglich, er kann um seinem Mittelpunkt rotieren. Eine Kugel kann man um eine Achse (Gerade, die durch den Mittelpunkt führt) rotieren lassen. Man kann sie auch um eine noch weitere Achse rotieren lassen. Wäre der Zustand der Rotation um ihren Mittelpunkt erreicht, wenn man sie um unendlich viele Achsen rotieren lassen würde?

Die Überlegungen dazu haben mich zu diesen Beobachtungen geführt:
Zweidimensionale Körper scheinen nur um null Dimensionen rotieren zu können: Bspw. rotiert ein Kreis um einen Punkt.
Dreidimensionale Körper scheinen nur um eine Dimension rotieren zu können: Bspw. rotiert eine Kugel um eine Gerade.
Gibt es andere Möglichkeiten? Kann eine Kugel um eine Ebene rotieren?

Gruß
Paul

#2

Moin,

Kann eine Kugel um ihren Mittelpunkt rotieren?

so einfach diese Frage klingen mag, so kompliziert kann die Beantwortung werden.

Das ist ein Problem der Gruppentheorie
Das Problem kann man beliebig komplex beschreiben, je nachdem wie sich die Punkte auf der Kugeloberfläche bewegen (sollen).

Wenn ich mich recht erinnere kann man die Kugel als Orthogonale Gruppe beschreiben.
Viel Spaß!

Gandalf

#3

Hallo,

Kann eine Kugel um ihren Mittelpunkt rotieren?

so einfach diese Frage klingen mag, so kompliziert kann die
Beantwortung werden.

Das ist ein Problem der Gruppentheorie
Das Problem kann man beliebig komplex beschreiben, je nachdem
wie sich die Punkte auf der Kugeloberfläche bewegen (sollen).

Wenn ich mich recht erinnere kann man die Kugel als Orthogonale Gruppe beschreiben.

Ich will nun bestimmt nicht die Deutungshoheit über den (die) von angeführten wiki- Artikel erringen, aber soweit ich sehe, geht es da (in sehr mathematisch verpackter Form) um Drehungen von Koordinatensystemen in verschiedenen Räumen um verschiedene Achsen und nicht um Drehungen um Punkte. Wobei natürlich eine azimutale und horizontale Drehung eines Koordinatensystems ohne Verschiebung die Koordinaten des Ursprungs nicht verändert, wohl aber alle anderen Koordinaten. Salopp gesagt, dass was die Astronomen machen, um Äquinoktien umzurechnen, oder um das, was Feynman macht, um die Amplituden seiner S,T, U-Apparate ineinander umzurechnen. Oder wer das sonst noch braucht, Konstrukteure etwa.

Was ich dem wiki- Artikel nicht entnehme, ist die Beschreibung permanenter Drehungen sowie die Bestätigung von Behauptungen in der Art, dass (Zitat Paul) „In diesem Zustand … sich wohl alle Punkte auf einer Kugeloberfläche gleich schnell bewegen“ (Zitat Ende) müssten. Was mich zu der Vermutung verleitet, dass es sich in diesem Fall um einen „Mathematisch total falschen Denkansatz“ handelt.

Gruß

Peter

#4

Moin,

aber soweit ich sehe,
geht es da (in sehr mathematisch verpackter Form) um Drehungen
von Koordinatensystemen in verschiedenen Räumen um
verschiedene Achsen und nicht um Drehungen um Punkte.

die Antwort gründete auf Erinnerungen an meine Vorlesung Spektroskopie und der Ableitbarkeit von IR- und Ramanbanden aus Symetriebetrachtungen.
Da haben wir Transformationen gruppentheooretisch behandelt, aber Details sind im Orkus des Vergessens versunken. Daß die Kugel als Ortogonale Gruppe angesehen wurde, hab ich aber noch recht sicher in Erinnerung.
Nur ist mir der mathematische Apperat nicht mehr präsent.

Gandalf

#5

Hallo,

Da haben wir Transformationen gruppentheooretisch behandelt,
aber Details sind im Orkus des Vergessens versunken. Daß die
Kugel als Ortogonale Gruppe angesehen wurde, hab ich aber noch
recht sicher in Erinnerung.
Nur ist mir der mathematische Apperat nicht mehr präsent.

