Likelihood funktion

Wissenschaft Mathematik
#1

hallo,
ich hab wieder einmal ein problem mit den lieben wahrscheinlichkeiten :o

ich habe eine likelihood funktion und die muss ich umformen dass sie nur mehr vom stichprobenmittelwert und der stichprobenvarianz abhängig ist.

L(x0 , σ) = (2 ∗ π ∗ σ^2 )^(-N/2) ∗ exp(−Σ(x0 − xi )^2 /(2* σ^2))

(ich weiss leider net wie man das eingibt dass es eine formel ergibt. )

auf jedenfall komm ich bis zu dem punkt noch mit und dann machen die irgendetwas im exponenten dass da auf einmal

L(x0 , σ) = (2 ∗ π ∗ σ^2 )^(-N/2) ∗ exp(-N(var(x)/(2*σ^2)) * exp(-N((x0 - mittelwert(x))^2 / (2*σ^2))

ich hab echt keine plan wie man darauf kommt.

und wenn ich dann die likelihoodfunktion hab soll ich die maximum likelihood schätzwerte für die parameter x0 und σ machen.

auch da weiß ich nicht wie ich das machen soll. ich weiß zwar die formel dafür aber so wie ich sie anwenden würde kommt das falsche ergebniss heraus.

es wär echt super wenn mir jemand da alles oder ein bisserl erklären könnte.
danke

#2

Hallo Anna!

L(x0 , σ) = (2 ∗ π ∗ σ^2 )^(-N/2) ∗ exp(−Σ(x0 − xi )^2 /(2*
σ^2))

(ich weiss leider net wie man das eingibt dass es eine formel
ergibt. )

Mit LaTeX.

auf jedenfall komm ich bis zu dem punkt noch mit und dann
machen die irgendetwas im exponenten dass da auf einmal

L(x0 , σ) = (2 ∗ π ∗ σ^2 )^(-N/2) ∗ exp(-N(var(x)/(2*σ^2)) *
exp(-N((x0 - mittelwert(x))^2 / (2*σ^2))

Im Prinzip musst du doch nur zeigen, dass

\sum\left(x_0-x_i\right)^2=Nvar(x)+N\left(x_0-\bar{x}\right)^2

Das geht z.B. so.

Nvar(x)+N\left(x_0-\bar{x}\right)^2

=\sum\left(x_i-\bar{x}\right)^2+N\left(x_0-\bar{x}\right)^2

=\sum\left(x_i^2-2\bar{x}x_i+\bar{x}^2\right)+N\left(x_0^2-2\bar{x}x_0+\bar{x}^2\right)

=\sum x_i^2-2\bar{x}\sum x_i+N\bar{x}^2+N\left(x_0^2-2\bar{x}x_0+\bar{x}^2\right)

=\sum x_i^2-2N\bar{x}^2+N\bar{x}^2+Nx_0^2-2N\bar{x}x_0+N\bar{x}^2

=\sum x_i^2+Nx_0^2-2N\bar{x}x_0

=\sum x_i^2+\sum x_0^2-2\sum x_ix_0

=\sum\left(x_i^2-2x_ix_0+x_0^2\right)

=\sum\left(x_i-x_0\right)^2

Ich hoffe das hilft dir weiter.

Gruß,

hendrik

#3

super perfekt :smile:
das hat mir echt geholfen danke :smile: