Lichtgeschwindigkeit/Zwillingsparadoxon

Wissenschaft Astronomie
#1

Hallo!

Ich beschäftige mich gerade etwas mit der Lichtgeschwindigkeit und möchte folgendes wissen:

Angenommen wenn ich mit Lichtgschwindigkeit in einem Raumschiff zu einem Planeten fliege der von der Erde genau 1 Lichtjahr entfernt liegt - wie lange bin ich dann in diesem Raumschiff unterwegs?

Vermutlich 1 Jahr. Wenn ich wieder zurückfliege zur Erde müssten folglich 2 Jahre seit meinem Start im Raumschiff vergangen sein.

Dann gibt es aber noch das Zwillingsparadoxon, das ja besagt, dass der Zwilling im Raumschiff bei seiner Rückkehr nicht so alt ist wie der Zwilling der auf der Erde geblieben ist.

Kombiniert mit meinem Beispiel von oben, kann da irgendetwas nicht zusammenpassen, weil 2 Jahre sind ja 2 Jahre - für beide. Wieso ist also der im Raumschiff fliegende nach seiner Rückkehr jünger als der andere??!

Bitte um Aufklärung!

Dankeschön im Voraus!

#2

Hallo,

je schneller du dich bewegst, desto langsamer vergeht
die Zeit. Bei Lichtgeschwindigkeit (die nicht erreicht
werden kann)wird Raum und Zeit eins. Das heisst du bist an jedem Ort und zu jeder Zeit gleichzeitig.

Magnus

#3

Hallo,

naja, klar. Wenn du sagst „zu einem Planeten fliegen der von der Erde genau 1 Lichtjahr entfernt liegt“, dann ist damit die Entfernung gemeint, wie man sie im Ruhesystem der Erde mißt. Wenn du sagst, „mit Lichgeschwindigkeit“, dann ist damit die Geschwindigkeit in Ruhesystem der Erde gemeint. Zusammen bedeutet das, dass du für den Hinweg ein Jahr brauchst (gemessen im Ruhesystem der Erde). Für den Rückweg nochmal ein Jahr (gemessen im Ruhesystem der Erde).

Die Uhr des schnell bewegten Astronauten geht langsamer, deshalb ist er am Ende der Reise weniger gealtert als ein Zwilling, der auf der Erde geblieben ist.

Jetzt könnte man einwenden, daß vom Beobachter im Raumschiff aus gesehen, der Zwilling auf der Erde sich schnell bewegt, er selbst dagegen in Ruhe verharrt. Also müßte die umgekehrte Argumentation anwendbar sein, der Erdling also weniger altern. DAS ist das Zwillingsparadoxon.

Es löst sich auf, wenn man bedenkt, daß die Rollen der beiden Zwillinge eben NICHT vertauschbar sind. Der Astronaut erfährt bei seiner Umkehr auf den Zielplaneten eine Beschleunigung. Im Extremfall fliegt er mit konstanter Geschwindigkeit (du hast sogar Lichtgeschwindigkeit angenommen) zum Planeten hin (also keine Beschleunigungsphasen auf den Hinweg) und mit konstanter Geschwindigket (da hast du dann „minus Lichtgeschwindigket“ angenommen) wider zurück. Der Sprung von Lichgeschwindigkeit auf minus Lichtgeschwindigkeit in einem einzigen Augenblick, idealsisiert also in unendlich kurzer Zeit" bedeutet eine unendlich starke Beschleunigung. Damit kann man erklären, daß der bewegte Zwilling wirklich weniger altert als der, der auf der Erde geblieben ist.

Man kann sich das anhand von Minkowski-Diagrammen schön verdeutlichen. Hervorragend erklärt ist das in „Taylor, Wheeler - Physik der Raumzeit“. In dem von dir gewählten idealisierten Beispiel konstanter Geschwindigkeiten auf dem Hin- bzw. Rückweg sind die Diagramme sehr einfach (nur Geraden mit verschiedener Steigung). Realistischere Planetenreisen würden Beschleunigungs- und Bremsphasen beinhalten. Damit wird die Geschichte mathematisch und zeichnerisch komplizierter. Aber das Grundprinzip bleibt. Ich würde dir also wirklich die Minkowski-Diagramme im o.g. Buch (oder einem anderen) empfehlen.

#4

Okay erstmal vielen Dank für eure Antworten v.a. woodstockfür deine ausführliche Schilderung. Ein wenig klarer ist es mir schon, aber noch nicht ganz.

je schneller du dich bewegst, desto langsamer vergeht
die Zeit. Bei Lichtgeschwindigkeit (die nicht erreicht
werden kann)wird Raum und Zeit eins. Das heisst du bist an
jedem Ort und zu jeder Zeit gleichzeitig.

Hmm, schwierig sich das vorzustellen, dass man überall und immer überall ist.

Um es bildhafter zu machen vielleicht eine Frage:

Wie lange muss jemand auf der Erde auf mich warten, wenn ich von der Erde in einem Raumschiff zu dem schon erwähnten Planeten fliege, der genau ein Lichtjahr entfernt ist und wieder retour?

Das müssten ja dann die 2 Jahre auf seiner Uhr sein, so wie woodstock das beschrieben hat.

Wie lange aber dauert es aber auf meiner Uhr die im Raumschiff mitfliegt?

Wenn ich aber immer und überall bin, dann würde das ja heißen, dass ich ja auch sofort bei dem Planeten bin sobald ich die Lichtgeschwindigkeit erreicht habe, oder liege ich da falsch?

Woodstock danke für die Buchempfehlung und den Hinweis auf die Diagramme, die werd ich mir auf jeden Fall mal zu Gemüte führen.

Bis bald,
cpt

#5

Moin,

Angenommen wenn ich mit Lichtgschwindigkeit in einem
Raumschiff zu einem Planeten fliege der von der Erde genau 1
Lichtjahr entfernt liegt - wie lange bin ich dann in diesem
Raumschiff unterwegs?

Zuerst mal kannst du prinzipiell nicht Lichtgeschwindigkeit erreichen. Einigen wir uns auf fast Lichtgeschwindigkeit.

Vermutlich 1 Jahr.

Genau. Beziehungsweise etwas mehr.

Wenn ich wieder zurückfliege zur Erde
müssten folglich 2 Jahre seit meinem Start im Raumschiff
vergangen sein.

So ist es.

Dann gibt es aber noch das Zwillingsparadoxon, das ja besagt,
dass der Zwilling im Raumschiff bei seiner Rückkehr nicht so
alt ist wie der Zwilling der auf der Erde geblieben ist.

Richtig.

Kombiniert mit meinem Beispiel von oben, kann da irgendetwas
nicht zusammenpassen, weil 2 Jahre sind ja 2 Jahre - für
beide.

Eben nicht. Das ist ja gerade der Effekt. Für dich vergeht die Zeit anders. Es sind dann zwei Jahre für dich vergangen, aber viel mehr für die Erde. Den Faktor kann man sogar genau berechnen:

t(Erde) = t(du)/Wurzel(1-v²/c²), wobei v deine Reisegeschwindigkeit ist und c die Lichtgeschwindigkeit.

Bitte um Aufklärung!

Hoffe, das hat aufgeklärt.
Gruß

Kubi

#6

Hi,
zunächst ist es richtig, dass das Raumschiff mit Lichtgeschwindigkeit für jedes Lichtjahr ein Jahr benötigt, also für Fahrt und Rückfahrt im Beispie insgesamt 2 Jahre. Dies ist die Zeit, die auf der Erde vergeht. Im Raumschiff vergeht hingegen gar keine Zeit. Dies ergibt sich aus der Zeitdilatation, da die Zeit bei unterschiedlichen Geschwindigkeiten mit unterschiedlicher Schnelligket vergeht. Bei Lichtgeschwindigkeit vergeht überhaupt keine Zeit mehr. Dies ist für den Mann im Raumschiff so zu erklären, dass aus seiner Sicht die Entfernung durch die Lorentztransformation ebenfalls schrumpft.

Das Zwillingsparadoxon beschreibt die paradoxe Situation, dass aus Sicht des Raumfahrers der Zwilling auf der Erde mit Lichtgeschwindigkeit wegfliegt und somit aus Sicht des Raumfahrers die Zeit für den Mann auf der Erde stillstehen müßte. Diese relative Sicht gilt für beide Flüge also in Richtung von der Erde sowie in Richtung zur Erde in gleicher Weise.

Die Auflösung der Paradoxie ergibt sich dadurch, dass der Raumfahrer beim Umkehrpunkt beschleunigen (Bremsen = negative Beschleunigung) muss und somit das Inertialsystem ändert. In diesem Moment oder Zeitraum der Beschleunigung in Richtung Erde sieht der Raumfahrer die Zeit auf der Erde plötzlich sehr schnell ablaufen, wie bei einem Zeitraffer. Daraus ergibt sich die Übereinstimmung mit der realen Situation, dass der Raumfahrer am Ende der Reise der jüngere ist, im Falle der Fluggeschwindikgiet von Lichtgeschwindigkeit wird er also nicht älter sein als bei seinem Abflug, während auf der Erde 2 Jahre vergangen sind.

Natürlich kann aus diversen Gründen kein Raumfahrer eine derartige Geschwindigkeit jemals erreichen oder überleben, doch der Effekt tritt eigentlich bei jeder Bewegung auf und wird auch einen messbaren/bemerkbaren Effekt haben, je länger die Reise dauert (Entfernung) und je schneller die tatsächliche Geschwindigkeit ist (Gesamtbeschleunigung am Umkehrpunkt).

Ich hoffe es ist zumindest teilweise verständlich, aber die Stichpunkte kann man ja auch bei wikipedia nachlesen.
Liebe Grüße

#7

Zuerst mal kannst du prinzipiell nicht Lichtgeschwindigkeit
erreichen. Einigen wir uns auf fast Lichtgeschwindigkeit.

Wieso kann ich das nicht? Das Licht kann es ja auch. Also gut ich kann es nicht, aber kann es nicht sein, dass es in - keine Ahnung - ca. 5000 Jahren vielleicht eine Technologie gibt die das schaffen könnte, oder (ja ich weiss weit hergeholt) eine andere Lebensform auf die Erde kommt, die mit Lichtgeschwindigkeit anreist?

Menschen vor tausenden Jahren hätte sicher auch nie gedacht, dass es möglich ist, ins Weltall zu reisen.

Okay aber das ist ein anderes Thema.

Für dich vergeht die
Zeit anders. Es sind dann zwei Jahre für dich vergangen, aber :viel mehr für die Erde. Den Faktor kann man sogar genau :berechnen:

t(Erde) = t(du)/Wurzel(1-v²/c²), wobei v deine
Reisegeschwindigkeit ist und c die Lichtgeschwindigkeit.

Hast du da ne Klammer vergessen?

Soll der hintere Teil so sein:

a.)((1-v²)/c²) oder so sein: b.)(1-v²/c²)?

Falls es a ist, bekomme ich eine Wurzel aus einer negativen Zahl. Bei Fall b.) bekomm ich eine Division durch null.

Hab ich was falsch gemacht? Ich hab halt angenommen, dass v=c ist. Oder ist das etwa der mathematische Beweis, dass man die Lichtgeschwindigkeit nicht erreichen kann? Wahrscheinlich nicht, der würd sicher um einiges komplizierter ausfallen, nicht wahr?

Bitte um Aufklärung!

Hoffe, das hat aufgeklärt.

Jawoll - Danke, es ist mir schon verständlicher als gestern!

#8

Hi!

Ich beschäftige mich zwar auch noch nicht lange mit dem Thema, aber versuche einmal, eine Erklärung zu finden,

Wenn sich ein Raumschiff mit annähernd Lichtgeschwindigkeit bewegt, dann benötigt es für eine Strecke von 1 Lichtjahr in der Tat 1 Jahr; für Hin- und Rückreise dann 2 Jahre. Dies ist soweit von dir schon korrekt genannt worden.

Nun zum Zwillingsparadoxon: Das Zwillingsparadoxon verdeutlicht das Phänomen der Zeitdilatation. Dabei handelt es sich um eine beobachtbare Zeitverlängerung bei sich schnell bewegenden Systemen. Im Klartext heißt das, dass die Zeit in sich schnell bewegenden Systemen - wie z.B. in einem Raumschiff, das mit Lichtgeschwindigkeit fliegt - langsamer vergeht als in ruhenden. Dies bedeutet wiederum, dass der Pilot des Raumschiffs langsamer altert als sein Bruder auf der Erde, da dieser sich in Ruhe befindet.