Solange kein oberpenibler Oberstudienrat- Überflieger auf die Idee kommt, solcherlei und ähnliche Betrachtungen im Chemieleistungskurs als gängiges, selbstverständliches total einfaches Verfahren zur Erklärung von optischer Isomerie zu verwenden, wird sich die Desertation potentieller NaWi- Talente in die Volks-, Betriebs- und Bahnhofswirtschaft hoffentlich in Grenzen halten. Und wir alte Hasen dasselbe im Orkus des Vergessens halten.

Gruß

Peter

#6

Hallo,

Kann eine Kugel um ihren Mittelpunkt rotieren?

Bei einem Kreis ist eine solche Rotation ja möglich, er kann
um seinem Mittelpunkt rotieren.

diese Vorstellung ist ungenau.
Auch bei einer rotierenden Kreisfläche wird eine Achse gedacht, welche rechtw.
zur Fläche gerichtet ist.Man kann sich aber auch z,Bsp.Schnittflächen von Körpern
denken,bei denen die Rotation um einen Punkt der Fläche erfolgt, die Achse aber in
einem beliebigen Winkel zur Fläche gerichtet ist.Berechnungen dazu haben in der
Mechanik und Dynamik praktische Bedeutung.

Eine Kugel kann man um eine
Achse (Gerade, die durch den Mittelpunkt führt) rotieren
lassen. Man kann sie auch um eine noch weitere Achse rotieren
lassen.

Klar.Diese Achsen kann man aber zu einer resultierenden Achse zusammenfassen wenn
sich alle in einem Punkt schneiden.

Wäre der Zustand der Rotation um ihren Mittelpunkt
erreicht, wenn man sie um unendlich viele Achsen rotieren
lassen würde?

Wie soll der Verlauf der Achsen sein ?
Wenn alle Achsen durch den Mittelpunkt führen und alle Rotationsfrequenzen
gleich sind, dann „ruht“ die Drehung.

Gibt es andere Möglichkeiten? Kann eine Kugel um eine Ebene
rotieren?

Wenn sie sich fort bewegt und die Rotationsachse eine Ebene beschreibt !!
Aber dies wird man wohl nicht als rotieren um eine Ebene bezeichnen.
Gruß VIKTOR

#7

Hallo Paul,
für mich rotiert ein Körper immer um eine Achse. Bei einem Kreis mag man das auch auf einen Punkt beziehen - muss man aber nicht. Der Einfachheit halber also auch hier: Rotation um eine Achse.

Kann eine Kugel um ihren Mittelpunkt rotieren?

Vielleicht …

In diesem Zustand müssten sich wohl alle Punkte auf einer
Kugeloberfläche gleich schnell bewegen.

Kann ich mir nicht vorstellen. An den Polen sind die Punkte doch wohl unendlich langsam, also in Ruhe - abgesehen von einer möglichen translatorischen Bewegung der gesamten Kugel - aber die schließen wir ´mal aus, denn Du sprichst ja von Rotation.
Selbstverständlich kann sich die Richtung der Rotationsachse zeitabhängig ändern.
Trotzdem gibt es m. E. zu jedem Zeitpunkt eine Achse mit 2 Fixpunkten. Anderenfalls müssten sich die Punkte auf der Oberfläche aneinander vorbeibewegen - in unterschiedlichen Richtungen. Das würde ich dann nicht als Rotation bezeichnen.
Vielleicht können Mathematiker eine Bewegung von unendlich vielen unendlich kleinen Zyklonen auf einer Kugeloberfläche konstruieren und dann als neue Art der Rotation deklarieren. Das hätte aber mit realen Vorgängen wohl nichts zu tun.

Bei einem Kreis ist eine solche Rotation ja möglich, er kann
um seinem Mittelpunkt rotieren. Eine Kugel kann man um eine
Achse (Gerade, die durch den Mittelpunkt führt) rotieren
lassen. Man kann sie auch um eine noch weitere Achse rotieren
lassen.

Schön, aber es ergibt sich dann eine neue resultierende Rotationsachse.

Wäre der Zustand der Rotation um ihren Mittelpunkt
erreicht, wenn man sie um unendlich viele Achsen rotieren
lassen würde?

Auch die würden eine Resultierende bilden- behaupte ich ´mal.

Die Überlegungen dazu haben mich zu diesen Beobachtungen
geführt:
Zweidimensionale Körper scheinen nur um null Dimensionen
rotieren zu können: Bspw. rotiert ein Kreis um einen Punkt.

Sehe ich anders ( siehe oben ).

