Laplace-Experimente

Wissenschaft Mathematik
#1

Hi,

Wie wir hoffentlich alle wissen, ist jeder Versuchsuasgang bei einem Laplace-Experiment gleich wahrscheinlich.

Da alle Versuchsusgänge gleich wahrscheinlich sind, muss zwingend , bei unendlich oft wiederholungen des Laplace-Experimtes jeder Versuchsausgang mit gleicher relativer Häufigkeit auftreten.

Sehr einleuchtend. Kein Problem das zu verstehen.

Womit ich (komischerweise) ein Problem habe, ist, zu begreifen, warum bei einer endlichen Zahl von Wiederholungen des Laplace-Experiments das oben beschriebene nicht geschieht. Warum also die einzelnen Versuchsausgänge NICHT mit der gleichen relativen Häufigkeit eintreten müssen.

Warum ist das so ?

#2

Moin!

Womit ich (komischerweise) ein Problem habe, ist, zu
begreifen, warum bei einer endlichen Zahl von Wiederholungen
des Laplace-Experiments das oben beschriebene nicht geschieht.
Warum also die einzelnen Versuchsausgänge NICHT mit der
gleichen relativen Häufigkeit eintreten müssen.

Weil du dann eben nicht die Gesamtzahl aller Ergebnisse betrachtest, sondern nur einen kleinen Ausschnitt. Und in diesem kleinen Ausschnitt sind nicht unbedingt alle möglichen Ereignisse gleich oft vertreten.

Gruß

Kubi

#3

Warum ist das so ?

Meines Erachtens ist das das Wesen des Zufalls, oder? Wenn Du eine Münze 2 Mal wirfst, ist nicht unbedingt einmal Kopf und einmal Zahl aufgetreten. Jedenfalls ist das bei mir so, wenn ich es mache.

#4

Warum also die einzelnen Versuchsausgänge NICHT mit der
gleichen relativen Häufigkeit eintreten müssen.

Es ist sogar noch schlimmer: Bei ungerader Anzahl von Versuchen können die Häufigkeiten gar nicht gleich sein.

#5

Hi,
wie Peter schon schrieb, ist es das Wesen der Natur, dass bei einem Münzexperiment nicht immer nur Kopf-Zahl-Kopf-Zahl-Kopf-Zahl-… auftritt. Von DrStupids einwand mal ganz abgesehen, ist die von die beschriebene Eigenschaft eine Konvergenzeigenschaft. D.h. - einfach gesagt - dass auf dem Weg dahin (bei endlichem n) diese Eigenschaft nur näherungsweise erfüllt ist, sie aber immer „besser“ erfüllt wird, je näher es dran ist.

Grüße,
JPL

#6

Ha!
Hallöle :smile:

Danke für eure klugen Antworten. Habe euch allen ein Sternchen gegeben. Sie haben mir alle weiter geholfen.

Mein Konflikt trug sich an einem Würfel aus.

Nach der Laplace-Regel wäre die Wahrscheinlichkeit für jeden Versuchsausgang 1/6. Wahrscheinlichkeit ist aber ja auch so definiert, dass sich die 1/6 ja dann auch nur auf die Unendlichkedit beziehen. Bei immer weiteren (endlichen) Versuchen konvergiert es also zum Quotienten 1/6.

Ich habe den Fehler gemacht, dass 1/6 bedeuten würde, dass nach 6 Würfen einmal z.B. die 1 erscheinen würde. Nach der Logik würde es aber auch bedeuten, dass man, wenn man 6 mal wüfelt, jede Augenzahl einmal vorkommt. Das hört sich dann auch sehr unwahrscheinlich an :smiley:

Es ist ja nunmal so:

Alles ist gleich wahrscheinlich. Das bedeutet vor allen Dingen, das, wenn ich eine 1 gewürfelt habe, bei dem zweiten Wurf die 1 die gleiche Wahrscheinlichkeit hat einzutreten wie beim ersten Wurf.

Deshalb ist es zwingend so, dass man bei einer unendlichen Zahl an Würfen auch ganze Wiederholungen von ein und derselben Zahl haben muss! Genau das ist auch auf die Endlichkeit zu übertragen. Man kann ja mehrmals hintereinander die gleiche Zahl haben.

Der Unterschied liegt nur einzig darin, dass nur die Unendlichkeit ungleichmäßige relative Wahrscheinlichkeiten auszugleichen vermag.

Liebe Grüße :smile:

#7

Alles ist gleich wahrscheinlich. Das bedeutet vor allen
Dingen, das, wenn ich eine 1 gewürfelt habe, bei dem zweiten
Wurf die 1 die gleiche Wahrscheinlichkeit hat einzutreten wie
beim ersten Wurf.

Liebe Grüße :smile:

Hier muss ich mich mal selber korrigieren.

2x hintereinander die gleiche Zahl zu würfeln beträgt die Wahrscheinlichkeit 1/36.

Außerdem hat diese Überlegung gar nichts mit der Logik der Wahrscheinlichkeit zu tun, dass alles mit gleicher relativer Häufigkeit eintritt.

Weiß nicht, was mich gestern geritten hat :smiley:

#8

Alles ist gleich wahrscheinlich. Das bedeutet vor allen
Dingen, das, wenn ich eine 1 gewürfelt habe, bei dem zweiten
Wurf die 1 die gleiche Wahrscheinlichkeit hat einzutreten wie
beim ersten Wurf.

Hier muss ich mich mal selber korrigieren.

Nein, musst Du nicht. Was Du oben schreibst, ist korrekt.

2x hintereinander die gleiche Zahl zu würfeln beträgt die
Wahrscheinlichkeit 1/36.

Nein, diese Wahrscheinlichkeit beträgt 1/6. Probier’ es aus, wenn Du es nicht glaubst.

#9

Nun bin ich einem blöden Konflikt. Also, ääh. Ich schreibe nochmal auf.

Die Wahrscheinlichkeit eine bestimmte Zahl zu würfeln beträgt immer 1/6. Die Wahrscheinlichkeit sinkt und steigt nicht. Dessen bin ich mir durchaus bewusst.

Was ich im vorherigen Post sagen wollte, ist, dass die Reihenfolge, wie die Zahlen fallen, unbestimmt ist. Ihr nennt das, dass Wesen des Zufalls. Würde ich auch so sagen. Aus dieser Unbestimmtheit kann man nicht vorhersagen, in welcher Reihenfolge die Zahlen letztendlich fallen. Für mich ist das der Grund, warum man bei einem endlichen Experiment keine gleichen relativen Häufigkeiten für die einzelnen Versuchsausgänge garantieren kann. Ist doch richtig, oder?

Durch die Gleichwahrscheinlichkeit aller Zahlen hat man aber eine Bestimmtheit. Man kann daraus schließen, dass alle Zahlen nämlich gleich oft fallen werden, ungeachtet der Reihenfolge, in der sie fallen. Man braucht aber eine lange Reihenfolge (unendlich) von Würfen, damit sich die Gleichwahrscheinlichkeiten auch herauskristallisieren können.

Richtig?

Liebe Grüße :wink: