Kurze Hilfe bei Integralrechnung

Wissenschaft Mathematik
#1

Hallo Leute, könntet ihr mir kurz bei folgender Aufgabe helfen?
„Gesucht ist der Inhalt der Fläche zwischen dem Graphen von f und der x-Achse über dem angegebenen Intervall“

Aufg.1) f(x)= 1/6x^3-1/2x, Intervall: (-1,2)
Aufg.2) f(x)=x^3-4x, Intervall: (-3,2)

Die Nullstellen weiß ich schon, aber ich kann dann immer nicht die Fläche zwischen den Intervallen ausrechen. Könnte mir mal jemand eine oder zwei Aufgaben vorrechen, damit ich das Prinzip verstehe? Ich wäre für jede Antwort unfassbar dankbar, weil ich morgen einen Mathetest schreibe. Dnake!!

#2

Hallo,

„Gesucht ist der Inhalt der Fläche zwischen dem Graphen von f
und der x-Achse über dem angegebenen Intervall“
Aufg.1) f(x)= 1/6x^3-1/2x, Intervall: (-1,2)
Aufg.2) f(x)=x^3-4x, Intervall: (-3,2)
die Fläche zwischen den Intervallen ausrechen. Könnte mir mal
jemand eine oder zwei Aufgaben vorrechen, damit ich das
Prinzip verstehe

Grundsätzliche Vorgehensweise:

  • Gegebene Funktion integrieren -> s. Integrationsregeln,
    z.B.: f(x)=10 -> F(x)=10x+C

  • „C“ = 0 setzen,

  • In die Funktion jeweils für „x“ den Wert für die untere und obere
    Grenze einsetzen und das „untere Ergebnis“ von dem „oberen“ subtrahieren.
    z.B.: Integral von 0 bis 1 über f(10)dx =(10x)von 0 bis 1 =
    10*1-10*0=10, d.h. ein Rechteck mit den Seitenlängen von z.B.
    10m und 1m hätte eine Fläche von 10m^2. :wink:

Gruß
Pontius