Hi Experten,
wie hoch ist der Eiffelturm im Sommer bzw. im Winter?
Anders gefragt: wie hoch (oder kurz) ist seine Längenausdehnung, wenn es warm wird?
Danke
Tom
Hallo Thomas,
der Eiffelturm hat einschl. des gemauerten Sockels eine Länge L = 300 m. Bei welcher Temperatur und wie genau das gemessen wurde, ist mir nicht bekannt. Material ist Gußeisen oder Stahl? Das Sockelmaterial sei hier vernachlässigt.
Ich berücksichtige nur den linearen Längenausdehnungskoeffizienten mit geschätzten Lk = 12 * 10 exp -6/K und nehme als Temperaturdifferenz Sommer - Winter dt = 20 K an.
Dann ist die Längenausdehnung dL = L * Lk * dt.
Mit den angenommenen Werten kommen stolze 72 mm Längenänderung heraus.
Nun könntest Du natürlich noch ausrechnen, wie weit Du
a) im Sommer
b) im Winter
sehen kannst, wenn Du barfuß auf der Turmspitze stehst, 1,8 m groß bist und der Abstand zwischen Pupille und Scheitel 80 mm beträgt.
Vorausgesetzt sei klare Sicht und eine ideal kugelförmige Erdoberfläche.
Gruß
Wolfgang
Hi Experten,
wie hoch ist der Eiffelturm im Sommer bzw. im Winter?
Anders gefragt: wie hoch (oder kurz) ist seine
Längenausdehnung, wenn es warm wird?
Hallo Thomas
etwa 15 bis 20 Zentimeter, im unteren Drittel der Seite:
http://www.theo.tu-cottbus.de/expo/paris1900/topic20…
Gruß
Rainer
etwa 15 bis 20 Zentimeter, im unteren Drittel der Seite:
http://www.theo.tu-cottbus.de/expo/paris1900/topic20…
Mit der Angabe war die Neigung der Turmspitze zur sonnenabgewandten Seite gemeint. Der Turm wird eben schief, wenn eine Seite durch die Sonne erwärmt wird und die andere im Schatten liegt.
Dann wird auf der Seite behauptet, daß die Turmspitze durch diesen Effekt dauernd eine kreisförmige Bewegung ausführt. Kreisförmig kann aber nicht stimmen, denn dafür mußte der Eiffelturm statt in Paris auf einer Polkappe der Erde stehen.
Gruß
Wolfgang
PS: Wenn schon Erbsen zählen, dann gründlich.
Hallo Wolgang
Dann wird auf der Seite behauptet, daß die Turmspitze durch
diesen Effekt dauernd eine kreisförmige Bewegung ausführt.
Kreisförmig kann aber nicht stimmen, denn dafür mußte der
Eiffelturm statt in Paris auf einer Polkappe der Erde stehen.
Hm, ich lese da halbkreisförmig, wo steht was von Kreis?
PS: Wenn schon Erbsen zählen, dann gründlich.
Genau 
Gruß
Rainer
Hallo Rainer,
halber oder ganzer Kreis, beides stimmt nicht.
Ich grüble gerade, welche Figur von der Turmspitze denn nun beschrieben wird.
Gruß
Wolfgang
Müßte so zwischen Halbkreis und Dreiviertelkreis liegen, jetzt steht die Sonne ja tiefer, da könnte der Halbkreis passen.
Ist doch auch nicht so wichtig
Gruß
Rainer
[Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]
Hallo Rainer,
die Turmspitze beschreibt eine Parabel.
Gruß
Wolfgang
PS: Das sind doch nun wirklich hochwichtige Problemlösungen!
Und da sagst Du einfach
Ist doch auch nicht so wichtig
Gruß
Rainer
Kuriose Helix
Die Kurve, die die Turmspitze im JAHRESzyklus beschreibt, falls
man ihren Ort immer zur SELBEN Tageszeit mißt, liegt, da sich
lediglich die jeweilige Sonnenhöhe verändert, (fast) auf einer
Geraden, wenn man sie auf eine Ebene orthogonal zur Turmachse
projiziert. (Es ist nur „fast“ eine Gerade, weil der
Kulminationspunkt der Sonne nicht exakt eine Gerade beschreibt.)
Die Bestimmung der tatsächlichen Raumkurve (es kommen
Komponenten in der Ebene dazu, in der die Turmachse liegt) hat
aber die jahreszyklische Längenausdehnung zu berücksichtigen und
die Kurve, die sie eben wegen der Biegung beschreibt. Diese
letzere ist eine Kurve, die (nur grob angenähert: elastische
Materialeigenschaften, spez. Wärme, Turmgeometrie etc.) ein
Endpunkt einer Geraden (Länge L) beschreibt, wenn man sie zu
einem Kreis aufrollt mit dem Umfang L. Längenausdehnung und
Biegung sind aber nicht unabhängig. Diese Raumkurve(in der Ebene, in der die Turmachse liegt) ist jahreszyklisch in sich geschlossen, sie kehrt nach der maximalen Auslenkung in sich zurück. Die Auslenkung selbst wächst mit der jahreszyklische Wärmeeinstrahlung, die - wiederum nur grob genähert - sinus-förmig ist.
Nun kommt die TÄGLICHE Bewegung hinzu: Da die Wärmeeinstrahlung
bei Sonnenaufgang und -untergang (grob) = null ist (Auslenkung =
0) und dazwischen sinus-förmig verläuft, ist die tägliche
Biegebewegung tatsächlich ein Kreis, der aber, wiederum als
Raumkurve betrachtet, deformiert wird durch die täglichen
Biegungs- und Längenausdehnungs-Komponenten.
Die Gesamtbewegung der Spitze während eines Jahres beschreibt also eine (durch Matrialeigenschaften und Geometrie deformierte)
kuriose Helix, deren Windungen in den täglichen Minima die oben beschriebene Kurve als Envellope haben, und deren Windungsdurchmesser mit der täglichen Maximalauslenkung variiert.
Hallo Rainer,
die Turmspitze beschreibt eine Parabel.
Gruß
Wolfgang
PS: Das sind doch nun wirklich hochwichtige Problemlösungen!
Und da sagst Du einfachIst doch auch nicht so wichtig
Mannomann, wie konnte ich nur *schäm*
Aber jetzt haben wir ja oben die Helix, brauchen wir uns den Kopf nicht mehr zerbrechen *puh*
)
Rainer
Um nicht mit Längenausdehnungs- Koeffizienden und -Gesetzen herumwerfen zu müssen: Eine Faustregel für Stahl lautet:
Die Längenänderung l beträgt für t= +/- 10° Temperaturänderung +/- 10mm/100m
Der Eiffelturm ist L= ca.300 m hoch, er wird bei einet Temperaturzunahme von t=10° um l=30 mm länger.
Grüße: Matthias Buschek
[Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]
Servus Tom,
wenn man davon ausgeht, dass der Eiffelturm 300 m hoch ist und die Temperaturdifferenz zwischen Sommer und Winter in Paris 30 °C beträgt, dann wäre der Höhenunterschied 10,8 cm.
Berechnet haben wir das Ergebnis mit der Formel des Längenausdehnungskoeffizienten.
Längenänderung = Ausgangslänge „mal“ Temperaturunterschied „mal“ Ausdehnungskoeffizient (Stahl)
Liebe Grüße von Ihrer Experten-8a!