Dreidimensionale Körper scheinen nur um eine Dimension
rotieren zu können: Bspw. rotiert eine Kugel um eine Gerade.
Gibt es andere Möglichkeiten? Kann eine Kugel um eine Ebene
rotieren?

Mag sein, dass so etwas in multidimensionalen theoretischen Räumen geht - meinst Du das so?
Wie weit entfernen wir uns von der Technik / Natur mit den Begriffen Kugel, Rotation usw.?
Dann muss ich als Ingenieur leider passen …

Gruß
Paul

Schönes Wochenende
Thomas

#8

für mich rotiert ein Körper immer um eine Achse. Bei einem
Kreis mag man das auch auf einen Punkt beziehen - muss man
aber nicht. Der Einfachheit halber also auch hier: Rotation um
eine Achse.

Ich ging von einer zweidimensionalen „Welt“ aus. Diese Welt besteht aus einer Ebene und in ihr gibt es keine Achse, die senkrecht zu dieser Ebene steht. Darin können alle Körper um einen Punkt rotieren.

In diesem Zustand müssten sich wohl alle Punkte auf einer
Kugeloberfläche gleich schnell bewegen.

Kann ich mir nicht vorstellen. An den Polen sind die Punkte
doch wohl unendlich langsam, also in Ruhe - abgesehen von
einer möglichen translatorischen Bewegung der gesamten Kugel -
aber die schließen wir ´mal aus, denn Du sprichst ja von
Rotation.

Du nimmst eine Kugel mit einer Achse und versetzt die Kugel um die Achse in Drehung. Nun lagerst du das Ganze schwebend, zB. magnetisch. Jetzt schlägst du von außen gegen die Achse. Die Kugel befindet sich nun in einer Rotation (um zwei Achsen?), in der kein Punkt auf der Oberfläche „unendlich langsam“ ist.
Macht man das mit mehreren Achsen, gibt es vielleicht einen Zustand, in der sich nun alle Punkte auf der Oberfläche gleich schnell bewegen.
Oder würde sich hier, wie du unten schreibst, immer wieder eine resultierende Achse ergeben, bei der Obeflächenpunkte am Achsendurchtritt stillstünden?

Vielleicht können Mathematiker eine Bewegung von unendlich
vielen unendlich kleinen Zyklonen auf einer Kugeloberfläche
konstruieren und dann als neue Art der Rotation deklarieren.
Das hätte aber mit realen Vorgängen wohl nichts zu tun.

So sehr möchte ich mich bei der Beantwortung der Frage auch nicht an reale Vorgänge binden. Selbstverständlich kann die Frage, ob eine Kugel um ihren Mittelpunkt rotieren kann, auch theoretisch beantwortet werden.

Dreidimensionale Körper scheinen nur um eine Dimension
rotieren zu können: Bspw. rotiert eine Kugel um eine Gerade.
Gibt es andere Möglichkeiten? Kann eine Kugel um eine Ebene
rotieren?

Mag sein, dass so etwas in multidimensionalen theoretischen
Räumen geht - meinst Du das so?

Die Frage bezog sich sowohl auf eine dreidimensionale Welt als auch auf andere Möglichkeiten. Oft ergibt das Nachdenken über mehrere Dimensionen intressante Rückschlüsse auf eine dreidimensionale Welt.

Gruß
Paul

#9

Du nimmst eine Kugel mit einer Achse und versetzt die Kugel um
die Achse in Drehung. Nun lagerst du das Ganze schwebend, zB.
magnetisch. Jetzt schlägst du von außen gegen die Achse. Die
Kugel befindet sich nun in einer Rotation (um zwei Achsen?),
in der kein Punkt auf der Oberfläche „unendlich langsam“ ist.
Macht man das mit mehreren Achsen, gibt es vielleicht einen
Zustand, in der sich nun alle Punkte auf der Oberfläche gleich
schnell bewegen.

„vielleicht“ ist schon mal gut

Also ist das jetzt eine rotierende Kugel mit einer real existieren Achse dran, sonst könntest du nicht dagegen schlagen. Ich schreibe das nur, weil deine ursprüngliche Frage lautete:

Zitat: Kann eine Kugel um ihren Mittelpunkt rotieren? Zitat Ende

Jetzt sind wir also bei einer Achse angekommen, nun denn.

Wenn du gegen die Achse schlägst, lässt du kurz ein äußeres Drehmoment wirken, das ergibt einen zusätzlichen Drehimpuls, der sich vektoriell zum Drehimpuls der Kugel addiert. Das Ergebnis ist ein Gesamtdrehimpuls, der nach Betrag und Richtung ortsfest ist. Dann wird die Drehachse der Kugel um die Gesamtdrehimpulsachse kreisen. Und die Durchstoßungspunkte der Kugelachse bewegen sich jetzt relativ zu einem festen Koordinatensystem im Inneren der Kugel. Das nennt man Nutation.

Aber bewegen sich alle Punkte auf der Kugel gleich schnell? Wohl kaum. Die Winkelgeschwindigkeiten der Nutation und Rotation werden sich überlagern. Und Winkelgeschwindigkeiten bleiben Winkelgeschwindigkeiten. Und weil es eine Kugel ist, werden deren „Längengrad-Punkte“ auch alle verschiedene Abstände von der Gesamtdrehimpulsachse haben. Also werden sie auch verschieden schnell rotieren. Auf welchen Kurven auch immer.

Zitat: Macht man das mit mehreren Achsen, gibt es vielleicht einen Zustand, in der sich nun alle Punkte auf der Oberfläche gleich schnell bewegen. Zitat Ende

Wenn du jetzt noch mal dagegen schlägst, machst du keine weiteren Achsen. Es bleiben zwei. Die Gesamtdrehimpulsachse, die sich durch das erneute Anschlagen nach Betrag und Richtung ändert und anderweitig ortsfest ist und die Drehachse der Kugel, die in einem anderen Winkel und mit einer anderen Nutationsfrequenz um die Gesamtdrehimpulsachse kreist.

Gruß

Peter

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#10

hi,

du kannst eine kugel um eine achse rotieren, welche zb durch die kugelmitte verläuft.
versuchst du, die kugel gleichzeitig um 2 achsen durch die mitte zu drehen, kommt es zum stillstand.
wenn du es nicht glaubst, spiesse eine orange oder ähnliches rundes obst auf 2 essstäbchen und probier’s aus, gleichzeitig um beide zu drehen- für die sauerei übernehm ich aber keine verantwortung… :stuck_out_tongue:
das einzige was du zuwege bringen wirst, ist die hintereinanderausführung von 2 unterschiedlichen rotationen um 2 unterschiedliche achsen. das bringt dich der rotation von kugel um punkt aber nicht näher… sowas funkt einfach nicht

wenn du eine kugel um ihre achse rotierst, legt jeder punkt auf der kugeloberfläche eine anders langen weg zurück, somit auch mit unterschiedlicher geschwindigkeit. denk an die erde- orte am äquator legen klarerweise bei einer erdumdrehung einen längeren weg zurück, als orte die den polen näher sind.

und ja- eine kugel kann auch um eine ebene rotieren, das ist aber dann ein problem der mehrdimensionalen geometrie… im 4-dimensionalen raum geht das schon :smile:

lg
lili

#11

Hallo Lili,

du kannst eine kugel um eine achse rotieren, welche zb durch
die kugelmitte verläuft.
versuchst du, die kugel gleichzeitig um 2 achsen durch die
mitte zu drehen, kommt es zum stillstand.

das mag sein,wenn Du die „Achsen“ festhältst, an das Objekt festmachst.
So ist es aber nicht gedacht sondern die theoretische Betrachtung

wenn du es nicht glaubst, spiesse eine orange oder ähnliches
rundes obst auf 2 essstäbchen und probier’s aus,

Grundsätzlich kann man sich mehrere Drehachsen denken und diese auch beliebig verschieben.Das anschaulichste Beispiel ist doch der Mond, welcher sich außer um die
eigene Achse auch um eine gemeinsame Achse mit der Erde und etwa der Achse der
Sonne dreht sowie irgendeiner „Achse“ der Galaxie.
Führt man viele Drehachsen in einem Punkt zusammen, so kann man diese auf eine
resultierende Drehachse reduzieren deren Richtung und Frequenz bestimmbar ist.

und ja- eine kugel kann auch um eine ebene rotieren, das ist
aber dann ein problem der mehrdimensionalen geometrie… im
4-dimensionalen raum geht das schon :smile:

Du tust so, als würdest Du davon was verstehen - ist aber Unfug.
Die Drehachse kann eine ebene Fläche beschreiben wenn das Objekt sich fortbewegt.
Gruß VIKTOR

#12

unkämmbarer Igel
Hi,

deine Frage berührt das in der Mathematik bekannte „Problem des (un)kämmbaren Igels“. Es lautet in metaphorischer Ausdrucksweise: „Jeder stetig gekämmte Igel hat mindestens einen Glatzpunkt“. Dabei steht „Igel“ hier für einen 3-dimensionalen „Voll-Igel“ und es bedeutet: Wenn man auf einer Kugeloberfläche aufrechtstehende Haare glattkämmen will, gibt es mindestens 1 Stelle, an der das Haar nicht glattliegen kann.

Mathematisch formuliert entsprechen die Haare einem Vektorfeld, und der Satz lautet dann: „Jedes glatte Vektorfeld auf einer Sphäre Sn gerader Dimension für n ≥ 2 hat mindestens eine Nullstelle.“

Bei einer Rotation kann man jedem Punkt der Sphäre einen Vektor zuordnen, so daß man ein Vektorfeld hat. Und eine Nullstelle entspricht dann einem Pol der Rotation.

In diesem Zustand müssten sich wohl alle Punkte auf einer Kugeloberfläche gleich schnell bewegen.

Ja, aber daß das nicht geht bei einer Kugeloberfläche (= Sphäre S2) im 3-dim euklidischen Raum (= R3), bei einer Kreislinie S1 in der Fläche R2 aber sehr wohl, ist beweisbar. Und bei der Sphäre S3 einer 4-dimensionalen Kugel im R4 geht es wieder.

Allgemein gilt das sogar für alle Sphären (also Kugeloberflächen) S2n-1 (also mit ungerader Dimension), die in einem R2n (also mit gerader Dimension) rotieren. Die „Achse“ A, also die Menge derjenigen Punkte, die bei der Rotation mit sich selbst identisch bleiben (auch bei der Rotation der jeweiligen Vollkugel), ist immer eine An-2: Beim Kreis also ein A0, ein Punkt, bei der Kugel ein A1, eine Linie, und bei der 4-dim Kugel mit der 3-dim Sphäre eine A2, eine Fläche (womit deine letzte Frage beantwortet wäre).

Der Beweis wurde zuerst 1912 von dem holländischen Mathematiker Jan Brower gebracht. Danach gab es noch andere. Die Beweise sind allerdings nicht ganz simpel, sie kommen alle aus den mathematischen Gebieten der Differentialtopologie, der Differentialgeometrie (Beweis von Milner) und der algebraischen Topologie (Beweis mit dem Satz von Poincaré-Hopf).

Bei den Beweisen spielt unter anderem die Euler-Charakteristik χ eine Rolle. Für n-Sphären gilt immer
χ(Sn) = 1 + (-1)n.
χ(Sn) ist also immer 0 oder 2. Polfreie Rotationen, also solche, bei denen sich alle Punkte bewegen) gibt es also bei n-Sphären mit χ(Sn) = 0, und Pole bei n-Sphären mit χ(Sn) =2.

Kleiner Zusatz: Die Bestimmung „mindestens 1“ Nullstelle (bei Rotation = „Pol“) besagt, daß es auch Rotationen mit mehr als 2 komplemantären Polen (wie im R3 gibt. So kann z.B. die S4 im R5 zwei (feststehende) Rotationsachsen haben (also 2x2 komplementäre Pole), um die sie gleichzeitig rotiert.

Gruß
Metapher

#13

keineswegs Unfug

und ja- eine kugel kann auch um eine ebene rotieren, das ist aber dann ein problem der mehrdimensionalen geometrie… im 4-dimensionalen raum geht das schon :smile:

Du tust so, als würdest Du davon was verstehen

Lili sagt das, weil sie offensichtlich etwas davon versteht, im Gegensatz zu dir.

  • ist aber Unfug.

Unfug ist hier bloß dein übereilter Kommentar. Siehe meine Erläuterungen /t/kugelrotation/7335690/11

Gruß
Metapher

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#14

corrigendum
Im letzten Satz muß es heißen:

… So kann z.B. die → S2 (also unsere anschauliche Kugelsphäre) im R5 zwei (feststehende) Rotationsachsen haben (also 2x2 komplementäre Pole), um die sie gleichzeitig rotiert.

Sorry.

#15

GyroTwister
Hallo Lili,
Deine bzw. Metaphers Ausführungen über die Möglichkeiten im mehrdimensionalen Raum will ich nicht anzweifeln - hatte ich sogar vorsichtshalber eingeräumt :smile:
Doch was meinst Du mit

versuchst du, die kugel gleichzeitig um 2 achsen durch die
mitte zu drehen, kommt es zum stillstand.

