Unterbauleuchten mit 235V LED-Leuchtmitteln oder eingebautem Treiber sind in der Tat schwer zu finden. Der Normalfall ist ein externer Treiber im Steckergehäuse, mit dem Du in deinem Fall direkt nichts anfangen kannst. Es gibt aber zwei zulässige Umbaumöglichkeiten:
Entweder einen zusätzlichen Treiber kaufen (ab rund € 10,–), den man direkt an die Wand schraubt, und geeignet an den aus der Wand kommenden Leitungen anschließt, oder eine Euroverlängerung kappen, und mit Wago Leuchtenklemmen die offenen Ende zur Kupplung hin an den aus der Wand kommenden Leitungen anschließen. Dazu braucht es dann aber eine anständige Zugentlastung. In die Kupplung kann man dann den vorhandenen Treiber im Steckergehäuse einstecken.
Bei beiden Varianten muss die Anschlussdose dann auch vernünftig verschlossen werden.
BTW: Normalerweise sieht man für solche Unterbauleuchten ganz normale Steckdosen knapp oberhalb der Oberschränke vor (die man dann ja durchaus auch über einen zentralen Schalter schalten kann). Dann spart man sich die Fummelei, und kann einfach das Steckernetzteil der neuen Unterbauleuchten da einstecken