Warum bewegt sich die Zeit in schnellen Systemen langsamer? Das hängt mit der Relativität der Gleichzeitigkeit zusammen. Nimmt man nämlich an, dass die Lichtgeschwindigkeit in allen Systemen konstant ist - nämlich 300 000 km/s -, dann folgt daraus, dass Gleichzeitigkeit abhängig ist vom Beobachter und dessen Standpunkt - sie ist also relativ. Spinnt man diesen Gedanken nun weiter, so kommt man zu dem Ergebnis, dass es eigentlich egal ist, ob einer der Beobachter in Ruhe ist und der andere nicht oder umgekehrt. Auf das Zwillingsparadoxon angewendet bedeutet das: Der Pilot des Raumschiffs kann behaupten, er sei in Ruhe, während sich die Erde von ihm wegbewegt, während der Beobachter auf der Erde behaupten kann, dass sich das Raumschiff von ihm wegbewegt.
Diesen Zusammenhang verdeutlicht ein Minkowski-Diagramm (Raum-Zeit-Diagramm) sehr gut und auf einfache Art und Weise. Ein solches findest du z.B. hier: http://de.wikipedia.org/wiki/Minkowski-Diagramm#Zeit… (auch wenn Wikipedia nicht unbedingt die verlässlichste Quelle ist, ist hier die Zeitdilatation recht gut erläutert).

Vielleicht kann jemand anderes das noch etwas ausführlicher und besser erklären, denn ich bin selbst noch relativ neu auf diesem Gebiet unterwegs.
Einen Buchtipp für dich hätte ich noch: „E=mc²“ von Thomas Bührke, erschienen im dtv-Verlag. Dieses Buch hat mir geholfen, die relativ (ein schönes Wortspiel …) komplizierten Zusammenhänge innerhalb der Relativitätstheorie ansatzweise zu verstehen.

#9

Wieso kann ich das nicht? Das Licht kann es ja auch.

Das ist ja auch masselos. Wenn du keine Ruhemasse hast, kannst du das natürlich auch…

Also gut
ich kann es nicht, aber kann es nicht sein, dass es in - keine
Ahnung - ca. 5000 Jahren vielleicht eine Technologie gibt die
das schaffen könnte, oder (ja ich weiss weit hergeholt) eine
andere Lebensform auf die Erde kommt, die mit
Lichtgeschwindigkeit anreist?

Nein. Es sei denn - siehe oben. Das Problem ist, daß die Masse mit der Geschwindigkeit steigt, der Faktor ist der gleiche wie für die Zeit unten. Bei v=c wird sie unendlich, und du hast nicht mehr genug Energie für die Beschleunigung.

t(Erde) = t(du)/Wurzel(1-v²/c²), wobei v deine
Reisegeschwindigkeit ist und c die Lichtgeschwindigkeit.

Hast du da ne Klammer vergessen?

Nö.

Soll der hintere Teil so sein:

a.)((1-v²)/c²) oder so sein: b.)(1-v²/c²)?

b.

Bei Fall b.) bekomm ich eine Division durch null.

Hab ich was falsch gemacht? Ich hab halt angenommen, dass v=c
ist.

Das ist auch korrekt.

Oder ist das etwa der mathematische Beweis, dass man die
Lichtgeschwindigkeit nicht erreichen kann? Wahrscheinlich
nicht, der würd sicher um einiges komplizierter ausfallen,
nicht wahr?

Der Beweis nicht, aber eine mathematische „Begründung“.

#10

Hallo,
hab meine Emails schon lange nicht mehr angeschaut. Also, Materie kann sich niemals mit Lichtgeschwindigkeit bewegen. Aber sagen wir, Du bewegst Dich mit nahezu Lichtgeschwindigkeit zu einem Stern, der 1 Lj entfernt ist, dann wirst Du weniger als 1 Jahr brauchen, da sich die Entfernung aufgrund Deiner schnellen Bewegung zum Stern hin verkürzt (Raumverkürzung). Dasselbe passiert auf dem Rückweg. Je mehr Du dich der Lichtgeschwindigkeit annäherst, desto kürzer wird der Raum und desto weniger Zeit vergeht auf Deiner Uhr als Raumfahrer. Aus Deiner Sicht vergehen, sagen wir mal 6 Monate, bis Du zurück bist. Ein irdischer Beobachter empfängt dich nach etwas mehr als 2 Jahren, da Du ja die Lichtgeschwindigkeit nicht erreichen kannst.

Zeit vergeht in Gegenwart hoher Beschleunigungen oder großer Massen langsamer. Dies wurde auch tatsächlich gemessen.
Grüße
mariospirit