?
In der realen Welt bin ich Besitzer einer kardanisch aufgehängten Kugel ( GyroTwister ).
Diese kann man per Bindfaden in schnelle Rotation versetzen. Dann kippt man die RotationsAchse durch Schwenken des Gehäuses. Bei geschicktem „Timing“ erfährt Kugel dadurch eine WinkelBeschleunigung. Nur bei ungeeignetem Versatz zwischen momentaner RotationsAchse und Bewegung des Gehäuses bremst man die Kugel aus.

Freundliche Grüße
Thomas

#16

raffinierter GyroTwister
Hi,

ich möchte Lili ungerne vorgreifen, aber es ist doch unzweifelhaft und eindeutig, daß sie raumfeste Achsen meinte. Die können natürlich nicht gleichzeitig Rotationsachsen sein, wenn die Achsen beide innerhalb des rotierenden Festkörpers liegen, oder sich gar in einem internen Punkt kreuzen.

In der realen Welt bin ich Besitzer einer kardanisch aufgehängten Kugel ( GyroTwister ).

Ich auch - und nicht bloß in der realen Welt :wink: Der GyroTwister, alias RollerBall, zählt für mich zusammen mit dem Rubik’s Cube zu den Geniestreichen der Spielzeugmechanik, die in der Paarung von Raffinesse mit Einfachheit kaum zu überbieten sind. Aber:

  1. ist die kardanische Aufhängung bzw. das Kardan-Gelenk (das btw. nicht zuerst von Cardano erfunden wurde) kein Beispiel zweier raumfester Achsen: Es ist höchstens - je nach Anwendung - immer nur eine raumfest. Die zweite wird mitgedreht.

  2. ist im GyroTwister (der btw nicht notwendig eine Kugel sein muß. Mit einem zylindrischen Drehkörper ginge es auch) hat keine kardanische Aufhängung. Aber man kann sie durchaus als Variante auffassen: Die innere Achse (mit dem massiven Drehkörper) ist nicht über einen Rahmen mit der äußeren orthogonalen Achse fest gekoppelt, sondern sie rollt sich in einer ringförmigen Schiene bzw. Nut ab, deren Breite minimal größer ist als der Achsdurchmesser. So gerät der Drehkörper in Präzession. Da die Nut fest mit dem Gehäuse verbunden ist, wird durch (mit der Präzessionsfrequenz synchronisierte) Bewegung des Gehäuses über die Präzession dem Körper Drehmoment zugeführt. Aber das funktionert eben gerade deshalb, weil die erste Achse nicht raumfest ist, sondern rotiert, und weil die zweite (imaginäre) Achse, um die sich die erste dreht, niemals orthogonal auf der ersten steht (sonst wäre die Drehimpulsveränderung auch gar nicht möglich).

Freundliche Grüße ebenfalls
Metapher

#17

Hallo Metapher,

ich möchte Lili ungerne vorgreifen,

nicht doch. Ich freue mich über Deine Antwort.

aber es ist doch
unzweifelhaft und eindeutig, daß sie raumfeste Achsen meinte.

Das sehe ich allerdings nicht so ganz eindeutig, denn sie schrieb ja "versuchst Du, die kugel gleichzeitig um 2 achsen durch die mitte zu drehen, kommt es zum stillstand.
Deshalb kam ich auf den GyroTwister. Den Versuch, die Achse zu verlagern, beantwortet dieser ja ggf. mit einer DrehzahlErhöhung. Diese versuchte AchsVerlagerung kann man eben auch als Versuch interpretieren, eine weitere Rotation hinzuzufügen - um eine etwas abweichende Achse.
Folgt man allerdings der realen Vorstellung der aufgespießten Orangen, dürfte Jedem klar sein, dass man nicht beide Spieße festhalten kann ohne die Drehung zu blockieren.

Die können natürlich nicht gleichzeitig Rotationsachsen sein,
wenn die Achsen beide innerhalb des rotierenden Festkörpers
liegen, oder sich gar in einem internen Punkt kreuzen.

In der realen Welt bin ich Besitzer einer kardanisch aufgehängten Kugel ( GyroTwister ).

Ich auch - und nicht bloß in der realen Welt :wink:

Wo denn noch?

