Kurze frage

Freizeit & Hobby Rätsel
#1

mein kollege hat mir heute eine frage gestellt und zwar:

ist es möglich mit x gleichen münzen so einen turm zu bauen, dass die oberste münze über die unterste münze komplett darüber hinausragt, also dass wenn man von oben drauf schaut, es so ausschaut, dass 2 münzen direkt nebeneinander liegen? und wenn ja, wieviele münzen sind dazu gefordert, um dies zu erreichen? Bzw. wieso funktioniert es nicht?

also ich denke, dass das überhaupt nicht funktioniert, da zuviel gewicht von den oberen münzen wirkt, sodass der turm zusammenfällt.
habe es mit 5 2ct.-Stücken probiert, da hat es zumindest nicht geklappt.
Vielleicht kann jemand von wer-weiss-was weiterhelfen.

Gruß,Frank

#2

Hallo!

ist es möglich mit x gleichen münzen so einen turm zu bauen,
dass die oberste münze über die unterste münze komplett
darüber hinausragt,

Das sollte möglich sein! Dann schichtet man die glaube ich irgendwie hin und her oder so…

also dass wenn man von oben drauf schaut,

es so ausschaut, dass 2 münzen direkt nebeneinander liegen?

Diese Art ist wohl unmöglich!

und wenn ja, wieviele münzen sind dazu gefordert, um dies zu
erreichen? Bzw. wieso funktioniert es nicht?

Also: Ich habe mal was dazu für Bücher gelesen. Es war im Spektrum der Wissenschaft glaube ich. Bin mir jedoch nicht sicher. Für Bücher ist es möglich, diese beliebig weit überstehen zu lassen, aber wie das genau funktioniert hat, das weiß ich leider nicht mehr.
Deine Spezialfrage ist jedoch leichter zu beantworten:
Du musst nur jede Münze einzeln betrachten und überlegen, welchen Schwerpunkt die Säule (oder schiefe Säule) darüber hat. Liegt dieser Schwerpunkt außerhalb der Auflagefläche, dann kann die Säule nicht stehen. Das gilt natürlich nur, solang sie kippen kann…
Kleines Bild…

Für einen perfekten schiefen Zylinder wäre der Schwerpunkt gerade unten am Rand. Bei der kleinsten gerichteten Störung würde der Turm fallen. Und verschiebt man auch nur etwas mehr, dann ist es eh aus…
Für Münzen geht es nicht, weil die swchiefe Säule über der untersten Münze ihren Schwerpunkt außerhalb der tiefsten Münze hat und deshalb kippt. Denke ich zumindest. Dafür würde ich aber meine Hand nichtr ins Feuer legen, da ich nicht viel Physik hatte bis jetzt… Doch das macht finde ich Sinn…
VG, Stefan

#3

Hi…

ist es möglich mit x gleichen münzen so einen turm zu bauen,
dass die oberste münze über die unterste münze komplett
darüber hinausragt

Ja.
Für jeden Teilturm, in den man das Gesamtgebilde zerlegen kann, gilt: Der Schwerpunkt des Teilturms muß über der Fläche der darunter folgenden Münze liegen, sonst fällt er um. Der größtmögliche Teilturm ist der, der alle Münzen außer der untersten enthält.

Anschaulicher:

  • Der Schwerpunkt der obersten Münze muß noch über der nächsten liegen, die oberste Münze darf also (fast) einen Radius versetzt sein.
  • Der gemeinsame Schwerpunkt der zwei oberen Münzen muß noch über der dritten liegen. Das gilt dann, wenn die zweite gegen die dritte (wieder fast) einen halben Münzradius versetzt ist.
  • die Dritte darf noch um ein Drittel versetzt sein usw.

So erstaunlich das scheint, diese Reihe ist divergent, d.h. man kann, wenn man genügend Münzen hat, den Turm beliebig weit auskragen lassen.

und wenn ja, wieviele münzen sind dazu gefordert, um dies zu
erreichen?

1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 > 2

Es reichen also schon 5 Münzen.

genumi

#4

Hi…

Hallo!

Es tut mir leid, aber ich halte das für unrealistisch, denn wir gehen hier immer von Kräften und nie von Massen aus.
Deshalb ist es bestimmt wichtig, ob eine Münze A auf Münze B liegt, wenn man schaut, wo der Schwerpunkt ist, den die Säule aus A und B hat…
Also ist der Schwerpunkt der Säule von dem von B verschieden…

Vielleicht kann man den gemeinsamen Schwerpunkt durch Vektoraddition errechen. Ich bin mir jedoch nicht sicher…

VG, Stefan

#5

Hi…

Es tut mir leid, aber ich halte das für unrealistisch, denn
wir gehen hier immer von Kräften und nie von Massen aus.

Wenn die Münzen keine Masse haben, gibt’s auch keine Kräfte :wink:

Deshalb ist es bestimmt wichtig, ob eine Münze A auf Münze B
liegt, wenn man schaut, wo der Schwerpunkt ist, den die Säule
aus A und B hat…

Ja.

Also ist der Schwerpunkt der Säule von dem von B
verschieden…

Ja.
Der gemeinsame Schwerpunkt zweier gleichschwerer Körper liegt genau in der Mitte zwischen den Schwerpunkten der einzelnen Körper. Bei mehr als zweien muß man auch berücksichtigen, wie sich die Abstände verhalten.
Solange der gemeinsame Schwerpunkt eines Turms von oben gesehen innerhalb der Standfläche des Turms liegt, fällt er nicht um.
Nun zähle ich von oben her:

  • Die erste Münze fällt nicht von der zweiten, wenn ihr Schwerpunkt über der Auflagefläche liegt, sie also nicht weiter als einen Radius verschoben ist
  • Die ersten zwei Münzen fallen nicht von der dritten, wenn ihr gemeinsamer Schwerpunkt über der Auflagefläche liegt, sie also nicht weiter als einen halben Radius verschoben sind
    […]
  • die ersten 800 Münzen fallen nicht von der 801., wenn - genau, sie nicht weiter als 1/800 Radius verschoben sind

Summiert man diese immer kleiner werdenden Verschiebungen auf, kommt man für 5 Münzen auf knapp über 2 Radien, für 801 sind es schon mehr als 7, für 12368 ziemlich genau 10.

genumi