Leichtes Matherätsel, Lösung vorhanden, mathematische Vorgehensweise?

Wissenschaft Mathematik
#1

Servus Experten!

Habe ein leichtes Matherätsel (nein - kein geocaching):
Um sich die Ziffernkombination seines Zahlenschlosses (3 Ziffern A,B,C: 0-9) zu merken, hat man sich als Eselsbrücke folgende Aufgabe notiert:
3A = 2C
A + B =11
B - C = 6
Durch kurzes Nachdenken und Überprüfen kommt selbst ein mathematisch eher auf niedrigem Niveau agierender Mensch wie ich auf die Ziffernkombination: ABC = 293.
Nun die Frage: Gibts da einen „mathematischen“ Lösungsweg. Von früher weiß ich noch, dass es für Gleichungen mit 2 Unbekannten bestimmte Verfahren gibt (Einsetzungsverfahren, Gleichsetzungsverfahren …)
Gibts sowas auch für Gleichungen mit 3 Unbekannten, was für Obiges anwendbar ist?

Danke im Voraus und
Grüße aus Wien
Helmut

#2

Du kannst etwa nach B auflösen:

B = 11-A

Damit gilt:

11 - A - C = 6 | -6 + C
5 - A = C

Folglich:
3A = 2 (5 - A)
3A = 10 - 2A |+2A
5A = 10 | /5
A = 2

Eingesetzt bei 5 - A = C
3 = C

Folglich bei B - C = 6
B - 3 = 6 | +3
B = 9

Hilft Dir das weiter?

–

Gruß,
Fips

#3

Hallo Helmut!

dass es für Gleichungen mit 2
Unbekannten bestimmte Verfahren gibt (Einsetzungsverfahren,
Gleichsetzungsverfahren …)
Gibts sowas auch für Gleichungen mit 3 Unbekannten, was für
Obiges anwendbar ist?

Was für 2 Gleichungen mit 2 Unbekannten gilt, funktioniert auch mit n Gleichungen und n Unbekannten.

I: 3A = 2C
II: A + B = 11
III: B - C = 6

II: A = 11- B

eingesetzt in I
I: 33 - 3B = 2C

III: B = 6 + C

eingesetzt in I:
I: 33 - 3(6 + C) = 2C
33 - 18 - 3C = 2C
15 = 5C
C = 3

eingesetzt in I:
3A = 6
A = 2

eingesetzt in II:
2 + B = 11
B = 9

Gruß
Wolfgang

#4

Moin Helmut,
hier hilft z.B. das Gaußsche Eliminationsverfahren (http://de.wikipedia.org/wiki/Gau%C3%9Fsches_Eliminat…) weiter (das sorgt natürlich nicht dafür, daß die Nebenbedingungen a,b,c ganzahlig und (0…9) erfüllt wird.

gruss
b.

#5

Genau! Das wollte ich auch gerade schreiben…

#6

Moin,

Gibts sowas auch für Gleichungen mit 3 Unbekannten, was für
Obiges anwendbar ist?

da gibt es sogar eine ganze Disziplin der Mathematik die sich damit beschäftigt, die Lineare Algebra

Gandalf

#7

Dank u. *) allen hilfreichen Antwortern (owT)
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