Der GyroTwister, alias RollerBall, zählt für mich zusammen mit dem
Rubik’s Cube zu den Geniestreichen der Spielzeugmechanik, die
in der Paarung von Raffinesse mit Einfachheit kaum zu
überbieten sind.

Sehe ich auch so. Wobei ich dem Kreisel doch noch mehr praktischen / sportlichen Nutzen zuschreiben würde.

Aber:

  1. ist die kardanische Aufhängung bzw. das Kardan-Gelenk (das
    btw. nicht zuerst von Cardano erfunden wurde) kein Beispiel
    zweier raumfester Achsen: Es ist höchstens - je nach Anwendung
  • immer nur eine raumfest. Die zweite wird mitgedreht.

Klar, siehe oben.

  1. ist im GyroTwister (der btw nicht notwendig eine Kugel sein
    muß. Mit einem zylindrischen Drehkörper ginge es auch) hat
    keine kardanische Aufhängung. Aber man kann sie durchaus als
    Variante auffassen:

Hast recht. Ist - streng genommen - kein Kardan.

Die innere Achse (mit dem massiven
Drehkörper) ist nicht über einen Rahmen mit der äußeren
orthogonalen Achse fest gekoppelt, sondern sie rollt sich in
einer ringförmigen Schiene bzw. Nut ab, deren Breite minimal
größer ist als der Achsdurchmesser. So gerät der Drehkörper in
Präzession. Da die Nut fest mit dem Gehäuse verbunden ist,
wird durch (mit der Präzessionsfrequenz synchronisierte)
Bewegung des Gehäuses über die Präzession dem Körper
Drehmoment zugeführt. Aber das funktionert eben gerade
deshalb, weil die erste Achse nicht raumfest ist, sondern
rotiert, und weil die zweite (imaginäre) Achse, um die sich
die erste dreht, niemals orthogonal auf der ersten steht
(sonst wäre die Drehimpulsveränderung auch gar nicht möglich).

Freundliche Grüße ebenfalls
Metapher

Man sieht sehr schön, dass es selbst in drei Dimensionen gar nicht so einfach ist, alle Vorgänge komplett zu verstehen. Das soll aber jetzt nicht heißen, dass es überflüssig ist, sich mit vier und mehr Dimensionen zu befassen.
Einen schönen Abend wünscht
Thomas

#18

Hallo,
Ich komme jetzt erst dazu zu antworten.

und ja- eine kugel kann auch um eine ebene rotieren, das ist aber dann ein problem der mehrdimensionalen geometrie… im 4-dimensionalen raum geht das schon :smile:

Du tust so, als würdest Du davon was verstehen

Lili sagt das, weil sie offensichtlich etwas davon versteht,
im Gegensatz zu dir.

Hervorragend - hat sie doch „experimentell“ mit einer Pampelmuse und zwei Essstäbchen
„bewiesen“, daß Objekte sich nicht gleichzeitig um zwei Achsen drehen können.
Das ist Spitze !!

Drehachsen definieren sich zum Objekt und nicht als selbständige Gebilde im Raum.
In der „realen Welt“ (s.Dein Disput mit Thomas) kann man viele Drehachsen zu einem
Objekt definieren und jeden Punkt der Objekte im 3-D-Raum zeitbedingt berechnen.
Und solche Berechnungen sind sowohl in der Technik wie auch der Himmelsmechanik
tägliches Geschäft.
Man kann auch die Drehung um eine Achse durch die Drehung um mehrere Achsen
beschreiben.
Um einen Punkt kann man nicht drehen weil er keine Richtung zum Objekt vorgibt, egal ob dieses ein- zwei- oder dreidimensional ist.
Genau genommen kann man auch jeweils nur einen Punkt eines Objektes bei der
Bewegung um eine Dreh-Achse betrachten.Dies wird besonders bei der Berechnung
von dynamischen Kräften in der technischen Mechanik praktiziert.

  • ist aber Unfug.

Unfug ist hier bloß dein übereilter Kommentar.

Nein, das bleibt Unfug - in Bezug auf die Fragestellung.
Mathematische Konstrukte mit mehr als drei Raumkoordinaten haben keinen Bezug
hierzu.

Siehe meine
Erläuterungen /t/kugelrotation/7335690/11
„Achsen“ (genauer: Unter der Rotationsabbildung mit sich
selbst koinzidierende Unterräume) und im R5 sogar 3-dim
„Achsen“.

Deine Gegenhaltung wird dadurch nicht besser.
Gruß VIKTOR